曲线运动、运动的合成与分解 讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理单元复习讲义以“曲线运动、运动的合成与分解”为核心，通过表格归纳（如合力与速度夹角对速率的影响）、模型建构（小船渡河、关联速度）系统梳理知识体系，涵盖定义、条件、合成法则及典型问题，构建清晰的运动与相互作用观念。 讲义亮点在于分类演练的精准设计，分曲线运动认识、运动合成图像、小船渡河等专题，题型含单选、多选及计算，通过正交分解法等技巧培养科学思维。分层训练满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

曲线运动、运动的合成与分解 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 曲线运动的认识 3 分类演练二 运动的合成与分解概念与认识 5 分类演练三 运动的合成与分解图像 11 分类演练四 小船渡河问题 18 分类演练五 关联速度问题 21 课后巩固训练 24 知识精讲—方法点播 知识精讲一 曲线运动的定义与特点 定义：物体运动轨迹为曲线的运动。 速度方向特点：在曲线运动中，物体在某一点的速度方向沿该点轨迹的切线方向，并指向运动方向。 运动性质：曲线运动一定是变速运动（速度方向时刻改变，因为速度是矢量，只要方向改变就存在加速度） 条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 知识精讲二 曲线运动的条件与受力分析 受力条件：合外力（或加速度）方向与速度方向成角度（不为0°或180°）。 合外力的作用效果： 沿速度方向的分量改变速度的大小（切向加速度）。 垂直速度方向的分量改变速度的方向（法向加速度）。 曲线运动速率变化的判断方法： 合力与速度方向的夹角 速率的变化情况 锐角 速率变大 直角 速率不变（只变方向） 钝角 速率变小 运动轨迹与合外力方向的关系：物体做曲线运动时，轨迹向合外力所指的方向弯曲，即合外力总指向轨迹的“凹”侧。 【特别提醒】 物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力与运动方向不共线，与力本身是否变化无关； 曲线运动可以分类为：匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动；变加速曲线运动：物体在变力作用下所做的曲线运动。 知识精讲三 运动的合成与分解 1. 基本概念：分析力发生变化的瞬间，物体加速度的变化。 合运动与分运动： 合运动：物体实际发生的运动。 分运动：为了研究方便，将合运动分解为几个方向上的运动。 运动的合成：已知分运动求合运动。 运动的分解：已知合运动求分运动（分解时通常按实际效果或正交分解）。 2. 运动合成与分解的法则：平行四边形定则（或三角形定则）： 位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则（参照力的合成与分解方法）。 3. 分运动的性质： 等时性：各分运动与合运动同时开始、同时进行、同时结束，时间相等。 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 4. 判断两个直线运动的合运动性质的方法：分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的运动性质。 典型的合成情况： 两个互成角度的分运动（不共线） 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合与a合共线时，匀变速直线运动 v合与a合不共线时，匀变速曲线运动 【特别提醒】 运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法，是解决复杂运动问题的“万能钥匙”。 分解运动时，通常根据实际作用效果确定两个分运动的方向。 知识精讲四 运动合成与分解的常用解决方法 1. 正交分解法（核心方法）： 建立直角坐标系（通常以方便分析合运动或某个分运动为原则，如水平x轴和竖直y轴）； 将合运动（或待分解的运动）的速度、位移、加速度沿坐标轴分解； 分别研究两个相互垂直方向上的分运动规律（通常为直线运动）。 2. 小船渡河模型（典型应用）： 模型特点：船在静水中的速度v船，水流速度v水，船的实际运动（合运动）是水流的运动与船在静水中运动的合成。 两类典型问题： 渡河时间最短：船头垂直河岸航行（v船垂直河岸），此时渡河时间tmin = d/v船（d为河宽），但合速度不垂直河岸，船会到达下游某处。 航程最短（合位移垂直河岸）：当v船> v水时，可通过调整船头方向，使合速度方向垂直河岸，此时渡河航程最短（等于河宽d）。 航程最短（v船<v水时）：无法使合速度垂直河岸，最短航程通过矢量三角形（以水速末端为圆心，船速为半径做圆，合速度与船速垂直时，位移最小）求得，此时船头应指向上游某个角度。 3. 绳（杆）端速度分解模型（关联速度问题） 模型特点：物体通过不可伸长的绳或杆连接，两端点的速度沿绳（杆）方向的分量大小相等。 分解方法： 确定合速度：物体实际运动的速度（即端点速度）。 分解合速度：将其分解为沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向的两个分速度。 关键：找到真正“关联”的方向（即绳或杆的方向），并明确速度分解的依据是实际运动效果。 易错：实际分解时，只能分解实际运动的物体（不能分解绳或杆的速度），它们在绳或杆上的分速度相等。 【特别提醒】 正交分解法是处理运动合成与分解问题的通用且有效的方法。 在小船渡河问题中，要分清“船在静水中的速度”和“船相对于岸的速度（合速度）”。 绳端速度分解问题中，牢记“沿绳方向速度大小相等”是解题的突破口，分解的是物体的实际速度（合速度）。 总结：解决曲线运动与运动合成问题的一般步骤： （1） 确定研究对象：明确要分析哪个物体的运动； （2） 分析运动性质：判断物体是否做曲线运动，分析合运动与分运动的关系； （3） 运动合成或分解列方程求解： 根据题意，判断是已知分运动求合运动（合成），还是已知合运动求分运动（分解）。 建立合适的直角坐标系（通常以初速度方向、加速度方向或自然方向为坐标轴）。 进行矢量（速度、位移、加速度）的分解或合成。 （4）列方程求解： 分别列出两个正交方向上的运动学方程（匀速或匀变速直线运动公式）。 利用等时性、独立性以及矢量关系（如平行四边形定则）建立联系。 求解未知量。 （5）讨论与验证：对结果进行合理性分析，必要时讨论临界情况和极值问题。。 分类演练一 曲线运动的认识 1．物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小一定是变化的 B．速度方向一定是变化的 C．加速度大小一定是变化的 D．加速度方向一定是变化的 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动时，速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动速度大小不变，速度方向发生变化，故A错误； B．物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹切线方向，即方向必然变化，故B正确； C．物体做曲线运动时，加速度大小可以不变，如平抛运动中加速度恒为重力加速度，大小不变，故C错误； D．物体做曲线运动时，加速度方向可以不变，如平抛运动中加速度方向始终竖直向下，故D错误。 故选B。 2．下列说法正确的有（　　） A．物体做速度大小不变的曲线运动，其加速度为零 B．物体做曲线运动时，其合外力一定是变力 C．曲线运动的速度一定是要改变的 D．曲线运动不可能是匀变速运动 【答案】C 【详解】A．物体做速度大小不变的曲线运动，由于速度方向时刻发生变化，其加速度一定不为零，故A错误； BD．物体做曲线运动时，其合外力可能是恒力，比如平抛运动，物体所受合力为重力，做匀变速曲线运动，故BD错误； C．曲线运动的速度方向时刻发生变化，所以速度一定是要改变的，故C正确。 故选C。 3．对曲线运动速度与加速度的描述，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的质点速度一定变化，加速度一定变化 B．做曲线运动的质点速度可能不变，加速度一定变化 C．做曲线运动的质点速度一定变化，加速度可能不变 D．做曲线运动的质点速度可能不变，加速度可能不变 【答案】C 【详解】做曲线运动的质点，其速度方向一定变化，加速度可能变化，也可能不变。 故选C。 4．江苏省城市足球联赛，简称“苏超”，其赛事设计为每队仅限3名职业球员，其余全是来自各行各业的业余爱好者。某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹如图中虚线所示，足球在空中运动时不旋转，轨迹在竖直平面内。足球在最高点的速度和所受合力的方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】足球作曲线运动，在最高点时有水平分速度，且水平分速度方向沿轨迹的切线方向；足球除受重力外还受空气阻力作用，则所受的合力方向与速度方向的夹角为钝角。 故选C。 5．如图所示，足够大的光滑水平面内固定一段弯管，一小球（直径略小于弯管内径）从M端进入弯管。则该小球从N端离开后的一段运动情况可能是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【详解】该小球在光滑水平面内运动，从N端离开后应沿N端切线方向运动，则小球从N端离开后的一段运动情况可能是丙。 故选C。 6（多选）．嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（　　） A．在B点，嫦娥六号处于超重状态 B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地心 C．在D点，嫦娥六号受到地球的引力最大 D．在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方 【答案】AD 【详解】A．在点，合力方向指向轨迹凹侧，向上，故嫦娥六号处于超重状态，故A正确； B．在点，嫦娥六号的速度方向沿过点的切线方向，不指向地心，故B错误； C．嫦娥六号从过程中，点离地心最远，根据 可得，在点，受到地球的引力最小，故C错误； D．根据物体做曲线运动的受力特点，合力方向要指向轨迹的凹侧，故在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方，故D正确。 故选AD。 7（多选）．一质点做匀变速曲线运动的轨迹如图所示，已知在b点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．图中四个点中，b点的速度最小 B．经过a、d两点时加速度相同 C．从a点到d点的过程中速度一直在增大 D．从a点到d点的过程中加速度与速度的夹角一直减小 【答案】ABD 【详解】ACD．由b点速度方向与加速度方向相互垂直，可知合力方向与b点切线垂直且向下；故质点由a到b的过程中，合力与速度方向的夹角大于，且加速度与速度的夹角一直减小，该过程合力做负功，动能减小，速度减小；质点由b到d的过程中，合力与速度方向的夹角小于，且加速度与速度的夹角继续减小，该过程合力做正功，动能增大，速度增大；所以图中四个点中，b点的速度最小，故AD正确，C错误； B．由于质点做匀变速曲线运动，则质点的加速度保持不变，所以质点经过a、d两点时加速度相同，故B正确。 故选ABD。 分类演练二 运动的合成与分解概念与认识 8．在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．玻璃管可能做匀速直线运动 B．玻璃管可能做匀加速直线运动 C．玻璃管可能做匀减速直线运动 D．玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 【答案】C 【详解】ABC．由图可知，蜡块做曲线运动，合外力（加速度）指向轨迹凹侧，由于竖直方向是匀速直线运动，则水平方向有向左的加速度，可知玻璃管可能向右做匀减速直线运动，故AB错误，C正确； D．根据运动分解的独立性原则可知，蜡块上升的时间为，玻璃管的移动对蜡块上升的时间没有影响，故D错误。 故选C。 9．如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作．某段时间内升降梯匀速下降，同时车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是（　　） A．工人一定做匀变速运动 B．工人对升降机的摩擦力水平向左 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线 D．车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短 【答案】A 【详解】A．由于人在水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀速运动，人在竖直方向受到的合外力为零，水平方向受到的合外力不变，故人整体受到的合外力不变，加速度恒定，人做匀变速运动，A正确； B．人与升降机具有共同向左的加速度，因此，人受到升降机的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律可知，人对升降机的摩擦力水平向右，B错误； C．人受到合外力的方向与运动方向不在同一直线上，故人相对于地面一定做曲线运动，C错误； D．根据运动的独立性可知，车的加速度增大，只会影响水平方向的运动，不会影响竖直方向上的运动，故车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间不变，D错误。 故选A。 10．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 【答案】C 【详解】A．两个分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，例如平抛运动，故A错误； B．若两个匀变速直线运动的合速度与合加速度在同一直线上，则两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动，故B错误； C．分运动与合运动具有等时性，故C正确； D．根据平行四边形定则，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故D错误。 故选C。 11．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 【答案】C 【详解】A．合运动的位移是分运动位移的矢量和，遵从平行四边形定则。故A错误； B．合速度与分速度大小关系与二者的夹角有关，合速度不一定比其中任何一个分速度大。故B错误； C．合运动的时间与分运动的时间相等。故C正确； D．若合运动是曲线运动，两分运动可以都是直线运动，例如平抛运动，可以分解成水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体运动。故D错误。 故选C。 12．如图所示，在抗洪抢险应急救援中，直升机在水平面内向右匀加速直线飞行，同时被救助者随着竖直钢丝绳的收缩匀速上升，则被救助者的实际运动轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】被救助者的实际运动为水平向右的匀加速直线运动和竖直向上的匀速直线运动的合运动，所以被救助者的实际运动轨迹为一条开口向右的抛物线。 故选A。 13（多选）．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B．合运动的速度可以比两个分运动的速度都小 C．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，可能是曲线运动 D．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，可能是曲线运动 【答案】BC 【详解】AB．合运动的速度可以比两个分运动的速度都大，也可以比两个分运动的速度都小，还可以等于其中一个分速度的大小，故A错误，B正确； C．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，如果合初速度方向与合加速度方向不在同一直线上，则合运动为曲线运动，故C正确； D．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动，故D错误。 故选BC。 14（多选）．若a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是（　　） A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线 B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动 C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动 D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动 【答案】CD 【详解】A．a、b两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动c必为直线运动，如果不共线，则合运动c必为曲线运动，故A错误； B．若c为直线运动，a、b可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但a、b的合初速度与合加速度必共线，故B错误； C．两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，故C正确； D．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，故D正确。 故选CD。 分类演练三 运动的合成与分解图像 15．2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动 B．t=2s时，无人机速度为4m/s C．t=2s时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的位移大小为 【答案】D 【详解】A．0~2s内，x方向做初速度为vx0=1m/s，加速度为 的匀加速运动；y方向做初速度为vy0=1m/s，加速度为 的匀加速运动，因合初速度和合加速度共线，则合运动为匀加速直线运动，即无人机做匀加速直线运动，选项A错误； B．t=2s时，无人机的水平速度和竖直速度均为2m/s，可知速度为 选项B错误； C．0~4s内无人机的竖直速度一直为正值，可知t=2s时，无人机还没有运动到最高点，选项C错误； D．0~5s内，无人机的位移水平位移 竖直位移 则合位移大小为 选项D正确。 故选D。 16．一无人机欲将货物从甲地送往乙地，其从地面起飞过程中水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．内无人机做变加速直线运动 B．内无人机做匀加速曲线运动 C．内无人机的位移大小为 D．内货物一直处于超重状态 【答案】D 【详解】AB．根据图像可知，内水平方向的加速度为 根据图像可知，内竖直方向的加速度为 则内无人机的加速度为 由于无人机在时刻的速度为0，则内无人机做匀加速直线运动，故错误； C．根据图像可知，内无人机的水平位移大小为 无人机的竖直位移大小为 则2~4s内无人机的位移大小为 故C错误； D．根据图像可知，0~4s内货物在竖直方向一直向上加速运动，竖直加速度方向一直向上，所以货物一直处于超重状态，故D正确。 故选D。 17．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（   ） A．猴子的运动轨迹为曲线 B．猴子在0~2s内做匀变速直线运动 C．时猴子的速度大小为8m/s D．猴子在0~2s内的加速度大小为 【答案】A 【详解】ABD．根据图像可知猴子在竖直方向做初速度大小为8m/s、加速度大小为4m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A正确，BD错误； C．t=0时猴子的速度大小为 故C错误。 故选A。 18．一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 【答案】D 【详解】A．末质点x轴方向和y轴方向的速度分别为3m/s、4m/s，根据矢量的合成可知 故A错误； B．初始质点y轴方向有速度，x轴方向有加速度，二者不共线，则质点做曲线运动，加速度为 故B错误； C．内质点x轴和y轴方向的加速度分别为 合加速度为 与x轴方向的夹角为 3s末，速度与x轴方向夹角为 可知内质点做匀变速直线运动，加速度大小为，故C错误； D．末质点的速度为5m/s，加速度为，做匀变速直线运动，则3s~4s的位移为 m 故D正确； 故选D。 19．如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．小球在B点的速度为 C．水平恒力方向与AB连线夹角74° D．水平恒力F的大小为 【答案】C 【详解】AB．由题可知，将水平恒力F分解为沿A点速度反方向分力和垂直A点速度方向分力，如图所示 从A到B，沿A点速度方向速度减为零，根据匀变速运动规律可得沿A点速度方向的平均速度大小为 沿A点速度方向，根据匀变速规律可得 解得所用的时间为 在垂直A点速度方向，根据匀变速规律可得 解得小球在B点的速度为，故AB错误； CD．沿A点速度的反方向，根据牛顿第二定律可得 垂直A点速度方向，根据牛顿第二定律可得 则F的大小为 设与的夹角为，则 则 则与AB连线的夹角为，故C正确，D错误。 故选C。 20（多选）．水平面上有一平面直角坐标系，一个可视为质点、质量的物体在直角坐标系中，时，物体位于点处，此后物体在方向上运动的位移一时间图像如图甲所示，在方向上的速度一时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力大小为 B．时，物体的速度大小为 C．时物体速度大小为 D．时物体位于点（5m，9.5m） 【答案】AD 【详解】A．由图甲可知，物体沿轴方向做匀速直线运动，速度大小为 由图乙可知，物体沿轴做匀加速直线运动，初速度和加速度分别为 ， 根据牛顿第二定律，有，故A正确； B．时，合初速度为，故B错误； C．末物体沿方向的速度大小为 物体的合速度大小为，故C错误； D．物体内在轴、轴的位移分别为 ， 时，物体位于点，则时物体位于点，故D正确。 故选AD。 21（多选）．物体在直角坐标系所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度、随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s内做匀变速曲线运动 B．物体在3~4s内做直线运动 C．物体在3~4s内做曲线运动 D．物体在0~3s内做变加速运动 【答案】AB 【详解】AD．由图象可知，在0~3s内物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，物体的合运动是匀加速曲线运动，故A正确，D错误； BC．由图象可知，在3~4s内物体在x轴上做匀减速直线运动，在y轴上做匀减速直线运动，此过程的合初速度与x轴夹角满足 合加速度与x轴夹角满足 合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，物体做直线运动，故B正确，C错误。 故选AB。 分类演练四 小船渡河问题 22．一条小船在静水中的速度为，要渡过宽为、水流速度为的河流，则（　　） A．无论船头方向如何，小船都不可能在正对岸的上游着陆 B．当船头正对河岸时，航程最短 C．航程最短时，小船的渡河时间为24s D．当船头正对河岸航行时，小船将在正对岸的下游96m处着陆 【答案】D 【详解】A．当船速大于水流速度时，船可以调整航向使合速度方向指向上游，从而在正对岸上游着陆，故A错误； B．航程最短时，船头应偏向上游使合速度垂直河岸，而非正对河岸，故B错误； C．航程最短时，若船头指向与河岸夹角为θ，则 渡河时间，故C错误； D．船头正对河岸时，渡河时间 则沿河岸方向的横向位移，故D正确。 故选D。 23．如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　） A．小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B．小船过河的最短时间为 C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 【答案】B 【详解】BC．当船头指向垂直河岸时，小船过河的时间最短，则有 若水流速度变大，小船过河的最短时间不变，故B正确，C错误； AD．由于小船在静水中划行的速度大于水流速度，则小船的合速度可以垂直与河岸，小船可以到达正对岸，则小船到达河对岸位置离点的最小距离为0；若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离仍可能为0，故AD错误。 故选B。 24．如图所示，甲、乙两个小组分乘两只小船渡一条宽度为的河，各处水流速度均向右且等大恒定，船在静水中的速率均为，渡河时船头朝向与河岸夹角均为，其中甲船恰好抵达正对岸的A点，则（　　） A．甲船渡河时间比乙船短 B．乙船渡河时间为 C．两船都抵达对岸时，间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船调整航向一定还能到达A点 【答案】C 【详解】A．渡河时船头朝向与河岸夹角均为，则船沿船头所指方向分运动的分位移相等，由于船在静水中的速率均为，根据分运动的等时性可知，甲船渡河时间等于乙船渡河时间，故A错误； B．结合上述可知 故B错误； C．甲船恰好抵达正对岸的A点，乙船沿河岸的分速度 对甲船进行分析有 两船都抵达对岸时，间距增大值为 解得 故C正确； D．如果河水流速增大，当水流速度大于或等于船在静水中的速率时，根据平行四边形定则可知，此时甲船的合速度方向不可能垂直于河岸，即此时即使调整甲船航向，甲船也一定不能到达A点，故D错误。 故选C。 25．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为5 m/s。小船以最小船速行驶恰好能避开危险区沿直线到达河岸，则（　　） A． B． C．小船船头方向与上游河岸夹角为 D．小船船头方向与上游河岸夹角为 【答案】D 【详解】CD．小船以最小船速行驶恰好能避开危险区沿直线到达河岸，设小船合速度与水流速度的夹角为，如图 即有 解得 小船船头方向与上游河岸夹角为 故D正确，C错误； AB．由 解得小船的最小速度大小 故AB错误。 故选D。 26．白鹤滩水电站是位于四川省宁南县与云南省巧家县交界的一座大型水电站，在大山间形成了许多条河，一条船要在最短时间内渡过宽为的河，已知河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。 （1）船渡河的最短时间是多少？ （2）船在河水中的最大速度是多少？ 【答案】（1）20s；（2） 【详解】（1）由图乙可知，船在静水中的速度为 当船头始终与河岸垂直时渡河时间最短，根据可得，最短时间为 （2）由图甲可知，当船行驶到河中央时，水流速度最大为 此时船在河水中的最大速度为 分类演练五 关联速度问题 27．如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦），用水平变力F拉物体B，使A以v竖直向上做匀速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．物体B也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速度小于物体B的速度 D．物体B的速度为vcosα 【答案】C 【详解】ACD．用水平变力F拉物体B，使A以v竖直向上做匀速直线运动，讲B的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向，其中沿绳方向分速度大小等于A的速度大小，则有 解得 可知随着的减小，B的速度逐渐减小，所以B做减速直线运动，故AD错误，C正确； B．由于A竖直向上做匀速直线运动，根据受力平衡可知，绳子拉力等于物体A所受的重力，故B错误。 故选C。 28．如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮，与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接。现、间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．物体A做匀速运动 C．可能小于 D．一定大于 【答案】D 【详解】由题意可知，将B的实际运动分解成两个分运动，如图所示 根据平行四边形定则，可知；因B以速度匀速下滑，又增大，所以增大，则物体A做变加速运动；对A进行受力分析，结合牛顿第二定律，则有。 故选D。 29．某人用轻绳通过光滑的定滑轮拉小船，小船沿着河面向左运动。若人匀速拉绳的速度为，如图，绳某时刻与水平方向夹角为。不计一切阻力，则小船靠岸之前做（　　） A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．先匀速运动，再减速运动 【答案】A 【详解】船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，如图 根据平行四边形定则，有 小船靠岸之前，逐渐增大，则逐渐增大，所以小船做加速运动，故A正确，BCD错误。 故选A。 30．如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角。则此时滑块竖直上升的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将两个物体的速度分解，如图所示 ， 设此时滑块竖直上升的速度大小为v，由速度的分解知识可知 解得 故选C。 31（多选）．一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度向左做匀速直线运动，重力加速度为，货车前进了一小段距离，将货物提升到如图所示的位置，此过程中下列说法正确的是（　　） A．此过程中货物对货箱底部的压力比重力大 B．此时货箱向上运动的速率大于 C．此时货箱向上运动的速率等于 D．此过程货物和货箱一起向上做加速运动 【答案】AD 【详解】BCD．将汽车的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则此时货箱向上运动的速率等于 此时货箱向上运动的速率小于v，随θ角减小，则货箱的速度增大，即货物和货箱一起向上做加速运动，选项BC错误，D正确； A．因货物向上加速运动，处于超重状态，即此过程中货物对货箱底部的压力比重力大，选项A正确。 故选AD。 32（多选）．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过定滑轮与物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力一定大于 D．斜面受到地面水平向左的摩擦力 【答案】ACD 【详解】AB．根据绳的牵连速度关系有 解得 A正确，B错误； C．由于A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，则轻绳与杆的夹角逐渐减小，由此可知B的速度大小逐渐增大，即B沿斜面向上做加速运动，B的加速度方向沿斜面向上，对B进行受力分析可知轻绳拉力一定大于，C正确； D．B对光滑斜面有斜向右下方的压力，斜面在该压力作用下有向右运动的趋势，则斜面受到地面水平向左的摩擦力，D正确。 故选ACD。 课后巩固训练 1．对于做曲线运动的质点，下列说法正确的是（　　） A．合外力一定不为0 B．合外力一定是变化的 C．速度可以保持不变 D．加速度可以为0 【答案】A 【详解】ABD．根据物体做曲线运动的条件可知，做曲线运动的质点，所受合外力一定不为0，加速度一定不为0，且合外力方向与速度方向不在同一直线上，但合外力可以是恒力，故A正确，BD错误； C．做曲线运动的质点，其速度方向时刻发生变化，所以速度一定变化，故C错误。 故选A。 2．下列关于物体受力运与动状态的关系的说法中正确的是（    ） A．物体运动状态发生变化，受力情况一定发生变化 B．物体在恒力作用下的运动,运动状态一定不变 C．物体运动状态保持不变，说明物体受到的合力为零 D．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 【答案】C 【详解】A．物体运动状态发生变化，说明是变速运动，可能是匀变速运动，故受力不一定变化，故A错误； B．物体在恒定外力作用下的运动可能是曲线运动，如平抛运动，故B错误； C．物体运动状态保持不变，故加速度为零，说明物体受到的合外力一定为零，故C正确； D．做平抛运动的物体，受重力作用，方向大小都不变，此时物体做曲线运动，故D错误。 故选C。 3．通常情况下，越靠近河岸，河水的流速越小。若一小船从南岸到北岸横渡一条河，小船的静水速度大小、方向均不变（船头方向垂直于河岸），则在下列四幅图中，能表示小船渡河的轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，从南岸到北岸，河水的流速先增大后减小，因为小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，所以小船渡河过程中的运动轨迹应先向下游弯曲，后向上游弯曲。 故选C。 4．如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P点转移到彼岸安全地M点，轨迹如图虚线PM所示，PM与PQ夹角为θ，PQ连线与河岸QM垂直。若水的流速恒为v1，摩托艇在静水中的速度v2恒定（v2未知）。则（　　） A．小船沿轨迹PQ到达对岸时间最短 B．若v1减小一定可以节约到达对岸的时间 C．要达到安全区，船头一定要朝上游，与河岸夹角θ D．要到达对岸安全区v2须大于v1cosθ 【答案】D 【详解】AB．小船沿轨迹PQ到达对岸时，垂直于河岸的速度为 渡河时间为 可见当小船速度与河岸垂直时，渡河时间最短，到达对岸的时间与水速无关，故AB错误； C．当摩托艇的速度满足时，船头可垂直河岸渡河，船头不一定要朝上游，故C错误； D．根据题意可知，合速度方向沿PM，根据速度分解与合成规律可知，当方向垂直于PM时，达到最小值，则有 故D正确； 故选D。 5．影视作品中的武林高手通常是通过吊威亚（钢丝）展示轻功的。如图所示，水平向右运动的轨道车通过钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。当钢丝与水平方向的夹角为时，演员与轨道车的速度大小的比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设此时轨道车与演员的速度大小分别为v、，有 可得 故选B。 6（多选）．如图所示，物体和分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦），轻绳足够长。当用水平力拉物体水平向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体也做匀速直线运动 B．物体的速率等于物体的速率 C．物体的速率小于物体的速率 D．绳子的拉力始终大于物体所受的重力 【答案】CD 【详解】ABC．根据速度的分解，可得 可见物体的速率小于物体的速率，向右移动的过程中，减小，增大，物体A不是匀速直线运动，AB错误，C正确； D．根据上述分析可知，A做加速运动，根据牛顿第二定律则有 解得 故绳子的拉力始终大于物体所受的重力，D正确。 故选CD。 7（多选）．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若船头始终垂直河岸渡河，则（    ） A．船渡河的时间是60s B．船渡河的时间是100s C．船在河水中航行的轨迹是一条曲线 D．船在河水中的最大速度是 【答案】BC 【详解】AB．由题图甲可知河宽300m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则 故A错误，B正确； C．由于船沿河漂流的速度大小始终在变化，故船的实际速度大小和方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，故C正确； D．船沿河漂流的最大速度为4m/s，所以船在河水中的最大速度 故D错误。 故选BC。 8（多选）．某无人机飞行时走过一段特殊轨迹，现测出其竖直向上的速度，及水平方向速度，与时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机在时刻处于失重状态 B．无人机在这段时间内沿曲线飞行 C．无人机在时刻上升至最高点 D．无人机在时间内做匀变速运动 【答案】BD 【详解】A．由甲图可知无人机在这段时间内竖直方向向上加速，故无人机在时刻处于超重状态，故A错误； B．由图像可知无人机在这段时间内，水平方向做匀减速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，如图 故无人机实际的速度、加速度不共线，做曲线运动，故B正确； C．由甲图可知时刻之前无人机一直向上运动，故无人机在时刻上升至最高点，故C错误； D．由图像可知无人机在时间内加速度恒定，做匀变速运动，故D正确。 故选BD。 9．质量为的物体在平面上作曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，求： (1)质点所受合外力； (2)质点的初速度大小。 【答案】(1)3N，方向沿x轴方向。 (2)5m/s 【详解】（1）由图可知，质点在x方向上做匀加速直线运动，加速度为 质点在y方向上做匀速直线运动，加速度为 在合加速度为 根据牛顿第二定律可得 方向沿x轴方向。 （2）质点在x方向上做匀加速直线运动，初速度为 质点在y方向上做匀速直线运动，初速度为 故质点的初速度大小 10．2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 【答案】(1)50s，250m (2) (3)300m， 【详解】（1）当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如下图所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 （2）船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 （3）若水流速度为 则 此种情况下过河如图所示 当船头方向即方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 曲线运动、运动的合成与分解 目录 知识精讲—方法点播 1 分类演练一 曲线运动的认识 3 分类演练二 运动的合成与分解概念与认识 5 分类演练三 运动的合成与分解图像 11 分类演练四 小船渡河问题 18 分类演练五 关联速度问题 21 课后巩固训练 24 知识精讲—方法点播 知识精讲一 曲线运动的定义与特点 定义：物体运动轨迹为曲线的运动。 速度方向特点：在曲线运动中，物体在某一点的速度方向沿该点轨迹的切线方向，并指向运动方向。 运动性质：曲线运动一定是变速运动（速度方向时刻改变，因为速度是矢量，只要方向改变就存在加速度） 条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 知识精讲二 曲线运动的条件与受力分析 受力条件：合外力（或加速度）方向与速度方向成角度（不为0°或180°）。 合外力的作用效果： 沿速度方向的分量改变速度的大小（切向加速度）。 垂直速度方向的分量改变速度的方向（法向加速度）。 曲线运动速率变化的判断方法： 合力与速度方向的夹角 速率的变化情况 锐角 速率变大 直角 速率不变（只变方向） 钝角 速率变小 运动轨迹与合外力方向的关系：物体做曲线运动时，轨迹向合外力所指的方向弯曲，即合外力总指向轨迹的“凹”侧。 【特别提醒】 物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力与运动方向不共线，与力本身是否变化无关； 曲线运动可以分类为：匀变速曲线运动：物体在恒力作用下所做的曲线运动；变加速曲线运动：物体在变力作用下所做的曲线运动。 知识精讲三 运动的合成与分解 1. 基本概念：分析力发生变化的瞬间，物体加速度的变化。 合运动与分运动： 合运动：物体实际发生的运动。 分运动：为了研究方便，将合运动分解为几个方向上的运动。 运动的合成：已知分运动求合运动。 运动的分解：已知合运动求分运动（分解时通常按实际效果或正交分解）。 2. 运动合成与分解的法则：平行四边形定则（或三角形定则）： 位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则（参照力的合成与分解方法）。 3. 分运动的性质： 等时性：各分运动与合运动同时开始、同时进行、同时结束，时间相等。 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。 4. 判断两个直线运动的合运动性质的方法：分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的运动性质。 典型的合成情况： 两个互成角度的分运动（不共线） 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 v合与a合共线时，匀变速直线运动 v合与a合不共线时，匀变速曲线运动 【特别提醒】 运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法，是解决复杂运动问题的“万能钥匙”。 分解运动时，通常根据实际作用效果确定两个分运动的方向。 知识精讲四 运动合成与分解的常用解决方法 1. 正交分解法（核心方法）： 建立直角坐标系（通常以方便分析合运动或某个分运动为原则，如水平x轴和竖直y轴）； 将合运动（或待分解的运动）的速度、位移、加速度沿坐标轴分解； 分别研究两个相互垂直方向上的分运动规律（通常为直线运动）。 2. 小船渡河模型（典型应用）： 模型特点：船在静水中的速度v船，水流速度v水，船的实际运动（合运动）是水流的运动与船在静水中运动的合成。 两类典型问题： 渡河时间最短：船头垂直河岸航行（v船垂直河岸），此时渡河时间tmin = d/v船（d为河宽），但合速度不垂直河岸，船会到达下游某处。 航程最短（合位移垂直河岸）：当v船> v水时，可通过调整船头方向，使合速度方向垂直河岸，此时渡河航程最短（等于河宽d）。 航程最短（v船<v水时）：无法使合速度垂直河岸，最短航程通过矢量三角形（以水速末端为圆心，船速为半径做圆，合速度与船速垂直时，位移最小）求得，此时船头应指向上游某个角度。 3. 绳（杆）端速度分解模型（关联速度问题） 模型特点：物体通过不可伸长的绳或杆连接，两端点的速度沿绳（杆）方向的分量大小相等。 分解方法： 确定合速度：物体实际运动的速度（即端点速度）。 分解合速度：将其分解为沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向的两个分速度。 关键：找到真正“关联”的方向（即绳或杆的方向），并明确速度分解的依据是实际运动效果。 易错：实际分解时，只能分解实际运动的物体（不能分解绳或杆的速度），它们在绳或杆上的分速度相等。 【特别提醒】 正交分解法是处理运动合成与分解问题的通用且有效的方法。 在小船渡河问题中，要分清“船在静水中的速度”和“船相对于岸的速度（合速度）”。 绳端速度分解问题中，牢记“沿绳方向速度大小相等”是解题的突破口，分解的是物体的实际速度（合速度）。 总结：解决曲线运动与运动合成问题的一般步骤： （1） 确定研究对象：明确要分析哪个物体的运动； （2） 分析运动性质：判断物体是否做曲线运动，分析合运动与分运动的关系； （3） 运动合成或分解列方程求解： 根据题意，判断是已知分运动求合运动（合成），还是已知合运动求分运动（分解）。 建立合适的直角坐标系（通常以初速度方向、加速度方向或自然方向为坐标轴）。 进行矢量（速度、位移、加速度）的分解或合成。 （4）列方程求解： 分别列出两个正交方向上的运动学方程（匀速或匀变速直线运动公式）。 利用等时性、独立性以及矢量关系（如平行四边形定则）建立联系。 求解未知量。 （5）讨论与验证：对结果进行合理性分析，必要时讨论临界情况和极值问题。。 分类演练一 曲线运动的认识 1．物体做曲线运动时，下列说法中正确的是（　　） A．速度大小一定是变化的 B．速度方向一定是变化的 C．加速度大小一定是变化的 D．加速度方向一定是变化的 2．下列说法正确的有（　　） A．物体做速度大小不变的曲线运动，其加速度为零 B．物体做曲线运动时，其合外力一定是变力 C．曲线运动的速度一定是要改变的 D．曲线运动不可能是匀变速运动 3．对曲线运动速度与加速度的描述，下列说法中正确的是（　　） A．做曲线运动的质点速度一定变化，加速度一定变化 B．做曲线运动的质点速度可能不变，加速度一定变化 C．做曲线运动的质点速度一定变化，加速度可能不变 D．做曲线运动的质点速度可能不变，加速度可能不变 4．江苏省城市足球联赛，简称“苏超”，其赛事设计为每队仅限3名职业球员，其余全是来自各行各业的业余爱好者。某次足球比赛时足球在空中的飞行轨迹如图中虚线所示，足球在空中运动时不旋转，轨迹在竖直平面内。足球在最高点的速度和所受合力的方向可能正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，足够大的光滑水平面内固定一段弯管，一小球（直径略小于弯管内径）从M端进入弯管。则该小球从N端离开后的一段运动情况可能是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6（多选）．嫦娥六号返回地球的轨迹如图所示，嫦娥六号从A点进入大气层，实现第一次减速，从C点飞出大气层，再从E点进入大气层，实现第二次减速，精准地落在预定地点，从A→B→C→D→E打了一个9000km的水漂，其中B、D分别为轨迹的最低、最高点。则嫦娥六号打水漂的过程中（　　） A．在B点，嫦娥六号处于超重状态 B．在C点，嫦娥六号的速度方向指向地心 C．在D点，嫦娥六号受到地球的引力最大 D．在E点，嫦娥六号受到的合力方向指向轨迹的下方 7（多选）．一质点做匀变速曲线运动的轨迹如图所示，已知在b点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．图中四个点中，b点的速度最小 B．经过a、d两点时加速度相同 C．从a点到d点的过程中速度一直在增大 D．从a点到d点的过程中加速度与速度的夹角一直减小 分类演练二 运动的合成与分解概念与认识 8．在一端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置，蜡块沿玻璃管匀速上升。在蜡块上升的同时，玻璃管水平向右移动，蜡块运动的轨迹如图中虚线所示，则（　　） A．玻璃管可能做匀速直线运动 B．玻璃管可能做匀加速直线运动 C．玻璃管可能做匀减速直线运动 D．玻璃管的移动对蜡块上升的时间有影响 9．如图所示，一辆带有竖直自动升降梯的路灯维修车正在工作．某段时间内升降梯匀速下降，同时车向左启动做匀加速直线运动，对于这段时间内站在梯子上的工人，描述正确的是（　　） A．工人一定做匀变速运动 B．工人对升降机的摩擦力水平向左 C．工人相对地面的运动轨迹可能是直线 D．车的加速度增大，工人到达升降机底端的时间变短 10．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 11．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　） A．合运动的位移是分运动位移的代数和 B．合速度一定比其中任何一个分速度大 C．合运动的时间与分运动的时间相等 D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动 12．如图所示，在抗洪抢险应急救援中，直升机在水平面内向右匀加速直线飞行，同时被救助者随着竖直钢丝绳的收缩匀速上升，则被救助者的实际运动轨迹为（　　） A． B． C． D． 13（多选）．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B．合运动的速度可以比两个分运动的速度都小 C．两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，可能是曲线运动 D．两个互成角度的匀速直线运动的合运动，可能是曲线运动 14（多选）．若a、b为两个分运动，它们的合运动为c，则下列说法正确的是（　　） A．若a、b的轨迹为直线，则c的轨迹必为直线 B．若c的轨迹为直线，则a、b必为匀速运动 C．若a为匀速直线运动，b为匀速直线运动，则c必为匀速直线运动 D．若a、b均为初速度为零的匀变速直线运动，则c必为匀变速直线运动 分类演练三 运动的合成与分解图像 15．2025年春季，邛海湿地公园的郁金香花竞相绽放，彩色的郁金香花海吸引无数游人纷至沓来，成为春日西昌最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机拍摄的飞行过程转化为水平方向速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示，取竖直向上和水平向前为正方向。图甲中2s~5s段图像平行于t轴，则下列说法正确的是（　　） A．0~2s内，无人机做匀加速曲线运动 B．t=2s时，无人机速度为4m/s C．t=2s时，无人机运动到最高点 D．0~5s内，无人机的位移大小为 16．一无人机欲将货物从甲地送往乙地，其从地面起飞过程中水平方向和竖直方向的速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．内无人机做变加速直线运动 B．内无人机做匀加速曲线运动 C．内无人机的位移大小为 D．内货物一直处于超重状态 17．如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（   ） A．猴子的运动轨迹为曲线 B．猴子在0~2s内做匀变速直线运动 C．时猴子的速度大小为8m/s D．猴子在0~2s内的加速度大小为 18．一质点在直角坐标系所在平面内由点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化如图所示。则（　　） A．末质点速度的大小为 B．前质点做匀变速直线运动，加速度大小为 C．内质点做匀变速曲线运动，加速度大小为 D．内质点的位移大小为 19．如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．小球在B点的速度为 C．水平恒力方向与AB连线夹角74° D．水平恒力F的大小为 20（多选）．水平面上有一平面直角坐标系，一个可视为质点、质量的物体在直角坐标系中，时，物体位于点处，此后物体在方向上运动的位移一时间图像如图甲所示，在方向上的速度一时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力大小为 B．时，物体的速度大小为 C．时物体速度大小为 D．时物体位于点（5m，9.5m） 21（多选）．物体在直角坐标系所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度、随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是（　　） A．物体在0~3s内做匀变速曲线运动 B．物体在3~4s内做直线运动 C．物体在3~4s内做曲线运动 D．物体在0~3s内做变加速运动 分类演练四 小船渡河问题 22．一条小船在静水中的速度为，要渡过宽为、水流速度为的河流，则（　　） A．无论船头方向如何，小船都不可能在正对岸的上游着陆 B．当船头正对河岸时，航程最短 C．航程最短时，小船的渡河时间为24s D．当船头正对河岸航行时，小船将在正对岸的下游96m处着陆 23．如图，小船S要过河，处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法中正确的是（　　） A．小船到达河对岸位置离点的最小距离为 B．小船过河的最短时间为 C．若水流速度变大，小船到达河对岸位置离点的最小距离一定变大 D．若水流速度变大，小船过河的最短时间一定变长 24．如图所示，甲、乙两个小组分乘两只小船渡一条宽度为的河，各处水流速度均向右且等大恒定，船在静水中的速率均为，渡河时船头朝向与河岸夹角均为，其中甲船恰好抵达正对岸的A点，则（　　） A．甲船渡河时间比乙船短 B．乙船渡河时间为 C．两船都抵达对岸时，间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船调整航向一定还能到达A点 25．如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游处有一危险区，当时水流速度为5 m/s。小船以最小船速行驶恰好能避开危险区沿直线到达河岸，则（　　） A． B． C．小船船头方向与上游河岸夹角为 D．小船船头方向与上游河岸夹角为 26．白鹤滩水电站是位于四川省宁南县与云南省巧家县交界的一座大型水电站，在大山间形成了许多条河，一条船要在最短时间内渡过宽为的河，已知河水的流速与船离河岸的距离变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。 （1）船渡河的最短时间是多少？ （2）船在河水中的最大速度是多少？ 分类演练五 关联速度问题 27．如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦），用水平变力F拉物体B，使A以v竖直向上做匀速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．物体B也做匀速直线运动 B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力 C．物体A的速度小于物体B的速度 D．物体B的速度为vcosα 28．如图所示，轻质不可伸长的细绳，绕过光滑定滑轮，与质量为的物体连接，放在倾角为的光滑固定斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体连接。现、间细绳恰沿水平方向，从当前位置开始，在外力作用下以速度匀速下滑。设绳子的张力为，在此后的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．物体A做匀速运动 C．可能小于 D．一定大于 29．某人用轻绳通过光滑的定滑轮拉小船，小船沿着河面向左运动。若人匀速拉绳的速度为，如图，绳某时刻与水平方向夹角为。不计一切阻力，则小船靠岸之前做（　　） A．加速运动 B．减速运动 C．匀速运动 D．先匀速运动，再减速运动 30．如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度大小，拴在小车上的绳子与水平方向的夹角，拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角。则此时滑块竖直上升的速度大小为（　　） A． B． C． D． 31（多选）．一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度向左做匀速直线运动，重力加速度为，货车前进了一小段距离，将货物提升到如图所示的位置，此过程中下列说法正确的是（　　） A．此过程中货物对货箱底部的压力比重力大 B．此时货箱向上运动的速率大于 C．此时货箱向上运动的速率等于 D．此过程货物和货箱一起向上做加速运动 32（多选）．如图所示，不可伸长的轻绳平行于斜面，一端与质量为的物块B相连，B与斜面光滑接触。轻绳另一端跨过定滑轮与物块A连接。A在外力作用下沿竖直杆以速度向下匀速运动，物块B始终沿斜面运动且斜面始终静止，当轻绳与杆的夹角为时，物块B的速度大小为，斜面倾角为，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A． B． C．轻绳拉力一定大于 D．斜面受到地面水平向左的摩擦力 课后巩固训练 1．对于做曲线运动的质点，下列说法正确的是（　　） A．合外力一定不为0 B．合外力一定是变化的 C．速度可以保持不变 D．加速度可以为0 2．下列关于物体受力运与动状态的关系的说法中正确的是（    ） A．物体运动状态发生变化，受力情况一定发生变化 B．物体在恒力作用下的运动,运动状态一定不变 C．物体运动状态保持不变，说明物体受到的合力为零 D．物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动 3．通常情况下，越靠近河岸，河水的流速越小。若一小船从南岸到北岸横渡一条河，小船的静水速度大小、方向均不变（船头方向垂直于河岸），则在下列四幅图中，能表示小船渡河的轨迹的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，某次洪灾中救援队利用摩托艇将被困人员由河此岸P点转移到彼岸安全地M点，轨迹如图虚线PM所示，PM与PQ夹角为θ，PQ连线与河岸QM垂直。若水的流速恒为v1，摩托艇在静水中的速度v2恒定（v2未知）。则（　　） A．小船沿轨迹PQ到达对岸时间最短 B．若v1减小一定可以节约到达对岸的时间 C．要达到安全区，船头一定要朝上游，与河岸夹角θ D．要到达对岸安全区v2须大于v1cosθ 5．影视作品中的武林高手通常是通过吊威亚（钢丝）展示轻功的。如图所示，水平向右运动的轨道车通过钢丝跨过滑轮拉着特技演员上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。当钢丝与水平方向的夹角为时，演员与轨道车的速度大小的比值为（    ） A． B． C． D． 6（多选）．如图所示，物体和分别用不可伸长的轻绳连接跨过定滑轮（不计摩擦），轻绳足够长。当用水平力拉物体水平向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体也做匀速直线运动 B．物体的速率等于物体的速率 C．物体的速率小于物体的速率 D．绳子的拉力始终大于物体所受的重力 7（多选）．河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若船头始终垂直河岸渡河，则（    ） A．船渡河的时间是60s B．船渡河的时间是100s C．船在河水中航行的轨迹是一条曲线 D．船在河水中的最大速度是 8（多选）．某无人机飞行时走过一段特殊轨迹，现测出其竖直向上的速度，及水平方向速度，与时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．无人机在时刻处于失重状态 B．无人机在这段时间内沿曲线飞行 C．无人机在时刻上升至最高点 D．无人机在时间内做匀变速运动 9．质量为的物体在平面上作曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，求： (1)质点所受合外力； (2)质点的初速度大小。 10．2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年。已知小船在静水中的速度为，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理想的平行线，河宽为，水流速度为，方向与河岸平行，求： (1)欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ (2)欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $