双曲线 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第52卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第52卷 双曲线 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知双曲线：，则双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的标准方程求，即可得到双曲线的焦距. 【详解】由双曲线的标准方程可知， ，，∴， ∴焦距． 故选：D. 2．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，求出，代入双曲线标准方程，即可求解. 【详解】∵焦点在轴上，设双曲线的标准方程为． 由题意得，， ∴，， ∴双曲线的标准方程为． 故选：C. 3．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线标准方程确定的值，再由求出，最后由离心率公式求出值即可. 【详解】已知双曲线中，， 所以， 所以离心率是． 故选：C． 4．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】若方程表示双曲线， 由题意，知，解得或， 所以的取值范围为， 故选：A. 5．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】已知双曲线方程求a，b，c，进而可求焦距. 【详解】双曲线的方程是， ，， ， 焦距：. 故选：D． 6．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 【答案】D 【分析】根据双曲线的定义，求解点到另一焦点的距离. 【详解】双曲线. 即. 设双曲线的两个焦点分别为和，且曲线上一点为. 不妨令. 根据双曲线的定义可知. 得到或. 故选：D. 7．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 【答案】D 【分析】根据题意，利用，即可求解. 【详解】由于， ，， ， 又， . 故选：D. 8．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 9．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 【答案】C 【分析】由双曲线的定义求解的周长即可. 【详解】由双曲线可得，， 过左焦点的直线交于左支的弦A、B两点，右焦点为， 由双曲线定义可知，， 又，所以， 即， 所以的周长为. 故选：C. 10．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线焦点在轴上时的标准方程求解. 【详解】∵方程表示焦点在轴上的双曲线， 可以得到，解得． 故选：D. 11．动点P到点及点的距离之差为2，则点P的轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义判断点P的轨迹，从而得解. 【详解】因为，，则， 由题意得， 所以点P的轨迹不是双曲线，而是一条射线. 故选：D. 12．若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义分析即可. 【详解】因为双曲线方程为， 得，解得， 所以k的取值范围是. 故选:A. 13．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】B 【分析】椭圆与双曲线的焦点相同，也就是在标准方程中相同，焦点坐标相同，找到标准方程中的，即可求解. 【详解】∵椭圆和双曲线有相同的焦点，故焦点坐标相同. 在双曲线中，焦点在轴上，且，故. 椭圆中，，故. 可得到，，故，即. 故选：B. 14．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的渐近线方程可求解. 【详解】由题意知 ，故其渐近线方程为. 故选：A 15．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义即可得出，再由求出值即可写出双曲线的标准方程. 【详解】由题可知：设双曲线方程为 已知双曲线的焦点为，， 所以，由，可得， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 16．若直线过双曲线的右焦点，且倾斜角为，则所截得弦长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件写出直线方程，直线与双曲线方程联立，用弦长公式即可求解. 【详解】由双曲线方程，则右焦点为 设直线方程为，直线与双曲线两交点坐标为 又直线倾斜角为，，直线方程为， 直线与双曲线方程联立得，化简得， 设直线与双曲线两交点坐标为， 则， 所截得弦长为. 故选：. 17．过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线，与双曲线两条渐近线分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线方程，联立渐近线方程即可得解. 【详解】过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线， 所以，所以焦点分别为， 可知渐近线为， 不妨令该直线方程为：， 联立或，可得， 所以线段. 故选：C. 18．若直线与双曲线相交，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将直线与双曲线方程联立，分情况讨论列出不等式即可解得. 【详解】由题，直线与双曲线相交， 则联立，得到， 即，当，即时，等式不成立， 当，即时，， 解得，即的取值范围为， 故选：B 19．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的一条渐近线与直线平行得到，从而利用即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 又双曲线：的渐近线方程为， 它的一条渐近线与该直线平行，所以该渐近线的斜率为，即， 所以. 故选：D. 20．已知双曲线实轴长、虚轴长，焦距长成等差数列，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线方程关系求解. 【详解】由题意，双曲线的实轴长为，虚轴长为，焦距为, 又∵实轴长、虚轴长，焦距长成等差数列， ∴ 即，可得 ∴ 整理得， ∴ 解得，或 ∵ ∴ 故选:D. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．双曲线的焦距是10．( ) 【答案】正确 【分析】求出双曲线中c的值即可求解焦距. 【详解】由双曲线的方程可知，焦点在轴上，且，， 则，即，则焦距为. 故答案为：正确. 22．双曲线的离心率总小于1.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的离心率范围判断即可. 【详解】双曲线离心率为. 故答案为：错误. 23．双曲线的两个焦点是，，过的弦AB的长是4，则的周长是16.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的定义求出的值，进而求出的周长. 【详解】由双曲线可得，所以， 由双曲线的定义可知， 又，所以， 所以，则的周长为. 故答案为：错误. 24．双曲线的焦点在轴上.( ) 【答案】错误 【分析】利用双曲线标准方程与焦点位置的关系进行判断即可. 【详解】因为双曲线中的系数为正， 所以双曲线的焦点在轴上. 故答案为：错误. 25．双曲线的虚半轴长为5.( ) 【答案】错误 【分析】先将双曲线方程为化标准方程，进而得到，从而得解. 【详解】双曲线可化为， 所以，即， 所以该双曲线的虚半轴长为，故该说法错误. 故答案为：错误. 26．平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的定义判断即可. 【详解】平面内到点，距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线. 故答案为：错误. 27．双曲线的焦距等于．( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的方程可知，结合可得结果. 【详解】在双曲线中，， 所以，即. 故答案为：错误. 28．双曲线的焦距为8 .      ( ) 【答案】正确 【分析】将双曲线的方程转化为双曲线方程的标准形式即可求出焦距，判断正误. 【详解】将双曲线的方程转化为，此时双曲线的焦距为，经计算得焦距为8. 故答案为：正确. 29．若双曲线的中心在原点，右焦点的坐标为，且它的两条渐近线方程为，则它的离心率是．( ) 【答案】正确 【分析】根据焦点坐标可知的值，再由渐近线方程为可知结合求出的值，最后求出离心率即可. 【详解】由右焦点的坐标为可知，焦点在轴上， 所以渐近线方程为， 则，即， 由，可知， 解得， 所以离心率为. 故答案为：正确. 30．双曲线的渐近线方程是.( ) 【答案】正确 【分析】将双曲线方程化为标准方程，求出的值，再根据渐近线方程可求解. 【详解】将双曲线化为标准方程为， 则，，且双曲线的焦点在轴上， 所以渐近线方程为. 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第52卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第52卷 双曲线 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知双曲线：，则双曲线的焦距是（    ） A． B． C． D． 2．焦点在轴上，实轴长为8，虚轴长为2的双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．双曲线的离心率是（   ） A． B． C． D． 4．若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 6．双曲线上一点到一个焦点的距离为5，则这个点到另一个焦点的距离为（   ）. A．1 B．11 C．9 D．1或9 7．若双曲线的焦距为6，则k的值是（    ） A．7 B．2 C．14 D．4 8．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 9．双曲线，过左焦点且交双曲线左支的弦AB长为10，双曲线的右焦点为，则的周长为（    ） A．16 B．20 C．36 D．18 10．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或5 D． 11．动点P到点及点的距离之差为2，则点P的轨迹是（    ） A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线 12．若方程表示双曲线，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数（    ） A． B． C．5 D．9 14．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 15．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 16．若直线过双曲线的右焦点，且倾斜角为，则所截得弦长为（    ） A． B． C． D． 17．过双曲线的焦点作平行于虚轴的直线，与双曲线两条渐近线分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 18．若直线与双曲线相交，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．或 D． 20．已知双曲线实轴长、虚轴长，焦距长成等差数列，则双曲线的离心率为（   ） A．2 B．3 C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．双曲线的焦距是10．( ) 22．双曲线的离心率总小于1.( ) 23．双曲线的两个焦点是，，过的弦AB的长是4，则的周长是16.( ) 24．双曲线的焦点在轴上.( ) 25．双曲线的虚半轴长为5.( ) 26．平面内到点，距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.( ) 27．双曲线的焦距等于．( ) 28．双曲线的焦距为8 .      ( ) 29．若双曲线的中心在原点，右焦点的坐标为，且它的两条渐近线方程为，则它的离心率是．( ) 30．双曲线的渐近线方程是.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $