专题01 集合与充要条件、不等式-湖南省对口招生 （2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题01 集合与充要条件、不等式 1.了解集合与元素的概念，理解元素与集合之间的关系及常用数集的字母表示； 2.了解表示集合的列举法和描述法； 3.理解集合之间的关系； 4.掌握集合的运算； 5.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断. 6.理解不等式的基本性质； 7.掌握区间的概念； 8.掌握一元二次不等式的解法； 9.掌握含绝对值的不等式的解法； 10.了解简单的分式不等式的解法. 考点01 集合 1.（2025·湖南·真题T02）已知，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·湖南·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023·湖南·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022·湖南·真题T01）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 5.（2021·湖南·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 考点02 充要条件 6.（2025·湖南·真题T04）已知，则“”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7.（2024·湖南·真题T07）“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.（2022·湖南·真题T02） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.（2021·湖南·真题T07）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 考点03 不等式 10.（2023·湖南·真题T02）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 11.（2022·湖南·真题T07）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 12.（2021·湖南·真题T06）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 13.（2021·湖南·真题T08）若，则（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与充要条件、不等式 1.了解集合与元素的概念，理解元素与集合之间的关系及常用数集的字母表示； 2.了解表示集合的列举法和描述法； 3.理解集合之间的关系； 4.掌握集合的运算； 5.理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，并会判断. 6.理解不等式的基本性质； 7.掌握区间的概念； 8.掌握一元二次不等式的解法； 9.掌握含绝对值的不等式的解法； 10.了解简单的分式不等式的解法. 考点01 集合 1.（2025·湖南·真题T02）已知，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合表示的范围求解即可. 【详解】集合表示大于等于且小于的实数， A选项，，不符合条件，故A错误； B选项，不满足小于，不符合条件，故B错误； D选项，，不符合条件，故D错误； C选项，只有满足，所以的值可以是，故C正确. 故选：C. 2.（2024·湖南·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】. 故选：A 3.（2023·湖南·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题目条件及并集的定义即可求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D. 4.（2022·湖南·真题T01）设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的运算求解即可. 【详解】因为全集，集合. 所以. 故选：A. 5.（2021·湖南·真题T01）已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合运算中交集的定义求集合与集合的交集. 【详解】由题意集合，，则两者的交集为. 故选：C. 考点02 充要条件 6.（2025·湖南·真题T04）已知，则“”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性和必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，又，那么一定成立，即充分性成立； 若，又恒成立，所以，即必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：A. 7.（2024·湖南·真题T07）“”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由必要不充分条件的定义即可求解. 【详解】因为， 则或， 即或. 而， 则. 所以是的必要不充分条件. 故选：B 8.（2022·湖南·真题T02） “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求方程的解，再判断充分条件与必要条件. 【详解】∵的解为或， ∴能推出， 但不能推出， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 9.（2021·湖南·真题T07）“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】将代入可判断充分性，求解方程可判断必要性，即可得到结果. 【详解】将代入中可得， 即“”是“”的充分条件， 由可得， 即或，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 考点03 不等式 10.（2023·湖南·真题T02）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式解法直接求解即可. 【详解】不等式，即， 解得， 所以的解集是. 故选：A 11.（2022·湖南·真题T07）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式. 【详解】， 即或， 解得或. 故选：B. 12.（2021·湖南·真题T06）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义去绝对值即可求解. 【详解】由可得：，解得：， 所以原不等式的解集为：， 故选：C. 13.（2021·湖南·真题T08）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质得到A是正确的，对于选项BCD可代入特殊值举出反例. 【详解】A.根据不等式的性质可知，A正确； B.若，，，可知B不正确； C.若，，，故C不正确； D. 若，，，故D不正确. 故选：A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $