专题12 空间立体几何（讲义）-2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为空间立体几何。 2026版山东省（春季高考） 《数学考纲专题练》 专题12 空间立体几何 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1.了解平面的概念和平面的表示方法；理解平面的基本性质 2.理解两条直线的位置关系，了解两条异面直线及其所成的角的概念；理解平行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行；对于异面直线间的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离 3.理解直线与平面的位置关系，了解直线与平面平行的判定和性质，了解直线与平面垂直的判定和性质，了解直线与平面所成的角的含义；理解三垂线定理；能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题 4.了解两平面的位置关系，了解两平面平行的判定和性质，了解二面角及其平面角，理解两平面相互垂直的判定和性质；能运用这些概念、定理论证和解决相关简单的问题． 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 9 由几何体的三视图还原几何体 3 （1）题型：选择题、填空题、解答题。 （2）分值：每年都有涉及，分值占7-11分。 （3）内容：空间几何体的三视图，空间几何体的体积，空间几何体的线面关系，线面平行和垂直、面面平行和垂直。 填空题 22 圆柱的体积 4 2024 选择题 20 立体几何问题（线线平行、线面角、锥体的体积） 3 解答题 28 立体几何问题（线线垂直、线线角）（2问） 8 2025 选择题 20 立体几何问题（三棱锥结构、线面平行、三视图） 3 解答题 28 立体几何问题（线线垂直、三棱锥的体积）（2问） 8 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年山东省春季高考有1道选择题、1道解答题，考查空间立体几何的相关问题，分值占7-11分。 具体考点可能涉及如下内容： · 空间立体几何的三视图 · 求空间立体几何的表面积、体积 · 线面之间的平行和垂直关系 · 面面之间的平行和垂直关系 四、知识梳理 （一）简单几何体 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 侧面展 开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl 2.柱体、锥体、台体和球体的表面积和体积 名称 几何体 表面积 体积 柱体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底·h 球 S＝4πR2 V＝πR3 3.三视图 主视图、俯视图、左视图统称为三视图． 画三视图时应遵守： （1）位置规定：主视图画在左上方位置，左视图画在主视图的右侧，俯视图画在主视图的下方；同一物体放置位置不同，画出的三视图不同． （2）投影规律：主视图中的长与俯视图中的长相同（长对正），主视图中的高与左视图中的高相同（高平齐）；俯视图中的宽与左视图中的宽相同（宽相等）． （3）画线规则：绘制三视图时，可见的轮廓线画成实线，不可见的轮廓线画成虚线． （二）空间平面、直线的位置关系 1.平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面． 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2.空间点、直线之间的位置关系 直线与直线 平行 关系 图形语言 符号语言 a∥b 相交 关系 图形语言 符号语言 a∩b＝A 独有 关系 图形语言 符号语言 a，b是异面直线 3．空间两条直线的位置关系 (1)相交直线——同一平面内，有且只有一个公共点． (2)平行直线——同一平面内，没有公共点． (3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点． 4.异面直线所成角、平行公理及等角定理 (1)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角． ②范围：. (2)平行公理 平行于同一条直线的两条直线平行. (3)等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. （三）直线、平面平行的判定与性质 1.直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α， _a∥b__ _a∥α__ a∥α，a⊂β， _α∩β＝b__ 结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ _a∥b__ 2.面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 _α∩β＝∅__ _a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α__ _α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b__ α∥β，a⊂β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α （四）直线、平面垂直的判定与性质 1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直 ①定义：若直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直． ②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直(线线垂直⇒线面垂直)．即：a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，a∩b＝P⇒l⊥α. ③性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.即：a⊥α，b⊥α⇒a∥b. (2)直线与平面所成的角 ①定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角． 若直线与平面平行或直线在平面内，直线与平面所成角为0，若直线与平面垂直，直线与平面所成角为. ②线面角θ的范围：θ∈. 2.平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角． ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角． ③二面角θ的范围：θ∈[0，π]． (2)平面与平面垂直 ①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． ②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．即：a⊂α，a⊥β⇒α⊥β. ③性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．即：α⊥β，a⊂α，α∩β＝b，a⊥b⇒a⊥β. 五、10分钟小测验 1．如图，在矩形中，，将该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是（    ）    A．   B．   C．   D．     2．如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是（    ） A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆 3．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示,该几何体的侧视图是（    ） A． B． C． D． 5．已知平面，两条不重合的直线，.“”是“存在直线，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6．若直线不平行于平面，则下列结论正确的是（    ） A．平面内的所有直线都与直线异面 B．平面内不存在与直线平行的直线 C．平面内的所有直线都与直线相交 D．直线与平面一定有公共点 7．已知下面给出的三个图都是正方体，A，B为顶点，E，F分别是所在棱的中点，则满足直线的图形的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则直线AM与BN的关系是（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 9．下列图形都是大小相同的正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（    ） A． B． C． D． 10．若圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的侧面积为（   ） A． B．15 C． D． 【答案解析】 1．B 【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体即可解答． 【详解】四边形是矩形，， ，是长边， 则该矩形绕直线旋转一周可得到的立体图形是选项中较高的圆柱体． 故选：B． 2．C 【分析】利用圆锥侧面展开图特征判断即可. 【详解】将圆锥的侧面沿母线剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是扇形. 故选：C 3．A 【分析】通过三视图判断几何体的图形形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，则高为4，故该几何体体积为. 故选:A. 4．A 【分析】根据几何体的直观图,将点和线投影到正方体左侧的面中即可得出结果. 【详解】解:由题知如图所示 则四边形在左侧面的投影依旧是, 在左侧面的投影分别为点, 在左侧面的投影分别为 在左侧面的投影为,且为虚线,由此只有选项A符合. 故选:A 5．A 【分析】根据直线与平面平行的判定及性质可得. 【详解】充分性:若,则由直线与平面平行的性质，存在直线，. 必要性：若存在直线，，则可能平行于或在内， 故选：A 6．D 【分析】根据线面关系，以及线面平行的判定定理，判断正确选项即可. 【详解】直线不平行于平面，则可能为直线平面，或直线与平面相交， 所以A，B，C错误，D正确； 故选：D. 7．D 【分析】通过作辅助线构造平面，由线面垂直的判定以及定义逐一证明即可. 【详解】对于①：如下图所示，点为所在棱的中点， 由中位线定理及等腰三角形的性质可得， 由平面，而平面，故， 而平面，，故平面， 因平面，故，故①正确； 对于②：如下图所示，点为所在棱的中点，同理可证，故②正确； 对于③：如下图所示， 由中位线定理及等腰三角形的性质得， 由平面，平面，得， 而平面,，故平面， 而平面，则，故③正确； 故选：D. 8．C 【分析】判断直线与所成角不是直角，利用异面直线判定定理判定其为异面关系. 【详解】 取中点R， 连接，则容易得到，，则， 知道四边形为平行四边形，则，则是直线AM与BN夹角或其补角. 设正方体棱长为，则，，，则， 则为锐角，不是直角，则直线AM与BN不垂直. 因为平面，平面，平面，， 所以为异面直线， 综上所得，与异面且不垂直. 故选：C. 9．D 【分析】根据各项几何体，画出它们的主视图、俯视图，即可得答案. 【详解】A：主视图为，俯视图为，不同； B：主视图为，俯视图为，不同； C：主视图为，俯视图为，不同； D：主视图为，俯视图为，相同； 故选：D 10．D 【分析】在由圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形中，由勾股定理先求出，再利用圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】圆锥的母线长，高和底面半径构成直角三角形， 由勾股定理可知， 所以圆锥的侧面积为. 故选：D 六、经典例题解析 【考试题型1】空间立体几何的三视图 例1.（23山东真题）几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状是（）． A.棱柱 B.圆柱 C.棱锥 D.圆锥 【答案】D 【分析】根据三视图易推出几何体即可. 【详解】对A：棱柱的俯视图为多边形，故A错误； 对B：圆柱的侧视图和主视图为矩形，故B错误； 对C：棱锥的俯视图为多边形，故C错误； 对D：圆锥的侧视图和主视图为三角形，俯视图为圆形，故D正确. 故选：D. 例2.（22山东真题）如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是，则该组合体三视图中的俯视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据三视图中的俯视图的概念判断即可. 【详解】由题意可知上下两个正四棱柱的底面边长之比是， 又因为小正四棱柱在大正四棱柱的右上部. 所以俯视图中，小正方形在大正方形的右上角，只有选项A符合， 故选:A. 【考试题型2】空间立体几何的表面积和体积 例1.（23山东真题）圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的体积等于_________． 【答案】 【分析】利用圆柱的体积公式即可得解. 【详解】依题意，得该圆柱的体积为. 故答案为：. 例2.（22山东真题）若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则四棱锥的高等于___________. 【答案】##1.5 【分析】设正四棱锥的高为h，根据锥体和柱体的体积公式，列式可求解. 【详解】设正四棱锥的高为h，由题知， ， 解得. 故答案为： 例3.（21山东真题）已知正四棱锥的底面边长为1，侧棱长为2，则该正四棱锥的表面积等于_________. 【答案】## 【分析】根据正四棱锥的特点计算底面正方形和侧面等腰三角形的面积即可. 【详解】正四棱锥底面为正方形，底面积为， 侧面为四个等腰三角形，腰为2，底为1， 则侧面三角形的斜高为， 则侧面的面积为：， 该正四棱锥的表面积为. 故答案为：. 例4.（20山东真题）已知球的直径为2，则该球的体积是. 【答案】 【分析】根据公式即可求解. 【详解】解：球的体积为：, 故答案为： 【考试题型3】空间立体几何点线面的位置关系 例1.（23山东真题）“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的（）． A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线a，b没有公共点”，则“或a，b互为异面直线”； 若“直线a，b互为异面直线”，则一定能得到“直线a，b没有公共点”． 所以“直线a，b没有公共点”是“直线a，b互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 例2.（20山东真题）已知正方体（如图所示），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义，垂直关系的转化，判断选项. 【详解】A.，与相交，所以与异面，故A错误； B.与平面相交，且，所以与异面，故B错误； C.四边形是矩形，不是菱形，所以对角线与不垂直，故C错误； D.连结，，，，所以平面，所以，故D正确. 故选：D 例3.（21山东真题）（18山东真题）如图所示，已知正方体，分别是上不重合的两个动点，给出下列四个结论： ①；    ②平面平面； ③；    ④平面平面. 其中，正确结论的序号是． 【答案】③④ 【详解】分析：取E,F特殊位置可否定①②，根据线面垂直关系可得③④正确. 详解：当E=D1，F=A1时平面平面，所以①②错； 因为，在内，所以； 因为平面，所以平面平面.因此③④正确. 例4.（20山东真题）（17山东真题）下列说法正确的是（） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过两条直线有且只有一个平面 C.经过平面外一点有且只有一个平面与己知平面垂直 D.经过平面外一点有且只有一条直线与己知平面垂直 【考点】LJ：平面的基本性质及推论． 【分析】在A中，经过共线的三点有无数个平面；在B中，两条异面直线不能确定一个平面；在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 【解答】在A中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故A错误； 在B中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B错误； 在C中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C错误； 在D中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D正确． 故选：D． 七、专题归纳小结 【专题内容总结1空间立体几何的三视图】 1.根据空间几何体画出三视图。 2.根据空间几何体的三视图求几何体的表面积和体积。 【专题内容总结2空间立体几何的表面积和体积】 3.椎体、圆柱体、球体、立方体的表面积和体积公式。 【专题内容总结3空间立体几何点线面的位置关系】 4.线面垂直、线面平行的判定条件。 5.面面垂直、面面平行的判定条件。 6.可以把面面关系转化为线面关系。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $