平面向量的概念 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第38卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量的概念 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的大小为0，没有方向 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 2．在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是（    ） A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 3．下列说法中错误的是（    ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 4．如图，四边形中，，则必有（ ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量（    ）    A． B． C． D． 6．下列说法中，不正确的是（     ） A．零向量的方向是任意的 B．零向量的长度为0 C．零向量是没有方向的 D．零向量和任何向量平行 7．已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量； ④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．化简：（    ） A． B． C． D． 9．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 10．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 11．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 12．下列关于向量的说法正确的是（   ） A．平行向量就是相等向量 B．单位向量的大小不确定 C．平行向量就是共线向量 D．零向量没有方向 13．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 14．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 15．非零向量的充要条件是（    ） A． B．且 C． D．且与同向 16．在四边形中，有，且，则这个四边形是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 17．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意一个向量都平行 B．零向量的方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量的模为零 18．下列说法错误的是（ ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 19．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 20．已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若向量，满足，，则.( ) 22．向量与向量的模相等.( ) 23．零向量的长度为.( ) 24．模相等且方向相同的向量叫做相等向量.( ) 25．单位向量都是相等向量( ) 26．和相等.( ) 27．若向量，，则.( ) 28．的充要条件是且．( ) 29．向量与向量是方向相同的向量.( ) 30．模相等的两个平行向量是相等的向量.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第38卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第38卷 平面向量的概念 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列说法正确的是（    ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的大小为0，没有方向 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】A 【分析】根据向量的定义，以及零向量和单位向量的概念求解. 【详解】对于A：向量与向量的长度相等，正确； 对于B：有共同起点，且长度相等的向量，若方向不同，它们的终点不同，错误； 对于C：零向量的大小为0，方向为任意方向，错误； 对于D：若两个单位向量平行，则它们的方向可能相反，此时它们不是相等向量，错误； 故选：A. 2．在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是（    ） A．长方形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据向量的加法得出四边形上下两底平行但不相等，即可判断四边形为梯形. 【详解】， 四边形ABCD为梯形． 故选：D 3．下列说法中错误的是（    ） A．不同的有向线段可以表示相同的向量 B．任一非零向量都可以平行移动 C．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 【答案】C 【分析】根据向量的定义、零向量、共线向量以及相等向量概念分析判断. 【详解】选项A中，向量与大小和方向相关，不关心起点和终点的具体位置，只要两个有向线段的大小相等且方向相同，它们就可以表示相同的向量，故正确. 选项B中，向量的定义是具有大小和方向的量，与起点和终点的具体位置无关，因此，任一非零向量都可以平行移动而不改变其大小和方向，故正确. 选项C中，根据向量的共线性定义，只要两个向量的方向相同或相反（不考虑大小），它们就是共线的，故错误. 选项D中，两个向量相等意味着它们的大小相等且方向相同，如果它们还有共同的起点，那么它们的终点也必然相同，故正确. 故选：C. 4．如图，四边形中，，则必有（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先证明四边形为平行四边形，然后利用相等向量、相反向量的概念可判断. 【详解】四边形中，，则且， 所以四边形是平行四边形； 则有，故A错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确； 由图可知，C错误； 由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误． 故选：B． 5．如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在矩形中，E为CD中点，则,等量代换即可求得. 【详解】解：由图可知． 故选：A. 6．下列说法中，不正确的是（     ） A．零向量的方向是任意的 B．零向量的长度为0 C．零向量是没有方向的 D．零向量和任何向量平行 【答案】C 【分析】根据零向量的性质即可选出答案. 【详解】因为零向量的方向是任意的，所以选项A说法正确，选项C说法错误； 零向量的长度为0，所以选项B说法正确； 零向量和任何向量平行，所以选项D说法正确. 故选：C. 7．已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量； ④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的概念逐项判断即可. 【详解】①零向量与任意向量都平行，正确； ②单位向量长度都是，都相等，正确； ③平行向量中若，，则与不一定平行，错误； ④，是的充分条件，错误． 正确的个数为个. 故选：B. 8．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法、减法的运算法则和运算律可求解. 【详解】原式． 故选：D 9．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【分析】根据零向量的概念与性质逐项分析即可. 【详解】零向量的长度为0，故A错误， 零向量的方向是任意的，故B错误， 两个反方向向量之和不一定为零向量， 只有相反向量之和才是零向量，故C错误， 零向量与任何向量都共线，故D正确， 故选：D. 10．已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】C 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 为菱形． 故选：C. 11．已知向量，满足，，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量平行的定义即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，解得， ，得到. 故选：D. 12．下列关于向量的说法正确的是（   ） A．平行向量就是相等向量 B．单位向量的大小不确定 C．平行向量就是共线向量 D．零向量没有方向 【答案】C 【分析】根据平行向量、相等向量、单位向量和零向量的定义依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，平行向量的模不一定相等、方向也不一定相同，所以不一定是相等向量，故A选项错误； 对于B选项，单位向量的模为1，故B选项错误； 对于C选项，根据共线向量的定义可知平行向量就是共线向量，故C选项正确； 对于D选项，根据零向量的定义可知零向量的方向是任意的，故D选项错误； 故选：C. 13．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义，即可求解. 【详解】平面向量是指既有大小又有方向的量， 平面向量概念的要素是大小和方向. 故选：C． 14．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据向量平行，向量相等及零向量的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，向量的方向不一定相同，模不一定相等， 故不一定成立，故A不正确； 对于B，向量的模相等时，方向不一定相同，不一定成立，故B不正确； 对于C，向量的相等具有传递性，故若，，则，故C正确； 对于D，若为零向量，则，，但不一定成立，故D不正确； 故选：C. 15．非零向量的充要条件是（    ） A． B．且 C． D．且与同向 【答案】D 【分析】利用向量相等的定义，结合充要条件的相关知识即可得解. 【详解】因为代表、两个向量模相等， 代表、两个向量共线，方向相同或相反， 而模相等且方向相同的两个向量称为相等向量， 所以非零向量的充要条件是且与同向. 故选：D. 16．在四边形中，有，且，则这个四边形是（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 【答案】A 【分析】根据向量相等和向量模之间的关系即可判断. 【详解】由题，四边形中，， 则，又知， 则四边形为等腰梯形. 故选：A 17．下列说法错误的是（    ） A．零向量与任意一个向量都平行 B．零向量的方向是任意的 C．零向量没有方向 D．零向量的模为零 【答案】C 【分析】根据零向量的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，零向量与任意一个向量都平行，正确； 选项，零向量的方向是任意的，正确； 选项，零向量的方向不确定，不是没有方向，故错误； 选项，零向量的模为零，正确. 故选：. 18．下列说法错误的是（ ） A．向量与向量长度相等 B．单位向量都相等 C．的长度为，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动 【答案】B 【分析】根据相反向量，单位向量，零向量等向量的概念逐项判断即可. 【详解】因为，所以和互为相反向量，长度相等，方向相反，故A选项正确； 单位向量长度都为，但方向不确定，不一定相等，故B选项错误； 根据零向量的概念易知的长度为，且方向是任意的，C选项正确； 向量只与长度和方向有关，与位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故D选项正确. 故选：B. 19．，则（    ） A．和是相反向量 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相反向量与模的定义、向量内积的运算与共线向量定理，逐一分析判断各选项即可得解. 【详解】对于ACD，因为，当不是零向量时， 则和不是相反向量，，，故ACD错误； 对于B，因为，必有，故B正确. 故选：B. 20．已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例排除ABD，利用向量相等与加法的几何意义判断C，从而得解. 【详解】A：当，且时，，，故A不成立； B：当，且时，，故B不成立； C：因为与方向相反，则与方向相同， 所以，故C成立； D：当，且时，，故D不成立. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若向量，满足，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的概念判断. 【详解】向量之间不能直接进行大小比较，即向量没有直接的“大于”或“小于”关系，向量之间可以比较的是长度（模），即，故说法错误. 故答案为：错误. 22．向量与向量的模相等.( ) 【答案】正确 【分析】根据模的概念判断. 【详解】向量与向量的方向相反，模相等. 故答案为：正确. 23．零向量的长度为.( ) 【答案】正确 【分析】根据零向量的特征即可求解. 【详解】零向量是模为0的向量，其方向是任意的. 故答案为：正确. 24．模相等且方向相同的向量叫做相等向量.( ) 【答案】正确 【分析】根据相等向量的定义即可判断. 【详解】由相等向量的定义可知， 模相等且方向相同的向量叫做相等向量， 故答案为：正确. 25．单位向量都是相等向量( ) 【答案】错误 【分析】利用单位向量与相等向量的定义即可得解. 【详解】单位向量只是模相同，而方向未知， 所以单位向量不是相等向量，即该说法错误. 故答案为：错误. 26．和相等.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的定义分析判断即可. 【详解】：它既有大小，又有方向，是一个向量； ：仅仅是一个数值，没有方向，是一个标量； 所以和是两个不同的数学概念，并不相等. 故答案为：错误. 27．若向量，，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量相等的传递性即可得出结论. 【详解】因为两个相等的向量具有传递性，且向量，， 所以. 故答案为：正确. 28．的充要条件是且．( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件与必要条件的定义及平面向量的相关概念即可得解. 【详解】若，则与方向相同，模长相等， 但当且时，与方向相同或相反，模长相等， 所以的充要条件不是且， 故答案为：错误. 29．向量与向量是方向相同的向量.( ) 【答案】错误 【分析】根据数乘向量的性质和零向量的概念，即可判断. 【详解】根据向量的数乘运算，可得向量与向量方向相同或相反，或向量是零向量．   故答案为：错误． 30．模相等的两个平行向量是相等的向量.( ) 【答案】错误 【分析】相等的向量指方向相同且长度相等，由此可得答案. 【详解】对于向量，是与其模相等且平行的向量，但， 故模相等的两个平行向量不一定是相等的向量.. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $