两条直线的位置关系、平行线间距离公式 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第48卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第48卷 两条直线的位置关系、平行线间距离公式 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．两条平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．2 2．两条平行直线与之间的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．两条平行直线：，：之间的距离是（ ） A．1 B． C． D．2 4．两平行直线与的距离等于（    ） A． B． C． D．3 5．已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是（     ） A． B． C． D． 6．直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．4 D． 7．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 8．两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 9．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 10．已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（    ）． A． B．2或 C．2 D． 11．已知两直线垂直，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D． 12．已知直线：，：且，则实数a的值（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 13．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 14．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 15．若直线与直线互相垂直，则的值是（   ） A． B． C． D．2 16．直线与直线平行，则它们之间的距离为（   ） A． B． C． D． 17．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 18．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 19．直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 20．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．直线与直线垂直.( ) 22．平行直线与的距离是.( ) 23．两条直线与的距离为．( ) 24．若直线与直线垂直，则.( ) 25．“”是“直线与平行”的充要条件．( ) 26．已知直线，，若，则．( ) 27．直线和的位置关系是垂直.( ) 28．直线与直线平行 .( ) 29．两条平行线与之间的距离为．( ) 30．直线与直线的距离为( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第48卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第48卷 两条直线的位置关系、平行线间距离公式 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．两条平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两条平行线间的距离公式求值即可. 【详解】已知等价于， 则两条平行直线之间的距离为， 故选：B. 2．两条平行直线与之间的距离是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由平行线间的距离公式直接求出距离即可. 【详解】由两条平行直线间的距离公式得． 故选:A. 3．两条平行直线：，：之间的距离是（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】利用平行直线间的距离公式即可得解. 【详解】因为：，：， 所以它们之间的距离为. 故选：B. 4．两平行直线与的距离等于（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】由平行线间的距离公式可得. 故选：C. 5．已知直线l与直线垂直，则直线l的斜率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求斜截式直线方程的斜率，再根据两直线垂直易得答案. 【详解】因为， 因为直线与直线垂直， 所以直线的斜率是. 故选：D. 6．直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行，斜率存在时必须相等，即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以直线的斜率， 解得， 故选：D. 7．若直线与直线平行，则（    ）． A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件即可求解. 【详解】由两条直线平行的条件得且. 故选：C. 8．两条平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线平行求得参数，再根据平行线间的距离公式求解. 【详解】的斜率，的斜率， 因为直线与直线平行， 所以，解得， 此时，直线分别为和，平行不重合. 将化为， 所以两平行直线与之间的距离为. 故选：C. 9．直线与直线的距离为，则的值为（    ） A． B．13 C． D．或 【答案】D 【分析】根据两平行线的距离公式即可求解. 【详解】解：整理得：. 则与的距离． 解得：或． 故选：D 10．已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（    ）． A． B．2或 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据直线与直线平行的条件即可求解. 【详解】由题意知，两条直线的斜率都存在. 由两条直线平行得且. 解得. 故选：D. 11．已知两直线垂直，则（    ） A．0 B．-1 C．1 D． 【答案】A 【分析】分类讨论是否为0两种情况，计算得到答案. 【详解】若，两直线为和，两直线相互垂直； 若，两直线斜率分别是、，两直线垂直可知斜率相乘为， 但是. 故选：A. 12．已知直线：，：且，则实数a的值（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 【答案】D 【分析】利用两直线平行的性质求得，再进行检验即可得解. 【详解】因为：，：且， 所以，即，解得或， 当时，：，：，显然重合， 当时，：，：，， 综上，. 故选：D. 13．以，为端点的线段的垂直平分线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式以及直线垂直的条件，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以， 线段的中点是， 设线段的垂直平分线方程是， 所以，解得， 所以，即. 故选：A. 14．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 15．若直线与直线互相垂直，则的值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 16．直线与直线平行，则它们之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据两条直线平行斜率相等求出，再根据平行直线的距离公式求解. 【详解】因为直线与直线平行， 可得， 则. 所以两直线方程分别为和， 即和， 所以两直线之间的距离为. 故选：A. 17．抛物线上的点到直线距离的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将曲线上的点到直线的最短（长）距离转化为与已知直线平行且与曲线相切的直线，求两直线的距离 【详解】设与直线平行且与抛物线相切的直线方程， 联立消y得. 则， 得． 则直线方程为． ∵两平行线间的距离即为抛物线上的点到直线的最小值 ∴距离最小为. 故选:C. 18．已知直线的斜率，直线的斜率，则与（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．异面 【答案】B 【分析】由题意根据直线斜率相乘为可以得到两直线垂直. 【详解】，， ， . 故选:B. 19．直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 【答案】B 【分析】结合根与系数的关系，两直线的位置关系求得答案. 【详解】设直线的斜率分别是， 依题意，所以. 故选：． 20．已知直线的斜率为，，则的斜率为 （　　） A． B． C． D．或不存在 【答案】D 【分析】由题意根据两条直线的位置关系分类讨论即可. 【详解】当时，斜率不存在， 当时，斜率为. 故选:D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．直线与直线垂直.( ) 【答案】正确 【分析】根据若则两条直线垂直，由此判断即可. 【详解】已知直线与直线， 可得， 所以直线与直线垂直. 故答案为：正确. 22．平行直线与的距离是.( ) 【答案】错误 【分析】根据两平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】平行直线与， 则等价于， 则两直线之间的距离为. 故答案为：错误. 23．两条直线与的距离为．( ) 【答案】正确 【分析】两平行线的距离可化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 【详解】在直线上任取一点为， 则点到直线的距离为： . 故答案为：正确. 24．若直线与直线垂直，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线垂直斜率的之积等于即可得解. 【详解】直线，所以直线的斜率为， 直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 故答案为：错误. 25．“”是“直线与平行”的充要条件．( ) 【答案】错误 【分析】根据两条直线平行的条件求出的值，再由充要条件的概念分析即可判断. 【详解】若直线与平行， 则，即，解得或， 当时，直线与平行成立， 当时，直线与平行成立， 所以能推出直线与平行， 但直线与平行不能推出， 所以“”是“直线与平行”的充分不必要条件， 故答案为：错误. 26．已知直线，，若，则．( ) 【答案】错误 【分析】分两种情况讨论，若直线斜率有不存在的情形时，可直接判断；若直线的斜率都存在时，化为斜截式后，根据两直线平行的充要条件，列式可求解； 【详解】①当时，，，显然与不平行，故不符合题意； ②当时，直线可化为，可化为，由题可得 ，解得或. 综上所述，若，则或. 故答案为：错误 27．直线和的位置关系是垂直.( ) 【答案】错误 【分析】将直线的一般式化为斜截式，利用两条直线垂直斜率之积为即可得解. 【详解】直线，直线， 则，所以两条直线不垂直. 故答案为：错误. 28．直线与直线平行 .( ) 【答案】正确 【分析】根据两直线的斜率相等，得出平行. 【详解】因为直线与直线， 斜率为，且， 所以直线与直线平行. 故答案为：正确. 29．两条平行线与之间的距离为．( ) 【答案】正确 【分析】在直线上任取一点，根据点到直线的距离公式即可解得. 【详解】在直线上取一点， 由题可知两直线平行，则点到直线的距离即为两直线间的距离， 即， 故答案为：正确 30．直线与直线的距离为( ) 【答案】错误 【分析】由直线方程得两直线平行，利用平行直线间的距离等价于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，即可求解. 【详解】在直线上任取一点， 由题意，两直线平行， 则所求距离就是点到直线的距离， 所以. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $