专题04 数列-湖南省对口招生（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题04 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1．（2025·湖南·真题T05）在等差数列中，，，则公差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以，即，解得. 故选：D. 2．（2024·湖南·真题T02）已知数列的通项公式为，若，则（ ） A. 15 B. 17 C. 20 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】将代入通项公式中即可求解. 【详解】因为，， 所以，解得. 故选：B. 3.（2023·湖南·真题T15）设等差数列的前n项和为．若，，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题目条件列方程求出，用等差数列前n项和公式写出，进而求出其最值. 【详解】因为为等差数列，， 由等差中项可得，，又， 可得，解得， 所以， 所以当时，取最小值为. 故答案为：. 4.（2022·湖南·真题T15）若数列满足，且，则数列的通项公式______. 【答案】 【解析】 【分析】利用构造法求解数列通项公式即可. 【详解】因为，所以， 又， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列. 所以，则. 故答案为：. 考点02 数列的综合应用 5.（2025·湖南·真题T16）在等比数列中，，公比. （1）求； （2）设，求数列的前项的和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等比数列的通项公式，即可代入求解； （2）根据题意，先求出等比数列的通项公式，继而求得，易判断数列是等比数列，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【小问1详解】 因为在等比数列中，，， 所以. 【小问2详解】 因为在等比数列中，，， 所以， 所以， 所以， 又，， 所以数列是首项为2，公比为2等比数列， 所以. 6.（2024·湖南·真题T16）已知数列中，，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由等差数列的定义结合通项公式即可求解. （2）根据等比数列的定义结合前项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，， 则等差数列，且， 所以. 即； 【小问2详解】 由题意得，， 则， 所以等比数列，且， 则． 7.（2023·湖南·真题T17）已知等比数列的公比，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的性质结合等差中项的公式即可求解； （2）根据题意可知为等比数列，进而可求前n项和． 【小问1详解】 已知等比数列的公比，，且，，成等差数列， 则有 因为，所以， 所以， 则的通项公式为； 【小问2详解】 由（1）可知， 则，为的等比数列， 则有， 所以数列的前n项和. 8.（2022·湖南·真题T17）已知等差数列满足，. （1）求； （2）设数列的前项和为，问：，，是否成等比数列？请说明理由. 【答案】（1）19 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据求公差，再根据通项公式求. （2）先根据等差数列前项和公式求，，，再根据等比数列的特征判断是否成等比数列. 【小问1详解】 因为是等差数列，， 即，， ∴. 【小问2详解】 因为等差数列的前项和为，， 所以， ， ， ∵，即， ∴，，，成等比数列. 9.（2021·湖南·真题T16）已知各项为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件结合等比数列的通项公式求出即可； （2）由，得知是等差数列，接着利用等差数列的求和公式求出答案即可. 【小问1详解】 且，， 【小问2详解】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $真题·分类汇编 中职高考复习 9 AI职教 zhijiao.xkw.com 专题04数列 抓考纲·知考情 1.了解数列的概念： 2理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式： 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式： 5掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用 考点分类探规律 考点01数列的概念及性质 1.(2025湖南真题T05)在等差数列a,中，4，=2,4，=8，则公差d=() A.-2 B.2 C 3 03 2.(2024-湖南真题T02)已知数列a}的通项公式为4，=2n+3,n∈N,若0m=37,则m=(） A.15 B.17 C.20 D.34 3.(2023湖南真题T15)设等差数列a的前m项和为S.若S0=20,4,+a+a,+a+a0=15 则S的最小值为—。 4.(2022湖南真题T15)若数列a满足4=1，且01=2a,+1,则数列a,的通项公式0。= 考点02数列的综合应用 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 AI职教 中职高考复习● 69 zhijiao.xkw.com 5.(2025湖南真题T16)在等比数列0中，a,=4,公比9=2. 1)求4： (2)设b.=a1-4,求数列b的前n项的和S. 6.(2024湖南真题T16)已知数列a}中，4=2，a1=a,+1,neN (1)求数列a的通项公式： (2)设b。=2,求数列b,的前n项和Sm. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 真题·分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 7.(2023-湖南真题T17)已知等比数列a,的公比9≠1,4=1，且4，a3,a2成等差数列. (1)求a的通项公式： (2)设b。= a 求数列{b,}的前n项和S· 8.(2022湖南真题T17)已知等差数列a满足4=1，a,-4=4 (1)求40； (2)设数列a,的前n项和为S。,问：S4,S,S6是否成等比数列？请说明理由。 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 中职高考复习● 69 AI职教 zhijiao.xkw.com 9.(2021湖南真题T16)已知各项为正数的等比数列am}中，4=1,4，=4 (1)求数列a,的通项公式： （2)设b.=l0g24,求数列b.}的前n项和S。. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4