导数的概念及几何意义 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第31卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第31卷 导数的概念及几何意义 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（   ） A． B． C． D． 4．曲线在点处的切线方程为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 6．设函数，若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知函数在处可导，且，则（   ） A． B． C．4 D．8 8．下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（    ） A． B． C． D． 9．已知曲线在点处的切线方程为，则值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 10．设函数的定义域为，若曲线在处的切线方程为，则（   ） A． B． C．6 D．14 11．若，则（ ） A． B． C．1 D．3 12．对于平均变化率，下列说法中不正确的是（    ） A．可为正 B．可为负 C．可为0 D．可为0 13．已知函数，则（    ） A． B． C．0 D．0或 14．已知函数的导函数为，且，则（   ） A．2 B．1 C．8 D．4 15．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D． 16．曲线在点处切线的斜率为（    ） A． B．0 C．1 D．2 17．函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B．1 C．6 D．12 18．已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 19．若曲线在处的切线的斜率为（   ） A．2 B． C．1 D． 20．曲线在处的切线斜率为（   ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．.( ) 22．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关.( ) 23．函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数( ) 24．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率( ) 25．若函数在某一范围内导数的绝对值越大，那么函数在这个范围内变换得就越快，此时函数的图象就会更“陡峭”（向上或向下）．( ) 26．是函数在附近的平均变化率.( ) 27．曲线在点处的切线与过点的切线相同.( ) 28．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内为常数函数．( ) 29．在点处的函数值就是函数在点处的导数值．( ) 30．函数没有导数．   ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第31卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第31卷 导数的概念及几何意义 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．曲线在处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程. 【详解】函数，求导得，则，而， 所以所求切线方程为. 故选：D 2．已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数的几何意义，求得，结合题意建立方程求解即得. 【详解】由求导得：， 依题意，解得. 故选：C. 3．已知某物体的运动方程是，则当时的瞬时速度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解即可. 【详解】，，当时，，因此瞬时速度是. 故选：B. 4．曲线在点处的切线方程为，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由切点在切线上，切线斜率为在切点处的导数值即可计算求解. 【详解】所求为. 故选：C. 5．已知函数的导函数为，若，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用导数的定义计算进行求解. 【详解】由， 则. 故选：D. 6．设函数，若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】求导，得到，求出答案. 【详解】，，解得. 故选：B 7．已知函数在处可导，且，则（   ） A． B． C．4 D．8 【答案】D 【分析】根据导数的定义及极限的简单运算计算即可. 【详解】由，得，可得. 故选：D. 8．下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均变化率的定义及计算公式可得解. 【详解】函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 函数在上的平均变化率为； 故选：A. 9．已知曲线在点处的切线方程为，则值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】求导，根据导数的几何意义列方程，解方程即可. 【详解】由已知， 则， 且，， 由曲线在点处的切线方程为， 则， 解得， 故选：B. 10．设函数的定义域为，若曲线在处的切线方程为，则（   ） A． B． C．6 D．14 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义可求解. 【详解】因为曲线在处的切线方程为， 所以，， 所以． 故选：D. 11．若，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据导数的定义可直接得解. 【详解】根据导数的定义，. 故选：D. 12．对于平均变化率，下列说法中不正确的是（    ） A．可为正 B．可为负 C．可为0 D．可为0 【答案】C 【分析】根据增量和的概念判断即可. 【详解】可为正、可为负、不可为0；可为正、可为负、可为0. 故选：C. 13．已知函数，则（    ） A． B． C．0 D．0或 【答案】D 【分析】求出函数的导数，再列式求解. 【详解】函数，求导得， 则，解得或． 故选：D 14．已知函数的导函数为，且，则（   ） A．2 B．1 C．8 D．4 【答案】D 【分析】利用导数的定义求解即可. 【详解】由导数的定义得，故D正确. 故选：D 15．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先求出曲线在点处的切线方程，再设直线与曲线相切于点，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解. 【详解】由题，令，则，所以， 所以曲线在点处的切线方程为． 由，得， 设直线与曲线相切于点，则，得， 则，所以，所以． 故选：A. 16．曲线在点处切线的斜率为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据曲线在某点处导数的几何意义判断. 【详解】由题可知：，所以. 故选：B 17．函数在处的瞬时变化率为（    ） A． B．1 C．6 D．12 【答案】D 【分析】求导计算即可. 【详解】因为， 所以在处的瞬时变化率为12. 故选：D 18．已知，若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】对函数求导，根据题中条件代入计算得到答案. 【详解】， ，解得. 故选：B. 19．若曲线在处的切线的斜率为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先对给定的函数求导，然后将带入即可. 【详解】由题意得，则，由导数的几何意义可知切线的斜率为， 故选：. 20．曲线在处的切线斜率为（   ） A．1 B．－1 C．3 D．－3 【答案】B 【分析】对给定的函数求导，再将代入导函数中，得到的结果就是曲线在处的切线斜率. 【详解】因为，所以曲线在处的切线斜率为． 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．.( ) 【答案】正确 【分析】根据导数的定义进行判断即可. 【详解】根据增量的性质和导数的定义可以判断，. 故答案为：正确. 22．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关.( ) 【答案】正确 【详解】根据导数的定义进行判断即可； 由导数的定义可以判断函数在处的导数值与的正、负无关，故正确； 23．函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数( ) 【答案】正确 【详解】函数在x＝x0处的导数f′(x0)是一个常数. 24．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率( ) 【答案】正确 【详解】函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率. 25．若函数在某一范围内导数的绝对值越大，那么函数在这个范围内变换得就越快，此时函数的图象就会更“陡峭”（向上或向下）．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合函数的变化率的快慢，得到函数的图象的变化趋势，即可求解. 【详解】由函数在某一范围内导数的绝对值越大，可得函数的变化率就越大， 则函数在这个范围内变换得就越快，此时函数的图象就会更“陡峭”，所以正确. 26．是函数在附近的平均变化率.( ) 【答案】错误 【分析】利用导数的定义可得. 【详解】函数在处的导数，也称为瞬时变化率， 而平均变化率与瞬时变化率不同. 它们的关系是：若在附近的平均变化率无限趋近于一个确定的值，这个确定的值称为瞬时变化率. 故答案为：错误. 27．曲线在点处的切线与过点的切线相同.( ) 【答案】错误 【分析】根据切线的几何意义，结合点是否是切点，即可判断. 【详解】若是在点处的切线，则点是切点，且处的导数为切线的斜率，若为过点的切线，则点不一定是切点. 故答案为：错误. 28．如果函数在某个区间内恒有，则在此区间内为常数函数．( ) 【答案】正确 【分析】区间内导数值恒为0，对应函数为常数函数，即可判断. 【详解】区间内导数值恒为0，对应函数为常数函数， 故答案为：正确. 29．在点处的函数值就是函数在点处的导数值．( ) 【答案】正确 【分析】根据导函数值定义判断即可. 【详解】在点处的函数值就是函数在点处的导数值． 故答案为：正确. 30．函数没有导数．   ( ) 【答案】错误 【分析】由导数的定义即可判断； 【详解】，所以函数有导数；，故错误； 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $