柱、锥、台、球的表面积与体积 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第55卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第55卷 柱、锥、台、球的表面积和体积 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先求出圆锥的底面圆半径，结合圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面圆直径为4， 所以圆锥的底面圆半径为2， 所以圆锥的体积. 故选：C. 2．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆柱体的底面圆直径为4，则半径为. 则该圆柱体的体积为：. 故选：B. 3．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，根据圆柱锥和球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为， 因为球的体积为，圆柱的体积为， 所以球与圆柱体积比是. 故选：A. 4．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 5．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积公式即可求解. 【详解】由题意得， 圆柱的侧面积为： . 故选：. 6．正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】根据正四棱柱的体积公式求值即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长为3， 则底面积为，高为6， 则它的体积为， 故选：A. 7．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由圆柱侧面展开图的形状求解底面圆半径，再代入圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设圆柱的底面圆半径为r，由题意得，则， ∴． 故选:C. 8．用一个宽2、长3的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】利用矩形卷成的圆柱，其展开面积的结构特征即可得解. 【详解】因为矩形卷成的圆柱的侧面积，与矩形的面积一样， 所以其侧面积. 故选：B. 9．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知条件求出圆锥的底面半径，再利用圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其母线长为，则底面直径， 半径，故圆锥的侧面积.   故选：D. 10．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三棱锥的体积公式结合正方体的特征求解即可. 【详解】为正方体，， 则， 底面，即平面且， 所以三棱锥的体积为. 故选：C. 11．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求得球的半径，再利用球的表面积公式求出答案. 【详解】设球的半径为， ∵球的体积为，∴，解得， ∴球的表面积为. 故选：B. 12．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由球的体积及表面积的公式即可得解. 【详解】设球的半径为，又球的体积是. ， . 故选：. 13．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形， 所以， 所以三棱锥的体积为. 故选：D. 14．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据体积公式求出半径长，先利用勾股定理求出母线长，结合底面周长求出圆锥侧面积，然后加上底面积即可. 【详解】圆锥的高和底面半径之比， 则，则，则， 母线， 则圆锥的表面积； 故选：D. 15．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出后可求圆锥的体积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的木线长为， 而它们的侧面积相等，所以， 即，解得， 故圆锥的体积为. 故选：B. 16．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆锥体积公式，圆柱体积公式及圆锥与圆柱的轴截面面积即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱与圆锥的高为. 由题意可知. 所以. 故选：. 17．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 【答案】C 【分析】利用长方体的几何特性计算其中一条高如的长度，再由长方体表面积公式可得. 【详解】连接，，， 因为在长方体中，，所以. 又，所以即为直线与直线所成的角. 所以，所以. 设，，解得. 所以该长方体是棱长为2的正方体，其表面积为． 故选：．    18．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】大铁球的体积等于三个小球体积之和，结合球的体积公式可得. 【详解】由题意可得大铁球的体积等于三个小球体积之和. 设大铁球的半径为，可得. 则，则. 故选：B． 19．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由四面体的各棱长均为，可知四面体的四个面都是等边三角形，利用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为. 故选：D 20．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．表面积之比为的两个球的体积比为.( ) 【答案】正确 【分析】根据球的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】设两个球的半径分别为和. 已知两个球的表面积之比为，根据球的表面积公式，可得，则. 根据球的体积公式，两个球的体积之比为. 由，可得. 故答案为：正确. 22．一个正方体的棱长为2，则它的全面积为24.( ) 【答案】正确 【分析】利用正方体表面积的求法即可判断. 【详解】若一个正方体的棱长为2， 则它的全面积为. 故答案为：正确. 23．半径为的球，体积为.( ) 【答案】错误 【分析】根据球的体积公式求值即可判断. 【详解】已知球的半径为， 所以球的体积为， 故答案为：错误. 24．半径是4，高是2的圆柱体的体积为( ) 【答案】错误 【分析】根据圆柱体的体积公式即可求解. 【详解】∵圆柱体的半径是4，高是2，即， ∴圆柱体的体积. 故答案为：错误. 25．若一个球的表面积和体积相等，则半径为3. ( ) 【答案】正确 【分析】根据球的体积公式和表面积公式列方程求解即可. 【详解】已知一个球的表面积和体积相等， 则，整理得， 所以. 故答案为：正确. 26．如果两个球的表面积之比为4：9，则两个球的体积之比为8：27．( ) 【答案】正确 【分析】根据表面积公式算出半径比，再根据体积公式，进而求解 【详解】因为两个球的表面积之比为4：9， 所以它们的半径之比为2：3 根据半径之比可得体积之比为半径比的三次方， 即体积之比为8：27 故答案为：正确 27．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积是30．.( ) 【答案】错误 【分析】利用棱柱体积公式可求. 【详解】一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3， 则它的体积是； 故答案为：错误. 28．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为.( ) 【答案】正确 【分析】由轴截面的定义及圆锥体积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为,高为,母线长为. 如图所示,由题意可知轴截面的面积为. 解得. 所以. 圆锥体积. 故答案为:正确. 29．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.( ) 【答案】正确 【分析】根据圆柱的轴截面得到底面圆半径和高，再跟全面积公式求值即可判断. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形， 则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的全面积为， 故答案为：正确. 30．足球的直径是，则该足球的体积是. ( ) 【答案】错误 【分析】代入球的体积公式即可得解. 【详解】足球的直径是，半径为， 则体积为， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第55卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第55卷 柱、锥、台、球的表面积和体积 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．高为4，底面圆直径为4的圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 2．底面圆直径为4，高为4的圆柱体的体积为（   ） A． B． C． D． 3．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 4．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆柱的底面半径和高都是2，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．正四棱柱的底面边长为3，高为6，则它的体积为（   ） A． B． C． D．9 7．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则这个圆柱的体积为（    ）． A． B． C． D． 8．用一个宽2、长3的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（    ） A．5 B．6 C．8 D．12 9．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 11．已知球的体积为，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 12．球的体积是，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 13．如图所示，高为3的直棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积是（    ）    A． B． C． D． 14．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 15．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 16．若圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，则该圆柱与圆锥的体积之比为（    ） A． B． C． D． 17．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 18．把半径分别为，，的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径为（  ） A． B． C． D． 19．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（ ） A． B． C． D． 20．若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．表面积之比为的两个球的体积比为.( ) 22．一个正方体的棱长为2，则它的全面积为24.( ) 23．半径为的球，体积为.( ) 24．半径是4，高是2的圆柱体的体积为( ) 25．若一个球的表面积和体积相等，则半径为3. ( ) 26．如果两个球的表面积之比为4：9，则两个球的体积之比为8：27．( ) 27．如果一个长方体的长、宽、高分别是6，5，3，则它的体积是30．.( ) 28．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为.( ) 29．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的全面积为.( ) 30．足球的直径是，则该足球的体积是. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $