数列综合应用 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第37卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第37卷 数列综合应用 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 2．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，则该数列的前10项的和为（    ） A．60 B．64 C．68 D．72 4．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 5．求值：（    ） A．1 B． C． D． 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 8．设数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 9．若数列的前项和，则（   ） A．44 B．45 C．60 D．64 10．已知等差数列，，，则数列的前100项和（    ） A． B． C． D． 11．已知数列的通项公式为，则它的前30项积是（    ） A． B．5 C．6 D． 12．数列满足，, 其前项积为，则 A． B． C． D． 13．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 14．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 15．设数列的前项和为 ，，，，则数列的前项和为 （　　  ） A． B． C． D． 16．数列的前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 17．已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为 A． B． C． D． 18．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 19．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 20．已知数列，且，为前n项和，则（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．在等比数列中，若，，则该数列前三项的和等于7.( ) 22．若数列满足，，则数列的通项公式为．( ) 23．已知等差数列的通项公式，则．( ) 24．在等差数列中，，，则．( ) 25．等比数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，则{Sn}也是递增数列.( ) 26．等比数列中，，，则( ) 27．在等比数列中，，则．( ) 28．若数列的前n项和 ，则该数列是等比数列.( ) 29．数列的前n项和，则．( ) 30．已知数列，，，，，则是它的第15项．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第37卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第37卷 数列综合应用 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 2．某设备的出厂价为30万元，按每年5%的折旧率折旧，则5年后该设备的价值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干信息，结合等比数列的定义计算求解即可． 【详解】某设备的出厂价为30万元，按每年的折旧率折旧， 所以5年后该设备的价值为. 故选：D． 3．已知数列的通项公式为，则该数列的前10项的和为（    ） A．60 B．64 C．68 D．72 【答案】C 【分析】分别求出数列前10项的值求和即可. 【详解】由题意得，， 所以该数列的前10项的和为. 故选：C. 4．数列中，，且与是方程的根，则为（    ） A．9 B． C．0 D．6 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出，进而即可求解. 【详解】因为与是方程的两根. 所以. 所以. 故选：D. 5．求值：（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数列，由裂项相消法求和即可. 【详解】 . 故选：D. 6．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个，经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为（    ） A．255个 B．256个 C．511个 D．512个 【答案】B 【分析】由题意可得，细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次，即由1个分为2个， 可得细菌分裂的个数构成首项为，公比为的等比数列， 因为每30分钟分裂一次，所以经过4小时，即， 所以.即经过4小时，这种细菌由1个可以分裂为个. 故选：B. 7．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 8．设数列的前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知与等比数列求和公式写出数列通项公式，再由分组求和即可解得. 【详解】由题，数列通项公式， 故， 故选：D. 9．若数列的前项和，则（   ） A．44 B．45 C．60 D．64 【答案】B 【分析】利用数列前项和概念求解即可. 【详解】因为数列的前项和， 所以. 故选：B. 10．已知等差数列，，，则数列的前100项和（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式求出，然后利用裂项相消法求和即可. 【详解】因为为等差数列且，， 故， 故， 故数列的前100项和为： ， 故选：A． 11．已知数列的通项公式为，则它的前30项积是（    ） A． B．5 C．6 D． 【答案】B 【分析】根据题意先把前30项表达出来，再根据对数的换底公式进行化简即可. 【详解】因为， 所以前30项积是. 故选：B 12．数列满足，, 其前项积为，则 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由有，由于，所以数列的周期为，每四项的乘积为，故. 考点：递推数列求前项积. 13．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，得到等比数列的通项公式，再求解. 【详解】设从1999年起，经过年，林场造林的面积为公顷. 令1999年造林数为，则 2000年造林数为，2001年造林数为，…，2010年造林数为. 由题意可知，，公比，. 故2010年应造林的公顷数为. 故选：C. 14．中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 【答案】D 【分析】根据题意即可求解出该数列的首项和公差，从而求得冬至的晷影长. 【详解】从冬至起，晷影长依次记为，，，， ，根据题意，有， 根据等差数列的性质，有，而，设数列的公差为d， 则有，解得，故冬至的晷影长为15.5尺，因此选项D正确． 故选：D. 15．设数列的前项和为 ，，，，则数列的前项和为 （　　  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件构造为常数列，求出，再利用裂项相消法求和即可. 【详解】，且， ，即 ，， 故数列为常数列，且， ，则， 故数列的前项和. 故选：D. 16．数列的前项和为，若，则等于（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用裂项求和法求解. 【详解】， ， . 故选：B. 17．已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：由得，即，又，所以 ，即，所以，即 ,,令，则，函数 的对称轴为，又的可能值为，所以 ，， ，这时，所以从第四项起以后各项均满足，故选A. 考点：1.与的关系；2.等比数列的定义与性质；3.数列与不等式. 【名师点睛】本题考查与的关系、等比数列的定义与性质、数列与不等式，属难题；数列与不等式恒成立问题，通常通过构造函数，通过函数的单调性、极值等解决问题；数列与不等式证明问题，要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等. 18．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由错位相减法即可得解. 【详解】因为. . . 所以. 所以. 故选:. 19．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 【答案】A 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，根据公差和末项先求首项，再根据等差数列求和公式易得答案. 【详解】根据题意可知每排座位数构成等差数列，不妨设为，公差为， 因为某学校阶梯教室有22排座位，每一排比前一排多2个座位，所以， 因为最后一排有64个座位，所以， 因为，即，解得， 所以这个阶梯教室共有座位. 故选：A. 20．已知数列，且，为前n项和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用关系式的变换和数列的递推关系式，进行合适的放缩可得，从而可知，将已知条件放大可得，采用累乘法可得，应用裂项相消法可求和，从而求出结果. 【详解】由，且  知，， ， ，， ， ， 故 所以， ； 故， ， 由于，， ， 故 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题考查的知识要点是数列的递推关系式，数列的求和，裂项相消法的求和，放缩法. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．在等比数列中，若，，则该数列前三项的和等于7.( ) 【答案】正确 【分析】由等比数列的前n项和公式求出，即可判断. 【详解】由等比数列的前n项和公式可得 ， 故答案为：正确. 22．若数列满足，，则数列的通项公式为．( ) 【答案】正确 【分析】先根据定义求出等差数列的公差，再结合首项和公差求出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为，， 所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 根据等差数列的通项公式可知. 故答案为：正确 23．已知等差数列的通项公式，则．( ) 【答案】正确 【详解】将代入等差数列的通项公式中即可判断． 【分析】因为数列为等差数列，且． 所以. 故答案为：正确. 24．在等差数列中，，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列前n项和公式进行求解即可. 【详解】因为在等差数列中，，， 所以. 故答案为：错误. 25．等比数列{an}是递增数列，前n项和为Sn，则{Sn}也是递增数列.( ) 【答案】错误 【解析】略 26．等比数列中，，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以，即， 解得. 故答案为：正确. 27．在等比数列中，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列的前项和公式求出即可. 【详解】在等比数列中，， 设公比为，则，即， 解得，所以， 故答案为：错误. 28．若数列的前n项和 ，则该数列是等比数列.( ) 【答案】错误 【分析】求出数列的通项公式，再根据等比数列的定义求解. 【详解】已知， 则，. 所以，. 因为，所以该数列不是等比数列. 故答案为：错误. 29．数列的前n项和，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据前n项和的公式求解即可. 【详解】数列的前n项和， 则． 故答案为：正确. 30．已知数列，，，，，则是它的第15项．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意确定数列的通项公式即可得解. 【详解】观察数列，，，，， 根号下的数为，构成首项为，公差为的等差数列， 则， 所以原数列的通项公式为， ，解得， 所以是它的第15项， 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $