等差数列 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第35卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第35卷 等差数列 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 2．在等差数列中，，则的公差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．在等差数列中，，则的值为（   ） A．18 B．8 C．9 D．7 4．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 5．在等差数列中，首项，公差，则（ ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 6．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 7．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（   ） A．2 B．6 C．3 D．4 8．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 9．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 10．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 11．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 12．数列的通项公式为，则数列是（    ）. A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 13．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 14．在等差数列中，，，则公差（   ） A．3 B．2 C． D． 15．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 18．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 19．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 20．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．数列是等差数列.( ) 22．若等差数列的通项公式是，则该数列的公差是1．( ) 23．在等差数列中 ，，则.( ) 24．常数列既是等差数列又是等比数列.( ) 25．数列中，（），且，则.( ) 26．若数列满足 ，则数列是等差数列.( ) 27．若数列为等差数列，且，，则该数列的通项公式为.( ) 28．等差数列中，则.( ) 29．在等差数列中，，则.( ) 30．记为等差数列的前项和，若，则.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第35卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第35卷 等差数列 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 2．在等差数列中，，则的公差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 等差数列中，，， 由通项公式可得 ， 两式相减，可得，解得 . 故选：A． 3．在等差数列中，，则的值为（   ） A．18 B．8 C．9 D．7 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】∵等差数列中，， ∴由，得，解得. 故选：C. 4．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 【答案】A 【分析】根据等差数列的片段和的性质即可求解. 【详解】由题可知：成等差数列， 所以， 又，所以. 故选：A. 5．在等差数列中，首项，公差，则（ ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差， 所以. 故选：C. 6．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项，， 所以公差. 故选：C. 7．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（   ） A．2 B．6 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，，∴且，解得. 故选：A. 8．等差数列中，，则的前9项和（    ） A．72 B．36 C．20 D．18 【答案】A 【分析】由等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列中，， 则的前9项和. 故选：A. 9．76是等差数列4，7，10，13，…的（    ） A．第25项 B．第26项 C．第27项 D．第28项 【答案】A 【分析】先求出公差，再由首项和公差得到通项公式，令，求解n即可. 【详解】由题意得，等差数列首项为4，公差为3， 则通项公式为， 令，解得. 故选：A. 10．在等差数列中，，则（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和来求解. 【详解】在等差数列中，， 解得. 故选：B 11．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】依题意有，解得， 所以. 故选：C. 12．数列的通项公式为，则数列是（    ）. A．公差为2的等差数列 B．公差为5的等差数列 C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列 【答案】A 【分析】利用等差数列的定义即可得解. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 所以数列是首项为，公差为2的等差数列. 故选：A. 13．两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得， ，解得或. 故选：A. 14．在等差数列中，，，则公差（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解公差. 【详解】等差数列中，，，公差为， 即，解得， 故选：A. 15．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 16．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先由等差数列的定义与通项公式求得，再分析得，，从而利用的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以是以为公差的等差数列，则， 令，解得，所以，， 所以当时，取得最小值. 故选：. 17．等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的性质可求得的值，进而可求得的值，再由代入求值即可. 【详解】设等差数列公差为， 因为， 所以，即， ，即， 所以， 所以. 故选：. 18．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 19．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由题意求出的通项公式与求和公式，再根据的正负去绝对值，即可得出结果. 【详解】因为, 所以数列是首项为,公差为的等差数列; 所以, 数列的前项和 , 令,解得, 所以当时，, 当时，, 则, 所以. 故选：. 20．在等差数列 中，若 ，，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列片段和的性质即可得解. 【详解】由等差数列的性质可知， 成等差数列， 且首项为1，公差为， 所以. 故选：A. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．数列是等差数列.( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列的定义判断即可. 【详解】已知数列，其中， ，后项与前项的差不相等， 所以不是等差数列. 故答案为：错误. 22．若等差数列的通项公式是，则该数列的公差是1．( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列的通项公式和等差数列的定义即可解得. 【详解】由题，数列为等差数列， 且，则， 则公差， 故答案为：错误. 23．在等差数列中 ，，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中 ，， 所以， 所以. 故题干表述正确. 故答案为：正确. 24．常数列既是等差数列又是等比数列.( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列和等比数列的定义判断即可. 【详解】该数列从第二项起，每一项与它的前一项的差值等于0，即此数列是公差为0的等差数列； 又因为等比数列的各项均不为0，故该数列不是等比数列. 故答案为：错误 25．数列中，（），且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的定义得出为等差数列，再由等差数列的通项公式求值判断即可. 【详解】已知，则， 所以为首项，公差的等差数列， 所以. 故答案为：正确. 26．若数列满足 ，则数列是等差数列.( ) 【答案】错误 【分析】利用等差数列的定义即可判断. 【详解】已知，当时，；当时，；当时，， 得相邻两项的差不是常数，且差值不相等，而是随变化的变量， 所以数列不是等差数列. 故答案为：错误. 27．若数列为等差数列，且，，则该数列的通项公式为.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意求出等差数列的首项，即可求出通项公式. 【详解】数列为等差数列，且，，则， 所以通项公式为， 故答案为：正确. 28．等差数列中，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的性质判定即可. 【详解】已知为等差数列，则. 故答案为：正确. 29．在等差数列中，，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差中项得到，即可求解. 【详解】∵是等差数列，∴根据等差中项可知，， 代入，得到， . 故答案为：正确. 30．记为等差数列的前项和，若，则.( ) 【答案】正确 【分析】利用等差数列的性质求得，进而求得，再利用等差数列的通项公式依次求得，再利用等差数列的性质与求和公式即可得解. 【详解】因为是等差数列，，设其公差为， 所以，则， 又，即，则， 所以，则， 所以， 则. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $