空间向量的线性运算及其坐标表示 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第40卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第40卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第40卷 空间向量的线性运算及其坐标表示 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知，，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知点，点，则向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．在空间直角坐标系中，已知点，，点D满足，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 9．已知空间向量，则（    ） A．15 B． C．17 D． 10．与向量共线且方向相同的向量的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 11．在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（   ） A． B． C． D． 12．已知，，且，则（   ） A． B． C．6 D． 13．在直三棱柱中，若，则（   ） A． B． C． D． 14．已知空间中三个不同的点，则（　　） A． B． C． D． 15．已知空间中任意四点，，，，则（   ） A． B． C． D． 16．如图所示的几何体是一个平行六面体，则（   ） A． B． C． D． 17．在空间四边形中，等于（   ） A． B． C． D． 18．已知空间四点，则（    ） A． B． C． D． 19．在长方体中，等于（    ） A． B． C． D． 20．已知空间向量，，则下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若在直线上，则直线的一个方向向量为．( ) 22．在空间中，单位向量唯一．( ) 23．把向量平移后其坐标不变．( ) 24．若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则( ) 25．若，，，是空间任意四点，则有．( ) 26．在空间中，任意一个向量都可以进行平移．( ) 27．空间向量是一个单位向量．( ) 28．空间两个向量的加减法运算与平面内两向量的加减法运算完全一致．( ) 29．设A(0，1，－1)，O为坐标原点，则(0，1，－1)．( ) 30．若，则( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第40卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第40卷 空间向量的线性运算及其坐标表示 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知，，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用空间向量的坐标运算可得结果. 【详解】由题意可得. 故选：A 2．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的减法法则，即可求得答案. 【详解】由题意可得. 故选：A 3．已知点，点，则向量的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，求出向量的坐标判断得解. 【详解】由点，点，得. 故选：C 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间向量坐标运算计算即可得. 【详解】由，则. 故选：B. 5．在空间直角坐标系中，已知点，，点D满足，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，可得、的坐标，根据条件，列出等式，即可得答案. 【详解】设，则，， 因为， 所以，解得，则. 故选：A 6．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量线性运算的坐标表示，结合空间向量的几何意义计算即可求解. 【详解】由题意知， 所以. 故选：B 7．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量坐标运算法则计算可得. 【详解】因为，， 所以. 故选：B 8．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量的坐标运算即可得到答案. 【详解】因为向量， 所以. 故选：D. 9．已知空间向量，则（    ） A．15 B． C．17 D． 【答案】D 【分析】根据空间向量的坐标运算和几何意义即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：D 10．与向量共线且方向相同的向量的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用共线向量定理求解. 【详解】与向量共线且方向相同的向量可设为，， 只有B选项符合. 故选：B 11．在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点关于平面对称求出点的坐标，再根据向量坐标运算求出的坐标. 【详解】由点与点关于平面对称，得，所以. 故选：A. 12．已知，，且，则（   ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直得到的值，进而求出. 【详解】因为，所以，所以， 所以，所以， 故选：A 13．在直三棱柱中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，画出图形，利用空间向量的线性运算即可表示出. 【详解】如图所示： ， 故选：B 14．已知空间中三个不同的点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用空间向量的加法法则化简可得结果． 【详解】因为 故选：B． 15．已知空间中任意四点，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由空间向量的运算法则可得. 【详解】. 故选：C. 16．如图所示的几何体是一个平行六面体，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平行六面体的性质及空间向量的线性运算可得答案. 【详解】在平行六面体中，， 则. 故选：D. 17．在空间四边形中，等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量加减运算法则进行计算. 【详解】. 故选：C 18．已知空间四点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量的线性运算求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：C 19．在长方体中，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由空间向量的加减结合相反向量的运算可得答案. 【详解】 故选：A 20．已知空间向量，，则下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据空间向量坐标的线性运算可判断AB，根据数量积的坐标运算可判断CD. 【详解】因为，， 所以，故A错误； ，故B错误； ，故C错误，D正确. 故选:D. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若在直线上，则直线的一个方向向量为．( ) 【答案】正确 【分析】求出直线的一个方向向量，并判断与其是否共线即可. 【详解】在直线上 的一个方向向量为 的共线向量也为的方向向量. 故答案为：正确. 22．在空间中，单位向量唯一．( ) 【答案】错误 【分析】根据单位向量的概念判断即可. 【详解】单位向量的方向是任意的，故错误. 故答案为：错误 23．把向量平移后其坐标不变．( ) 【答案】正确 【分析】结合向量的坐标表示，用终点坐标减去起点坐标得到，即可判断． 【详解】向量平移后，起点和终点坐标会发生变化，但对应坐标的差，即向量的坐标不变． 故答案为：正确． 【点睛】本题考查了向量的坐标表示，掌握向量的坐标表示方法是解题的关键． 24．若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则( ) 【答案】正确 【解析】略 25．若，，，是空间任意四点，则有．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量加法运算的三角形法则可知此结论正确. 【详解】根据向量加法运算的三角形法则可得. 故答案为：正确. 26．在空间中，任意一个向量都可以进行平移．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的概念判断即可. 【详解】在空间中，任意向量都可以平移，故正确. 故答案为：正确 27．空间向量是一个单位向量．( ) 【答案】错误 【分析】由单位向量的定义判断即可. 【详解】单位向量指模长为1的向量，显然，错误. 故答案为：错误 28．空间两个向量的加减法运算与平面内两向量的加减法运算完全一致．( ) 【答案】正确 【分析】向量的加减法是遵循平行四边形法则或者三角形法则. 【详解】无论是平面还是空间，向量的加减法均遵循相同的几何法则（如平行四边形法则或三角形法则），且坐标运算规则也保持一致. 故答案：正确 29．设A(0，1，－1)，O为坐标原点，则(0，1，－1)．( ) 【答案】正确 【解析】略 30．若，则( ) 【答案】错误 【分析】求出的坐标可得答案. 【详解】因为一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标， 所以，故错误. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $