圆的方程 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第49卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第49卷 圆的方程 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 5．以为圆心，4为半径的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 6．圆 的圆心坐标和半径分别为 （     ） A． B． C． D． 7．已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标和半径为（    ） A． B． C． D． 8．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 9．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 10．圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A． B． C． D． 11．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 12．圆和圆的连心线的方程是（    ） A． B． C． D． 13．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 14．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 15．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A． B． C． D． 16．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 17．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 18．已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 19．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 20．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．圆的半径为2. ( ) 22．圆的圆心为.( ) 23．圆，则圆心为.( ) 24．若点在圆上，则圆的半径是5.( ) 25．圆的一般方程都可以转化为圆的标准方程．( ) 26．方程表示一个圆.( ) 27．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．( ) 28．方程表示圆心为，半径为5的圆. ( ) 29．圆的圆心是.( ) 30．圆心为，半径为2的圆的方程为．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第49卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第49卷 圆的方程 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表示圆的条件，解不等式即可. 【详解】根据表示圆的条件,得，解得. 故选：A. 2．若方程表示圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据即可求解. 【详解】解：依题意得，， 即， 所以. 故选：B 3．圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的一般式方程与标准方程之间的转化即可求解. 【详解】将配方，易得， 故选：C. 4．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 5．以为圆心，4为半径的圆的方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的标准方程即可求解. 【详解】以为圆心，4为半径的圆的方程为. 故选：C. 6．圆 的圆心坐标和半径分别为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的标准方程直接写出圆心坐标和半径即可. 【详解】圆 的圆心坐标为，半径为2. 故选：A. 7．已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标和半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：A. 8．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心坐标设出圆的方程，然后将点代入方程，求出即可. 【详解】设圆的标准方程为， 把点代入可得， 故圆的方程为； 故选：A． 9．已知圆的方程是，则点（    ） A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 【答案】C 【分析】将点代入圆的方程中，与4比大小即可. 【详解】将代入圆的方程中有，， 所以点在圆内． 故选：C． 10．圆的圆心到直线 的距离为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点到直线的距离公式即可求的值. 【详解】由配方得，所以圆心为， 因为圆的圆心到直线的距离为1， 所以，解得. 故选：A. 11．过三点的圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断，可得为圆的直径，进而求圆的面积即可. 【详解】因为三点在圆上， 且直线为，直线为，所以， 所以线段为该圆的直径，， 所以该圆的面积为. 故选：C. 12．圆和圆的连心线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的方程，得到圆心坐标，计算过两圆心的直线斜率，即可得到直线方程. 【详解】将圆化为标准式，得到圆心坐标为. 将圆化为标准式，得到圆心坐标为. 直线过和，则斜率为. 直线的点斜式方程：，整理得. 故选：C. 13．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先将圆的方程进行配方转化为标准方程，再求解圆心以及半径. 【详解】将圆的方程配方得. 所以圆的圆心为，半径为3. 故选：B. 14．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程通过配方转化为标准方程，即可找到圆心和半径. 【详解】将配方得， ∴圆心坐标为，圆的半径为5． 故选：. 15．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆与圆关于原点对称，即原点是圆的圆心与已知圆的圆心的中点，即可求圆的圆心坐标，从而得解. 【详解】由于圆的圆心，半径为1； 圆与圆关于原点对称，故，半径为1， 所以圆的方程为：. 故选：A. 16．已知、，则以线段为直径的圆的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中点坐标公式与点到直线距离公式可求. 【详解】圆的圆心是， 半径是. 故圆的方程为. 故选：B. 17．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 18．已知点与，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，线段的中点即为圆心，两点间距离的一半即为圆的半径，由此可得圆的标准方程. 【详解】因为线段的中点坐标为，即， 所以以线段为直径的圆的圆心坐标为， 半径， 所以， 因此所求的圆的标准方程为：， 故选：. 19．已知直线l恰好经过圆的圆心，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程得圆心，结合两直线垂直，则斜率的乘积为，点斜式方程即可求解. 【详解】设直线l，m的斜率分别为，，因为直线l与直线m垂直，则， 由直线得，，则，解得， 由圆得，圆心为， 由点斜式方程可得，直线l的方程为，即. 故选：C． 20．点在圆外，则圆上的点到点的最大距离为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】由题可知，圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径，再由两点坐标公式求解即可. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 点在圆外， 所以圆上的点到点的最大距离为点到圆心的距离加上半径， 点到圆心的距离， 所以圆上的点到点的最大距离为. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．圆的半径为2. ( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程求解判断. 【详解】根据圆的标准方程可知，圆的半径为， 故答案为：错误. 22．圆的圆心为.( ) 【答案】正确 【分析】利用圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题意知圆的标准方程为， 所以圆心为. 故答案为：正确. 23．圆，则圆心为.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程确定圆心即可判断. 【详解】圆中，圆心为， 故答案为：错误. 24．若点在圆上，则圆的半径是5.( ) 【答案】正确 【分析】将点代入圆，即可求解. 【详解】因为点在圆上， 所以，即， 所以圆的方程为，则圆的半径是5. 故答案为：正确. 25．圆的一般方程都可以转化为圆的标准方程．( ) 【答案】正确 【分析】分析圆的一般方程和标准方程形式，即可判断. 【详解】圆的一般方程是：.其中，D,E,F是常数，并且以确保方程确实表示一个圆. 圆的标准方程是：，其中，是圆心坐标，r是半径. 通过配方法，可以将一般方程转化为标准方程，即题目说法正确. 故答案为：正确. 26．方程表示一个圆.( ) 【答案】错误 【分析】把方程化为圆的标准方程即可判断此方程是否表示圆. 【详解】把方程化为， 即为，所以方程不是圆的方程. 故答案为：错误 27．确定一个圆的几何要素是圆心和半径．( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的定义，即可得到答案. 【详解】只要确定了圆的圆心和圆的半径，即确定圆的大小和位置，进而研究圆的性质，所以确定一个圆的几何要素是圆心和半径. 故答案为：正确. 28．方程表示圆心为，半径为5的圆. ( ) 【答案】正确 【分析】根据圆的一般方程求解圆心和半径即可判断. 【详解】方程的圆心为，即圆心为， 半径为， 所以方程表示圆心为，半径为5的圆. 故答案为：正确. 29．圆的圆心是.( ) 【答案】正确 【分析】将圆的方程化成标准形式再进行求解即可. 【详解】圆变为标准方程为：， 则该圆的圆心为. 故答案为：正确. 30．圆心为，半径为2的圆的方程为．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合圆心坐标和半径，可求出圆的标准方程，继而转化为一般式方程，即可判断求解. 【详解】因为圆心为，半径为2的圆的方程为， 化为一般式方程为. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $