正弦、余弦、正切函数的图像与性质 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第27卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦、余弦、正切函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】作出函数图像易得交点个数为3. 【详解】曲线与的图像如下， 所以交点个数为3， 故选：B. 2．函数，的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据的图象在的部分都在轴上方，即可判断. 【详解】对任意，有，所以. 这表明的图象在的部分都应在轴上方，只有D符合题意. 故选：D. 3．函数的图象中与轴最近的最高点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由是周期为的函数，由它在的图象即可得答案 【详解】因是周期函数，画出，的图象（如图），    由图可知，与轴最近的最高点的坐标为. 故选：B. 4．已知余弦函数过点，则m的值为（    ） A．0 B．－1 C． D． 【答案】C 【分析】由余弦函数定义以及特殊三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：C. 5．函数在区间上的图象与轴的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】直接观察函数的图像可得答案. 【详解】作出的图像如下： ， 观察图像可得函数在区间上的图象与轴的交点个数是个. 故选：C. 6．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 【答案】A 【分析】利用余弦函数的有界性可得结论. 【详解】因为，故直线与函数的图象没有公共点， 故选：A. 7．设函数，若．则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质确定出，再得出即可求最值. 【详解】由可知，， ，，，， ，，， 当且仅当或时（，），． 故选：A． 8．使得等式有意义的实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得．因为，所以，解得． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据集合的交集定义即可求解. 【详解】由题意得，所以. 故选：B. 10．函数，的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数直接得解. 【详解】由正弦函数的性质知，最小正周期为, 故选：B 11．若函数是定义在上的任意奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性的定义逐个选项分析即可. 【详解】对于A，令，，故，即是奇函数，故A错误， 对于B，令，而，故是偶函数，故B正确， 对于C，令，，显然当时，不是偶函数，故C错误， 对于D，令，而,故，即是奇函数，故D错误. 故选：B 12．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】B 【分析】结合正弦函数的奇偶性代入求解. 【详解】，所以， 则. 故选:B. 13．（    ） A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在每一个开区间上为增函数 D．在每一个闭区间上为增函数 【答案】C 【分析】利用正切函数的性质即得. 【详解】函数是周期函数，在每一个开区间上为增函数，但在整个定义域上不是单调函数. 故选：C. 14．已知函数，则函数在区间内零点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】将函数零点转化为函数与图象交点个数问题，分别对和进行讨论可得结论. 【详解】令，可得 当时，则有， 数形结合画出与在上的图象如下图所示： 可得在内两图象有三个交点； 当时，在内解得，不是方程的解，不合题意. 故选：C 15．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的周期公式及奇偶性或图象逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数是最小正周期为的奇函数； 对于B选项，函数是最小正周期为的偶函数； 对于C选项，函数是最小正周期为的奇函数； 对于D选项，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数是最小正周期为的偶函数. 故选：D. 16．函数在上的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用正切函数的单调性可得在处取得最小值. 【详解】由正切函数的单调性可知，在上为单调递增， 所以其最小值为. 故选：D 17．（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据正切函数周期性求解. 【详解】. 故选：D 18．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正切函数的定义域，利用整体思想，建立不等式，可得答案. 【详解】因为，所以. 则函数的定义域为 故选：A. 19．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由正切函数的图象与性质判断， 【详解】由正切函数的图象与性质可知在上单调递增，图象为A， 故选：A 20．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正切函数定义可得答案. 【详解】当时，正切函数无意义，故函数的定义域为： . 故选：A 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．正切函数在整个定义域上是增函数．( ) 【答案】错误 【分析】利用正切函数的单调性判断. 【详解】正切函数的增区间是，在整个定义域上不单调，故错误. 22．正切函数的定义域和值域都是R．( ) 【答案】错误 【分析】利用正切函数的定义判断. 【详解】正切函数的定义域为，值域都是R， 故答案为：错误. 23．正切函数在定义域内无最大值和最小值．( ) 【答案】正确 【分析】略 【详解】正切函数的值域是，所以正切函数在定义域内无最大值和最小值，故正确. 故答案为：正确. 24．函数的最大值为1.( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的有界性即可判断命题的正误. 【详解】由正弦函数性质可知， 所以，所以最大值为，不是1，故错误. 故答案为：错误. 25．函数的图象与y轴只有一个交点．( ) 【答案】正确 【分析】根据结合余弦函数图象及函数的定义即可得解 【详解】因为余弦函数定义域中有，所以其图象与y轴只有一个交点，正确. 故答案为：正确 26．若，，则y的最大值是．( ) 【答案】错误 【分析】略 【详解】当时，的最大值为. 故答案为：错误 27．在第一、二象限内单调递减．( ) 【答案】错误 【分析】略 【详解】函数的单调性是指在某个区间上的性质，不能说函数在某象限内单调， 故余弦函数在第一、二象限单调递减说法错误， 故答案为：错误 28．函数是奇函数．( ) 【答案】错误 【分析】由定义域是否关于原点对称即可判断. 【详解】因为函数的定义域不关于原点对称， 所以是非奇非偶函数， 所以错误， 故答案为：错误 29．正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数.( ) 【答案】错误 【分析】由正弦函数与余弦函数的性质即可作出判断. 【详解】正弦函数、余弦函数在定义域内是非单调函数，故错误， 故答案为：错误. 30．函数的图象介于直线与之间．( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦函数的性质判断． 【详解】函数的最大值是1，最小值是，因此它的图象介于直线与之间，正确． 故答案为：正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦、余弦、正切函数的图像与性质 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．当时，曲线与的交点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．函数，的图象是（   ） A． B． C． D． 3．函数的图象中与轴最近的最高点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．已知余弦函数过点，则m的值为（    ） A．0 B．－1 C． D． 5．函数在区间上的图象与轴的交点个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．直线与函数的图象的交点个数是（    ） A． B． C． D．无数个 7．设函数，若．则的最小值为（   ） A． B． C． D． 8．使得等式有意义的实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．函数，的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 11．若函数是定义在上的任意奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 13．（    ） A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数 C．在每一个开区间上为增函数 D．在每一个闭区间上为增函数 14．已知函数，则函数在区间内零点的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 15．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（    ） A． B． C． D． 16．函数在上的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 17．（    ） A． B． C． D．1 18．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 19．函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   20．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．正切函数在整个定义域上是增函数．( ) 22．正切函数的定义域和值域都是R．( ) 23．正切函数在定义域内无最大值和最小值．( ) 24．函数的最大值为1.( ) 25．函数的图象与y轴只有一个交点．( ) 26．若，，则y的最大值是．( ) 27．在第一、二象限内单调递减．( ) 28．函数是奇函数．( ) 29．正弦函数、余弦函数在定义域内都是单调函数.( ) 30．函数的图象介于直线与之间．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $