专题12 空间立体几何（B卷·能力提升）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为空间立体几何。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题12 空间立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．“几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】根据正四棱柱，长方体的结构特征及充分、必要条件关系判断. 【详解】若几何体是正四棱柱，则该几何体是长方体，即几何体是正四棱柱能推出几何体是长方体， 而几何体是长方体不能推出几何体是正四棱柱， 故“几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的充分不必要条件. 故选：A. 2．下列说法中，正确的为（    ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥 【答案】D 【分析】根据棱锥的结构特征可判断ABC；根据正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长可判断D. 【详解】对于A，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，如下图， 所以A错误； 对于B，有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体的侧棱不一定交于一点， 所以B错误； 对于C，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥的顶点不一定在底面的射影为 底面等边三角形的中心，所以C错误； 对于D，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面为正六边形，由过底面中心和顶点的截面知， 若以正六边形为底面，则侧棱必然大于底面边长，所以D正确. 故选：D. 3．用一个平面去截正方体，不可能截得的是以下平面图形中的（    ） A．正三角形 B．梯形 C．直角三角形 D．矩形 【答案】C 【分析】根据题意，结合正方体的几何结构特征，以及正方体截面的性质，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A中，在正方体中，连接， 此时截面为等边三角形，所以A不符合题意； 对于B中，取的中点分别为，连接， 可得，且，所以， 所以截面为等腰梯形，所以B不符合题意； 对于D中，在正方体中，截面为矩形，所以D不符合题意； 对于C中，在分别取点，设， 可得， 则， 同理可得：，所以均为锐角， 所以截面为锐角三角形，所以C符合题意. 故选：C. 4．某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（   ）    A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥 【答案】A 【分析】根据三视图确定几何体的形状. 【详解】因为主视图，左视图，俯视图是半径相同的圆，所以该几何体是球. 故选：A 5．长沙窑创始于唐代，窑址首选发现于今湖南省长沙市郊铜官镇瓦渣坪，故而又称铜官窑，晚唐至五代是其盛期，而衰于五代，产品以青釉为主，器物为家用寻常品，壶和罐的造型多样，其突出成就是创烧了釉下彩绘装饰新工艺．图为一长沙瓷作品，有关其三视图下列说法正确的是（    ）    A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三视图各不相同 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用几何体的特征判断即得. 【详解】观察几何体，知该几何体绕竖直的轴线任意旋转，图形不变，因此该几何体主视图和左视图相同， 而俯视图是几个同心圆构成，与主视图、左视图都不相同，ABD错误，C正确. 故选：C 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据给定条件，利用几何体主视图、左视图的特征判断即可. 【详解】由三视图知，几何体的主视图为直角三角形，左视图为矩形， 选项AC的主视图均为矩形，不符合题意，选项D的左视图为等腰三角形，不符合题意， 选项B的三视图与题意相符. 故选：B 7．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，再根据棱锥体积计算公式，即可求得结果. 【详解】根据三视图可得，该几何体为一个三棱锥，为方便观察，借助长方体绘图如下： 且， 故其体积. 故选：B. 8．如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是（    ） A．4 B．8 C． D．12 【答案】D 【分析】由给定的几何体的三视图，可得该几何体为一个正四棱锥，求得棱锥的斜高，结合三角形和正方形的面积公式，即可求解. 【详解】由给定的几何体的三视图，可得该几何体为一个正四棱锥，如图所示， 其中正四棱锥的底面正方形的边长为，高为，即， 取的中点，分别连接，可得， 在直角中，可得， 所以，且底面面积为， 所以该正四棱锥的全面积为. 故选：D. 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直观图是圆柱的上半部分被斜切去掉一半剩下的部分，利用割补法结合体积公式求解. 【详解】该几何体的直观图是圆柱的上半部分被斜切去掉一半剩下的部分， 则该几何体的体积. 故选：C 10．面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用圆柱侧面积公式求解即得. 【详解】面积为4的正方形边长为2， 绕该正方形任意一边所在直线旋转一周，所得的几何体都是底面半径为2，母线长为2的圆柱， 所以所得几何体的侧面积为. 故选：B 11．已知圆锥底面半径为，母线长为，若球的半径与圆锥的高相等，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出圆锥的高，再利用球的表面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面半径，母线，所以圆锥的高， 因为球的半径与圆锥的高相等，所以球的半径， 所以该球的表面积， 故选：A 12．已知一个底面半径为1的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的4倍，则该圆锥的母线长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据圆锥的侧面积公式以及条件列方程，即可得答案. 【详解】已知圆锥底面半径 ，底面面积 ， 侧面展开图为扇形，其面积是底面面积的 4 倍， 因此侧面积 ， 圆锥的侧面积公式为 ，其中 为母线长， 联立得：， 解得：， 因此，该圆锥的母线长为 4. 故选：A 13．已知直线和平面，且，则与的位置关系为（   ） A． B． C．或 D．与相交 【答案】C 【分析】根据题意，利用线面位置关系的判定与性质，即可求解. 【详解】若，因为，此时满足，所以与的位置关系可能为； 若，过上一点作，交平面与点，如图所示， 设过相交直线与的平面为，设， 因为，所以，又由，所以， 又因为，所以，且共面，所以， 因为，所以， 综上可得：与的位置关系为或. 故选：C. 14．如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（    ）    A．直线与直线垂直，直线MN平面 B．直线与直线平行，直线MN平面 C．直线与直线平行，直线MN⊥平面 D．直线与直线垂直，直线MN⊥平面 【答案】A 【分析】根据题意，利用正方体的几何结构特征，结合线面平行和线面垂直的判定与性质，进行判定，即可求解. 【详解】如图所示，连接，因为正方形，且为的中点， 所以点为的中点，又由为的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 在正方体中， 因为平面，且平面，所以， 又因为正方形，可得， 因为，且平面，所以平面， 又因为平面，所以，所以A正确，B、C错误； 在中，可得与不垂直，所以与平面不垂直， 因为，所以与平面不垂直，所以D错误. 故选：A.    15．已知直线a，b和平面，，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用线面平行的判定定理即可求解. 【详解】由， 由，则或与异面， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：A. 二、填空题 16．如图，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，．则直线FH与EG的交点一定在直线 上（注：不能填“FH”“EG”）    【答案】 【分析】先证明直线与直线交于，再证明过点即可. 【详解】由题意与直线不平行，但共面，∴设，则平面，平面. ∵平面平面，，∴直线共点. 故答案为：. 17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 【答案】 【分析】首先还原几何体，再代入圆锥体积公式，即可求解. 【详解】由题意知，该几何体是一个半圆锥，其底面半径为1，高为1，则该几何体的体积为． 故答案为：． 18．某圆锥的底面半径为3，高为，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】先求出圆锥的母线，再根据圆锥侧面积公式即可求得答案． 【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为， ∴圆锥的母线为， ∴圆锥的侧面积为， 故答案为：．    三、解答题 19．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.    (1)求证: 平面； (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）依据线面平行的判定定理，找出面内的直线平行于即可证明平面； （2）根据等积法，即可算出． 【详解】（1）连接与交于点，连接，因为为的中点， 为的中点，所以，又平面，平面， 所以平面； （2）因正方体的棱长为2，点为的中点，平面， 则点到平面的距离等于到平面的距离的一半，距离为1， 因， 即三棱锥的体积为． 20．如图，在长方体中，已知.    (1)证明:平面平面； (2)已知点是线段上的动点，求四面体的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）先证平面.，利用平面与平面垂直的判定定理即可求解； （2），利用等体积法求解即可. 【详解】（1）在长方体中，， 所以底面是正方形，则 又因为平面，平面 所以 由于， 所以平面. 因为平面， 所以平面平面 （2）因为，所以点到平面的距离等于点到平面的距离 所以 因为， 又因为，即点到平面的距离为. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 A职教 》 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题， 、内容为空间立体几何，.... 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题12空间立体几何 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选释题 1.“几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.下列说法中，正确的为( ) A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 C.底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥 3.用一个平面去截正方体，不可能截得的是以下平面图形中的( ) A.正三角形B.梯形 C.直角三角形 D.矩形 4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视 图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是( 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 今A职教 》 主视图 左视图 俯视图 A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥 5.长沙窑创始于唐代，窑址首选发现于今湖南省长沙市郊铜官镇瓦渣坪，故而 又称铜官窑，晚唐至五代是其盛期，而衰于五代，产品以青釉为主，器物为家 用寻常品，壶和罐的造型多样，其突出成就是创烧了釉下彩绘装饰新工艺.图 为一长沙瓷作品，有关其三视图下列说法正确的是( A.主视图和俯视图相同 B.左视图和俯视图相同 C.主视图和左视图相同 D.三视图各不相同 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( ) B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 7.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1， 则该多面体的体积为() c.分 A.2 B.1 D.3 8.如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三 角形，其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是( ) 正视图 侧视图 俯视图 A.4 B.8 C.4v3+4 D.12 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 2 -2 2 正视图 侧视图 俯视图 8 14 A.2元 B.3 C.3元 D.3 10.面积为4的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( ) A.4n 8π B. 12π 16π C. D. 1.已知圆锥底面半径为，母线长为3，若球的半径与圆锥的高相等，则球的 表面积为( ) A.32π B.34π 36元 38π C. D. 12.己知一个底面半径为1的圆锥侧面展开图形的面积是底面面积的4倍，则 该圆锥的母线长为() A.4 B.3 C.2 D.1 13.已知直线4，b和平面a,且01ba1a,则b与&的位置关系为 ( ) bca B.b/la C.bca或b11aD.b与“相交 14.如图已知正方体ABCD-ABCD,MN分别是AD,DB的中点，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 ) D y 1 B 、M .W D A.直线AD与直线DB垂直，直线/平面ABCD B.直线AD与直线DB平行，直线M/平面ABCD C.直线AD与直线DB平行，直线WL平面BDD,B D.直线AD与直线DB垂直，直线WL平面BDD,B 15.已知直线a,b和平面&，a￠a,bca,则aPQ”是aa∥b”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、填空题 16.如图，己知空间四边形ABCD,E,F分别是AB,AD的中点，G,H分别是 GCOD上的点，且CG--BC CH-DC则直线5G的交点一定雅 3 直线 上（注：不能填“FH”“EG”) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 D 、G E B 17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 正视图 侧视图 俯视图 18.某圆锥的底面半径为3，高为V7,则该圆维的侧面积为 三、解答题 19.如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，F为DC的中点 D E B 1)求证：BD,1/平面CDE 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (②)求三棱锥A-BDF 的体积。 20.如图，在长方体ABCD-4BCD中，已知AB=AD=2,A4=3 D B C (I)证明：平面ACGAL平面BDD,B: (②)已知点P是线段AC上的动点，求四面体PACB的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！