直线的倾斜角和斜率 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第45卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第45卷 直线的倾斜角和斜率 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 3．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 4．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 5．直线的斜率为（   ） A．1 B． C．0 D．不存在 6．已知两点，，则直线的斜率（   ） A．1 B． C． D． 7．已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 8．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 9．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 10．若直线过点和，则此直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 11．在下列四个命题中，正确的是（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为 12．图中的直线、、的斜率分别为、、，则（　　）    A． B． C． D． 13．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 14．已知，，过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 15．过点作直线l，若直线l与线段总有公共点．且，则直线l的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 17．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 18．若直线过定点，且与以，为端点的线段相交，则其倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 20．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．平行于x轴的直线的倾斜角是或. ( ) 22．任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率． ( ) 23．已知直线，则该直线的倾斜角为. ( ) 24．倾斜角为的直线的斜率为1．( ) 25．经过两点和的直线的斜率为.( ) 26．倾斜角为的直线的斜率为. ( ) 27．过点，的直线的倾斜角为.( ) 28．倾斜角的正弦值称为直线l的斜率.( ) 29．若直线方程为，则它的斜率为1．( ) 30．已知，直线l过定点，且与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是或.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第45卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第45卷 直线的倾斜角和斜率 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．直线l过点，，则其倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义和斜率公式求值即可. 【详解】已知直线l过点，， 则，设其倾斜角为， 则，由， 所以， 故选：C. 2．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 【答案】D 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线可化为，垂直于轴， 故其斜率不存在，则倾斜角为． 故选：D． 3．若经过点和点的直线的斜率为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】C 【分析】根据斜率公式列式即可求解. 【详解】因为经过点和点的直线的斜率为1， 即，解得. 故选：C. 4．已知点，则直线的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜率公式，代数求解即可. 【详解】因为直线过点， 所以直线的斜率， 故选：D. 5．直线的斜率为（   ） A．1 B． C．0 D．不存在 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系分析即可求解. 【详解】直线与x轴平行，所以直线的倾斜角为0， 则直线的斜率为0. 故选：C. 6．已知两点，，则直线的斜率（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合直线斜率的公式，代入即可求解. 【详解】因为点，， 所以直线的斜率. 故选：A. 7．已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线的方程为化为斜截式，所以斜率为. 因为，所以. 故选：D. 8．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】 因为，所以直线与轴平行，则由倾斜角的定义可得，倾斜角为. 故选：B. 9．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】由已知两点求斜率的公式即可得解. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率为. 故选：D. 10．若直线过点和，则此直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据直线经过的点坐标得到直线斜率，再根据直线倾斜角与斜率的关系，即可解得. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线过点和， 所以斜率，即. 故选：D. 11．在下列四个命题中，正确的是（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为1，则此直线的倾斜角为45度 D．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为 【答案】C 【分析】由斜率与倾斜角的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，倾斜角为的直线斜率不存在，所以A错误. 对于B，直线的倾斜角的取值范围为，所以B错误. 对于C，因为且，所以，所以C正确. 对于D，倾斜角为的直线斜率不存在，所以D错误. 故选：C. 12．图中的直线、、的斜率分别为、、，则（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系判断即可. 【详解】由题可得，直线的倾斜角为钝角， ∴直线的斜率， 由于、的倾斜角为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角， ∴，∴． 故选：D. 13．光线从点出发，经轴反射后，过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】先计算点关于轴的对称点，再根据两点坐标得到反射光线的斜率. 【详解】 点关于轴的对称点为，所以反射光线从点出发，经过点， 即， 所以，反射光线所在直线的斜率为3， 故选：C. 14．已知，，过点的直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据斜率公式求出与，即可确定直线斜率的取值范围. 【详解】已知，， 且过点的直线与线段相交， 则所在直线的斜率， 所在直线的斜率， 如图所示，当过点的直线与线段相交时， 倾斜角，所以斜率随着倾斜角的增大而增大， 直线的斜率的取值范围是． 故选：B. 15．过点作直线l，若直线l与线段总有公共点．且，则直线l的斜率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线与线段相交的点联立所得斜率，即可求得最终斜率取值范围. 【详解】因为过点作直线，直线与线段总有公共点，且， 所以直线的斜率介于直线的斜率与直线的斜率之间（端点可取到）， 又， 所以直线l的斜率的取值范围是． 故选：A. 16．若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据倾斜角和斜率的关系，求解即可. 【详解】因为，且，斜率， 当时，，当时，， 所以斜率或， 故选：C. 17．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以， 又因为直线的倾斜角为，所以. 故选：C. 18．若直线过定点，且与以，为端点的线段相交，则其倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，根据直线斜率的公式先求出直线和的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系，求得两直线的倾斜角，继而求得直线l的倾斜角的范围. 【详解】由题意，连接、，由斜率公式知：，， 所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为， 设直线的倾斜角为，且， 因为直线过定点，与线段相交，    由图可知，直线的倾斜角的范围是，即， 故选：D. 19．将直线绕着原点逆时针旋转，得到新直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的倾斜角与斜率的关系求解即可. 【详解】直线，斜率为，则原直线的倾斜角为， 绕着原点逆时针旋转，旋转后倾斜角为， 所以新直线的斜率为. 故选：B. 20．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由直线斜率与倾斜角的关系，结合三角函数的性质求解即可. 【详解】将直线方程化为斜截式：， 故直线的斜率，，， 设直线倾斜角为，，所以 所以直线的倾斜角范围为. 故选：D. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．平行于x轴的直线的倾斜角是或. ( ) 【答案】错误 【分析】根据倾斜角的范围即可判断. 【详解】已知倾斜角的范围为， 所以平行于x轴的直线的倾斜角是，不可能为， 故答案为：错误. 22．任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率． ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线的倾斜角与斜率的定义即可求解. 【详解】由倾斜角的定义可得，任何一条直线都有倾斜角. 由斜率的定义可得，倾斜角为的直线没有斜率. 故答案为：错误. 23．已知直线，则该直线的倾斜角为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据直线的方程及倾斜角的概念判断即可. 【详解】直线与轴垂直，则该直线的倾斜角为. 故答案为：正确. 24．倾斜角为的直线的斜率为1．( ) 【答案】错误 【分析】根据斜率的定义求解即可. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线的斜率为，故该说法错误. 故答案为：错误. 25．经过两点和的直线的斜率为.( ) 【答案】错误 【分析】利用两点斜率公式即可得解. 【详解】因为直线经过两点和， 所以其斜率. 故答案为：错误. 26．倾斜角为的直线的斜率为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系判断即可. 【详解】倾斜角为的直线的斜率为. 故答案为：错误. 27．过点，的直线的倾斜角为.( ) 【答案】正确 【分析】利用两点斜率公式与斜率与倾斜角的关系即可得解. 【详解】因为直线过点，， 所以其斜率为， 设直线的倾斜角为， 则，故. 故答案为：正确. 28．倾斜角的正弦值称为直线l的斜率.( ) 【答案】错误 【分析】根据斜率的定义判断即可. 【详解】倾斜角的正切值称为直线l的斜率. 故答案为：错误. 29．若直线方程为，则它的斜率为1．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线方程的形式以及斜率的定义来判断. 【详解】直线方程为，所以直线的斜率为0，而不是1. 故答案为：错误. 30．已知，直线l过定点，且与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是或.( ) 【答案】正确 【分析】作出图象，求出直线PA和PB的斜率，结合图象即可得解. 【详解】如图， 由于，，， 则，， 由图象可知，要使直线l与线段相交，则直线l的斜率的取值范围是或. 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $