正弦型函数的图像与性质 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第28卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第28卷 正弦型函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．把函数的图像向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 2．若函数的最小正周期是，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D．4 3．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 4．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 5．要得到的图像，只需将的图像（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 6．已知函数，则函数的图像可以由的图像（   ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 7．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C．π D．2π 8．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 10．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 11．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 13．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 14．函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后将所得图象再向左平移个单位，则所得函数图象的解析式是（   ） A． B． C． D． 15．函数的最大值是（   ）． A．3 B． C． D． 16．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 17．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 18．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 19．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 20．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，则函数的解析式为( ) 22．将函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．( ) 23．函数的最大值为2.( ) 24．函数的值域为.( ) 25．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．( ) 26．函数的值域为.( ) 27．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．( ) 28．函数的最小正周期( ) 29．函数的最大值等于2． ( ) 30．函数的最小值为.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第28卷 正弦型函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．把函数的图像向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像变换的规则求解即可. 【详解】把函数的图像向左平移个单位长度可得， 再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得. 故选：A. 2．若函数的最小正周期是，则的值是（    ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据三角函数的周期性分析即可. 【详解】因为函数的最小正周期是， ，得. 故选:B． 3．函数的最大值和最小正周期分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦的二倍角公式进行化简，再根据正弦型函数最值和最小正周期公式即可解得. 【详解】因为函数， 又，所以， 则函数的最大值为2，最小正周期为. 故选：C. 4．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数左右平移式子变化求解即可. 【详解】. 故选：B. 5．要得到的图像，只需将的图像（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的平移规则即可求解. 【详解】∵， ∴要得到的图像， 只需将的图像向左平移个单位. 故选：B． 6．已知函数，则函数的图像可以由的图像（   ） A．向左平移得到 B．向右平移得到 C．向左平移得到 D．向右平移得到 【答案】D 【分析】根据正弦型函数平移的规律即可得出结论. 【详解】要得到函数的图像， 则需将的图像向右平移得到， 故选：D． 7．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C．π D．2π 【答案】B 【分析】由正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】对于正弦型函数（A，ω，φ为常数，）， 其最小正周期T的计算公式为， 所以函数 的最小正周期是. 故选： B. 8．函数的图像是下列哪个函数图像通过向左平移得到（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数的图像向右平移即可求解. 【详解】由题意得，函数的图像向右平移得到 . 故选：B. 9．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简，再由正弦型函数值域即可求解. 【详解】因为. 又因为. 所以.即函数的值域为. 故选：C． 10．要得到函数的图像，只需将的图像沿x轴（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数左加右减的原则即可求解. 【详解】因为， 要想得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位. 故选:B. 11．要得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（   ）． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】首先变形目标函数，再根据函数图象平移的规律可得答案． 【详解】因为函数， 所以只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度可得函数的图象. 故选：D 12．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（   ） A．向左平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到 C．向左平移个单位长度得到 D．向右平移个单位长度得到 【答案】A 【分析】首先将用辅助角公式进行化简，再根据左右平移变换的规律求解即可. 【详解】. 所以将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象. 故选：A. 13．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的平移规则求解即可. 【详解】因为， 所以要得到的图像， 只需要将的图像向左平移个单位就可以. 故选：A. 14．函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，然后将所得图象再向左平移个单位，则所得函数图象的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据横坐标变为原来的倍时变为原来倍进行变换，然后根据左加右减的原则进行左右平移得到答案． 【详解】函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍， 得到的图象对应的函数解析式为， 再将所得图象再向左平移个单位， 得到的图象对应的函数解析式为. 故选：C. 15．函数的最大值是（   ）． A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，利用辅助角公式，将函数解析式化为正弦型函数，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】， 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 16．要得到的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数平移的性质求解. 【详解】， 所以只需将函数的图象向右平移个单位， 即可得到的图象，即B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：B. 17．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 18．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 19．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】由图可知，，即， 因为函数的最小正周期为，所以， 解得：，又因为，所以， 又因为函数图象过点， 所以， 又因为，所以， 综上所述，，， 故选：A. 20．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，则函数的解析式为( ) 【答案】正确 【分析】利用正弦型函数的平移变换规律可求. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度， 根据“左加右减”原则，平移后的解析式为； 故答案为：正确. 22．将函数的图像向左平移个单位长度，得到的函数解析式为．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦函数的图像平移规律即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位长度，则得到的函数解析式为． 故答案为：正确. 23．函数的最大值为2.( ) 【答案】错误 【分析】转化为正弦型函数作答. 【详解】,最大值为. 故答案为：错误. 24．函数的值域为.( ) 【答案】错误 【分析】结合二倍角公式及正弦型函数值域求解即可. 【详解】函数， 函数的值域为. 故答案为：错误. 25．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象．( ) 【答案】正确 【分析】利用三角函数图象的平移变换知识即可判断. 【详解】将函数的图象沿轴向右平移个单位得到的函数解析式为. 故答案为：正确. 26．函数的值域为.( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦型函数的值域求解即可. 【详解】因为， 所以，即. 因此函数的值域为. 故答案为：正确. 27．将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的平移性质和函数的奇偶性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位， 则函数解析式为， 又函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数. 故答案为：正确. 28．函数的最小正周期( ) 【答案】正确 【分析】利用二倍角公式化简，然后利用周期公式可判断. 【详解】，最小正周期为，故正确； 故答案为：正确. 29．函数的最大值等于2． ( ) 【答案】错误 【分析】化简函数，进而求解. 【详解】因为， 故函数的最大值为. 故答案为：错误. 30．函数的最小值为.( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦型函数的值域即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以，即. 因此函数的最小值为. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $