专题12 空间立体几何（A卷·基础巩固）--2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 扇A职教 》 编写说明：2026版山东省（春季高考)二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题， 、内容为空间立体儿何... 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题12空间立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选释题 1.下列说法错误的是( A.棱柱的侧棱长一定相等 B.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C.圆柱的母线长与高相等 D.底面是正三角形的棱锥是正棱锥 2.已知圆柱的侧面展开图是长为5cm,宽为4cm的矩形，则圆柱的侧面积为 ( A.10 B.20 C.18 D.9 3.己知正方体ABCD-AB'CD 棱长为1，则正方体的体对角线长是 A.1 B.2 C.3 D.以上答案都不对 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 4.下列几何体中，为棱台的是( B A C B B 5.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是( 从正面看 出 D. 6.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面 的四棱锥称之为“阳马”（如图），“阳马”的俯视图是( 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 7.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( ) 3 《一2 —2—) 正视图 侧视图 俯视图 22 13 元 A.10元 B.3 C.7π 元 D.3 8.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.从上面看到的这个几何体的形 状图是( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 扇A职教 》 正面 ..h. 9.如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛 应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.则该几何体的 主视图是( k-1====-{ 正面 D. 7 10.己知正四棱台的体积为12，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四 棱台的高为( ) A.3 B.4 C.1 D.2 11.空间中有一正方体ABCD-AB,CD,将点4，B,C,D依次连接，得到 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 A职教 》 体积为V5的三棱锥，则正方体的体积为( A.12√2 B.24 C.66 D.3V5 12.半径为2的球的表面积为( ) 4 32 A. B.4元 C.3π D.16元 13.如图所示，在长方体ABCD-A'BC'D' 的所有棱中，与平面ABCD垂直 的棱有( )条 D' B D A.1 B.2 C.3 D.4 14.设，B,Y是互不重合的平面，mn是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m/a,mB,则enB ②若a⊥Y,B⊥Y,则a⊥B ③若mLa,mLB,则aF ④若mMc，,n⊥a,则mMn 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 15.已知两条直线a,b若a∥平面a,bMa,则b与平面“的位置关系是 ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 扇A职教 》 A.bc平面a B.b上平面“或bc平面a C. b平面 b训平面“或hc平面 二、填空题 16.如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 主 农 13 k-8 图 ←8 个 17.己知一球的体积为6，则该球的表面积为 18.若圆锥的高为10，底面圆的半径为2，则这个圆锥的体积为一 三、解答题 19.如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，考纲专题练 扇A职教 2》 2 (1)球的体积等于圆柱体积的3； (2)球的表面积等于圆柱的侧面积. 20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD,PALCD (1)证明：PAL平面ABCD 2)若PA=6,四边形1BCD的面积等于10，求四棱锥P-ABCD 的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为空间立体几何。 2026版山东省（春季高考）《数学考纲专题练》 专题12 空间立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1．下列说法错误的是（    ） A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】根据棱柱、直棱柱、圆柱及圆锥的定义逐项判断即可. 【详解】选项A:由棱柱的定义知，棱柱的侧棱长一定相等，故选项A说法正确； 选项B:由直棱柱的定义知，侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，故选项B说法正确； 选项C:由圆柱的定义知，圆柱的母线长与高相等，故选项C说法正确； 选项D:若一个棱锥的底面为正三角形，但其顶点在底面的投影不在正三角形的中心处，则该棱锥不是正棱锥，故选项D说法错误. 故选：D. 2．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）. A．10 B．20 C．18 D．9 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形， 所以圆柱的侧面积为. 故选：B 3．已知正方体棱长为1，则正方体的体对角线长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】利用正方体的结构特征即可求解. 【详解】由题意有， 故选：D. 4．下列几何体中，为棱台的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用棱台的结构特征对选项中的几何体进行逐一分析判断. 【详解】用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台． 因此棱台一定是两个面互相平行，且所有侧棱延长后交于同一点， A选项，侧棱延长后没有交于一点，不是棱台，故A不符合题意； B选项，截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故B不符合题意； C选项，几何体不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故C不符合题意； D选项，符合棱台的定义，故D符合题意. 故选：D 5．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用俯视图的定义和空间想象进行判断即可. 【详解】根据图形显示可知，俯视图是从上往下看所得到的投影形成的平面图形， 从上往下投影，是T字形的图形，第一排有三个正方形，第二排位于中间有一个正方形， 所以选项A符合. 故选：A. 6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据俯视图是从上往下看即可求解. 【详解】“阳马”的俯视图是一个矩形，还有一条看得见的棱， 故选：A. 7．如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三视图可得组合体由球体，圆柱组成，然后结合题中数据可判断选项正误. 【详解】由三视图可得组合体由球体，圆柱组成. 由题可得，球体半径为1，则球体体积为：； 圆柱底面半径为1，高为3，则圆柱体积为：. 则组合体体积为：. 故选：D 8．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．从上面看到的这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图的定义即可求解. 【详解】从俯视图的定义可知：从上往下看到大几何体形状为 . 故选：C 9．如图为一种结构简单的长方体空心结构件，其具有较高的强度和刚性，广泛应用于建筑领域、桥梁工程、汽车制造、航空航天以及环保方面.则该几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的定义即可得解. 【详解】该几何体的主视图为： 故选：C. 10．已知正四棱台的体积为，其上下底面的边长分别为1和2，则这个正四棱台的高为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用台体的体积公式求解. 【详解】正四棱台的上底面积为，下底面积为， 因为台体体积为，所以， 解得，即正四棱台的高为. 故选：B. 11．空间中有一正方体， 将点依次连接， 得到体积为 的三棱锥 ，则正方体的体积为（   ） A． B．24 C． D． 【答案】D 【分析】利用正方体和锥体的体积公式即可求解. 【详解】 由题意可得，三棱锥的体积等于正方体的体积减去四个体积相等的三棱锥体积， 即 设正方体的边长为，则有， 所以正方体体积为， 故选：D. 12．半径为2的球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积公式即可求解 . 【详解】由球的表面积公式可得半径为2的球的表面积. 故选：D 13．如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（ ）条. A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据长方体的结构特征判断即可. 【分析】在长方体中，与平面垂直的棱有、、、，共条. 故选：D. 14．设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m∥，m∥，则∥    ②若⊥，⊥，则⊥ ③若m⊥，m⊥，则∥    ④若m∥，n⊥，则m∥n 其中正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据线面位置关系的判定定理、性质定理，以及推论，逐项判定，即可求解. 【详解】对①，若m∥，m∥，则与平行或相交，①错误； 对②，若⊥，⊥，则与平行或相交，②错误； 对③，若m⊥，m⊥，则∥成立，③正确； 对④，若m∥，n⊥，则m⊥n，④错误； 故选：A. 15．已知两条直线若平面，，则与平面的位置关系是（    ） A．平面 B．平面或平面 C．平面 D．平面或平面 【答案】D 【分析】根据空间中的线、面位置关系，和线面平行的性质和判定定理，即可判断结果. 【详解】如图所示， 因为平面，所以存在直线平面，使得， 因为，所以或与重合，此时平面或平面， 当平面时，因为平面且，所以平面， 综上，平面或平面. 故选：D. 二、填空题 16．如图是一个几何体的三视图，根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 . 【答案】 【分析】根据三视图可知该几何体为圆柱，然后根据圆柱的侧面积公式进行求解即可. 【详解】根据主视图、左视图和俯视图可以看出该几何体是圆柱， 圆柱底面半径为4，高为13， 那么该圆柱的侧面积为. 故答案为：. 17．已知一球的体积为，则该球的表面积为 【答案】 【分析】利用球的体积公式和球的表面积公式求解即可. 【详解】由球的体积公式可得：， 所以再由球的表面积公式可得：， 故答案为：. 18．若圆锥的高为10，底面圆的半径为2，则这个圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】利用圆锥的体积计算公式即得. 【详解】因圆锥的底面半径为2、高为，则其体积为. 故答案为：. 三、解答题 19．如图所示，圆柱的底面直径与高都等于球的直径．    求证： (1)球的体积等于圆柱体积的； (2)球的表面积等于圆柱的侧面积． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据球和圆柱的体积公式求解证明； （2）根据球的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解证明. 【详解】（1）设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为. 因为，所以. （2）因为，所以. 20．如图，在四棱锥中，，. (1)证明：平面； (2)若，四边形的面积等于10，求四棱锥的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2)20 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理得证； （2）根据棱锥体积公式计算即可得解. 【详解】（1）因为，，平面， 所以平面. （2）因为，四边形的面积等于10， 所以， 即四棱锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $