正弦定理与余弦定理 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第29卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第29卷 正弦定理与余弦定理 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1． 内角 ，，的对边分别为 ，，，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理求出，即可求解. 【详解】因为，而， 所以. 即. 故选：C. 2．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理，结合题意代入即可求解． 【详解】因为在中，， 由余弦定理得， 所以．　 故选：C． 3．中内角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可知，, 所以. 故选：A. 4．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又， 所以角C的度数为. 故选：C. 5．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：， 则，且△ABC中，， 则. 故选：C. 6．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理计算即可求解. 【详解】因为， 所以在三角形中，由余弦定理可得， . 故选：A. 7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，利用正弦定理即可得解. 【详解】因为，由正弦定理可得， 所以. 故选：B. 8．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合已知条件求出角B的值，然后进行判断即可． 【详解】因为在中，， 由正弦定理可得， 角A为三角形的内角，所以， 同除以可得， 又，则， 一定是直角三角形. 故选：B. 9．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 10．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理得， ， 化简得，解得（负根舍去）. 故选：C 11．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 【答案】D 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】因为中， ， 则， 由余弦定理得， 所以，即， 因为，所以. 故选：D. 12．已知中，，，，那么角等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以由正弦定理，得， 又，则，所以，则. 故选：C. 13．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理，， 因为，所以或. 因为，所以，或都符合. 故选：C. 14．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理求出值即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦函数可知，解得， 因为，所以或， 故选：. 15．在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】利用正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得：， 则，故或. 因为，所以，所以. 故选：A. 16．设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理得到边角关系，代入题设条件，即可求解. 【详解】设，则， 因为， 所以， 又，则， 所以， 即， 又，所以为锐角，故. 故选：A. 17．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得， ∴. 故选：B. 18．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为， 由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以， 因此为等边三角形． 故选：D. 19．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 【答案】B 【分析】由已知利用正弦定理计算可求得,并结合充要条件的定义可判断. 【详解】中,, 时,由正弦定理,,, ,所以,可为锐角也可为钝角,所以或, 因此“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 20．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式，结合同角三角函数的平方关系先求出角A的余弦值，再根据余弦定理变形，即可求解. 【详解】在锐角中，，， ， ，① 又，角A是锐角，， 由余弦定理得：， 所以 即， ，② 由①②得：，解得． 故选：A． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．在中，，则( )． 【答案】正确 【分析】由正弦定理的边角互化即可得解. 【详解】由正弦定理得，， 可知. 故答案为：正确. 22．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理即可解得. 【详解】由题，， 则，即， 解得， 故答案为：正确 23．在中，角所对的边分别为，若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦定理直接判断即可. 【详解】由正弦定理可知 ，， 则由， 可得，即， 故答案为：正确. 24．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，，则等于.( ) 【答案】错误 【分析】由余弦定理求出c的值即可判断. 【详解】由余弦定理有，即 ，可得. 故答案为：错误. 25．在中，若的对边分别是，则． ( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理即可判断. 【详解】由三角形的余弦定理可知，. 故答案为：正确. 26．在中，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦定理可求出，进而求解. 【详解】已知，，， 根据正弦定理得， 因为， 所以或， 故答案为：错误. 27．三角形三边长分别是，则三角形形状是钝角三角形．( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理求出最大角的余弦值，即可判断. 【详解】已知三角形三边长分别是，则边长为7的边对的角最大， 设三角形中最大角为，则， 因为，所以. 所以该三角形形状是钝角三角形. 故答案为：正确. 28．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】由余弦定理和已知条件，只能判断为锐角，，角的范围不确定，据此可得解. 【详解】在中，由及余弦定理，可得 ，所以为锐角，但不一定为锐角三角形， 例如：取，满足，此时，所以为直角，为直角三角形. 故答案为：错误 29．△中，，，，则.( ) 【答案】错误 【分析】利用正弦定理求出即可求解. 【详解】在△中，，， 因为，所以， 即，解得， 因为，所以. 故答案为：错误. 30．在中，若，则是等腰直角三角形( ) 【答案】错误 【分析】根据余弦定理结合题目中条件判断即可. 【详解】在中，根据余弦定理可得： ， 又∵， ∴, ∴, 即， 即， 故三角形为等腰三角形. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第29卷 正弦定理与余弦定理 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1． 内角 ，，的对边分别为 ，，，已知，则 （    ） A． B． C． D． 2．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．中内角所对的边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 4．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知分别为三个内角的对边，且，边（    ） A． B． C． D． 7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，，则一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 10．在中，若，，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．在中，满足，则（    ） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 12．已知中，，，，那么角等于（    ） A．或 B． C． D． 13．在中，，则（        ） A．或 B． C．或 D． 14．在中，，，，则（    ） A． B．或 C． D．或 15．在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 16．设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若且，则等于（    ） A． B． C． D． 17．在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 18．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 19．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 20．在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．在中，，则( )． 22．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则．( ) 23．在中，角所对的边分别为，若，则．( ) 24．在中，内角，，的对边分别是，，，若，，，则等于.( ) 25．在中，若的对边分别是，则． ( ) 26．在中，，则．( ) 27．三角形三边长分别是，则三角形形状是钝角三角形．( ) 28．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 29．△中，，，，则.( ) 30．在中，若，则是等腰直角三角形( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $