平面向量共线与垂直 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第42卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第42卷 平面向量共线与垂直 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知，，则与（    ） A．相等 B．平行 C．垂直 D．以上均不对 2．已知向量与垂直，则（    ） A． B．19 C． D．9 3．在中，，，则的值等于（   ） A．3 B． C． D． 4．已知，，且，则值为（   ） A．-5 B．0 C．32 D．5 5．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 7．下列各对向量中，相互不垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知向量，且，则的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 9．已知向量，，且与共线，则实数（   ） A． B． C． D．2 10．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 11．已知向量，则的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 13．设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则（   ） A． B． C．或 D． 14．若，，且，则y等于（    ） A．6 B．5 C．7 D．8 15．已知向量不共线，实数满足，则的值等于（   ） A． B．0 C．2 D．3 16．已知两个非零向量互相垂直，若向量共线，则实数的值为（    ） A．5 B．3 C． D．2 17．已知向量，则不正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 18．设，向量，，若，则（   ） A． B．1或 C． D．1或 19．若向量，，且，，三点共线，则（   ） A． B． C． D． 20．在中，，点E在上，若，则（   ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若向量，则向量． ( ) 22．若，则．( ) 23．，，则．( ) 24．已知点和向量，若，则点坐标为( ) 25．向量，且，则的值是1( ) 26．已知，，则.( ) 27．已知向量，当时 ( ) 28．已知向量，，若，则( ) 29．若向量，，，则．( ) 30．设向量，，已知．则．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第42卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第42卷 平面向量共线与垂直 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知，，则与（    ） A．相等 B．平行 C．垂直 D．以上均不对 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示可得结论. 【详解】由题可得， ，所以. 故选：C 2．已知向量与垂直，则（    ） A． B．19 C． D．9 【答案】A 【分析】由向量垂直的坐标表示计算，再由向量内积的运算律化简求解即可. 【详解】因为向量与垂直， 所以，解得， 所以，所以， 所以. 故选：A. 3．在中，，，则的值等于（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】在中，，， 则，即， 因为， 所以，解得， 故选：A. 4．已知，，且，则值为（   ） A．-5 B．0 C．32 D．5 【答案】B 【分析】根据向量坐标的线性运算求出，再利用向量垂直的条件列式即可求解. 【详解】因为向量，， 所以，又， 所以，解得． 故选：B. 5．已知，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的充要条件进行求解即可. 【详解】∵，， ∴， 又∵， ∴， 解得. 故选：A. 6．已知向量，，若，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 解得. 故选：A. 7．下列各对向量中，相互不垂直的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由向量垂直的坐标表示逐项判断即可得解. 【详解】选项，，与不垂直； 选项，，与垂直； 选项，，与垂直； 选项，，与垂直； 故选：. 8．已知向量，且，则的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设的坐标为，根据向量垂直的坐标表示列式，再逐项分析即可解答. 【详解】已知向量，且， 设的坐标为，则， 若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C错误， 若，则，故D正确， 故选：D. 9．已知向量，，且与共线，则实数（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由两向量共线的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】因为向量，，且与共线， 所以，解得. 故选：B. 10．已知，，，若，则（   ） A．2 B． C． D．5 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示得出与，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为，，， 所以，. 又，所以，解得. 故选：A. 11．已知向量，则的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量， 若，则， 又若，则， 所以的充分必要条件是. 故选：D. 12．已知向量，，若，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的坐标运算以及共线定理求解即可. 【详解】因为向量，， 所以. 因为，所以，解得. 故选：D. 13．设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据相反向量得到向量数乘关系，由向量相等列方程组求解即可. 【详解】向量与的方向相反， 则有，， 则有，解得或， 因为，所以. 故选：B. 14．若，，且，则y等于（    ） A．6 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据向量平行的条件，即可求解. 【详解】由题意知，，且， 所以， 解得. 故选：B. 15．已知向量不共线，实数满足，则的值等于（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量相等，可得，两式相减即可求解. 【详解】因为向量不共线，实数满足， 所以，所以①-②得. 故选：D. 16．已知两个非零向量互相垂直，若向量共线，则实数的值为（    ） A．5 B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】根据平面向量共线列出方程组即可得解. 【详解】因为是非零向量，且互相垂直，所以， 因为共线，所以，即， 所以，解得， 故选：. 17．已知向量，则不正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 【答案】B 【分析】由向量的线性运算、平行以及垂直的坐标表示可判断ABC，由投影向量的定义可判断D. 【详解】对于A，，故A正确； 对于BC，由于，，故B错误，C正确； 对于D，在上的投影向量为，故D正确. 故选：B. 18．设，向量，，若，则（   ） A． B．1或 C． D．1或 【答案】B 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】因为，向量，，且， 所以，所以或. 当，，所以或，进而或. 当，即，，所以. 所以. 故选：B. 19．若向量，，且，，三点共线，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，，三点共线可得，根据两向量平行的坐标运算求解即可. 【详解】由，，三点共线，得， 得，解得. 故选：B. 20．在中，，点E在上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的线性运算将用与表示出来，再利用向量共线的性质即可得解. 【详解】因为，所以，    则 ， 因为三点共线，所以，解得. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若向量，则向量． ( ) 【答案】正确 【分析】根据共线向量的概念易得答案. 【详解】因为向量， 所以. 故答案为：正确. 22．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据平面向量的共线定理即可判断. 【详解】若， 当，即，零向量与任一向量平行，则 ， 当，即，零向量与任一向量平行，则 ， 当且，根据平面向量的共线定理可得，则 ， 故答案为：正确. 23．，，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量垂直的条件，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以, 所以. 故答案为：正确. 24．已知点和向量，若，则点坐标为( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】设为坐标原点，则，， ，故点的坐标为. 故点B的坐标为. 故答案为：正确. 25．向量，且，则的值是1( ) 【答案】错误 【分析】首先由向量垂直的坐标表示求出的值，再由向量内积的坐标运算求出的值即可判断. 【详解】已知向量， 由得，解得， 即，则， ，所以， 故答案为：错误. 26．已知，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量的坐标表示，结合平面向量内积坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 则，， 所以， 所以题干的向量的坐标表示错误，且计算错误， 故答案为：错误. 27．已知向量，当时 ( ) 【答案】错误 【分析】根据向量垂直的条件即可判断. 【详解】因为向量， 当时，≠， 所以当时与不垂直. 故答案为：错误. 28．已知向量，，若，则( ) 【答案】错误 【分析】由向量垂直的性质即可得解. 【详解】因为向量，，且. 所以. 解得. 故答案为：错误. 29．若向量，，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量垂直则向量内积为零即可解得. 【详解】由题，， 则， 解得， 故答案为：错误 30．设向量，，已知．则．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量数量积的坐标运算与垂直定义即可解得. 【详解】由题，， 则， 解得， 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $