直线的方程 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第46卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第46卷 直线的方程 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 2．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知直线过点且倾斜角为，则该直线的一般方程为（    ） A． B． C． D． 5．若直线过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 7．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 8．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 9．过点，且斜率为3的直线方程为（   ） A． B． C． D． 10．若直线l的方程是，则（ ） A．直线经过点，斜率为； B．直线经过点，斜率为； C．直线经过点，斜率为； D．直线经过点，斜率为1. 11．方程表示（ ） A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线 C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线 12．已知三顶点，M为中点，N为中点，则中位线所在直线方程为(　　) A． B． C． D． 13．倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 14．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 15．已知直线l在x，y轴上的截距之和为零且过点，则该直线方程是（    ）． A． B． C．或 D．或 16．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 17．直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 18．直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，满足，则直线的斜率为（   ） A．2 B． C． D．或3 19．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的点斜式方程为（   ）. A． B． C． D． 20．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．直线过点.( ) 22．直线在轴上的截距为.( ) 23．轴所在直线方程为.( ) 24．二元一次方程（，不同时为0）可表示平面内的任何一条直线．( ) 25．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点．( ) 26．直线在轴上的截距是直线与轴交点到原点的距离.( ) 27．直线过点，斜率为2. ( ) 28．直线在轴上的截距为.( ) 29．已知直线的斜率为，则为.( ) 30．点在直线上( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第46卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第46卷 直线的方程 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点斜式求出直线方程，然后转化为一般方程形式. 【详解】由题可知：所求直线的斜率为，又直线经过点， 所以直线方程为：，即. 故选：B 2．过点且斜率为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出直线的点斜式方程，再化为一般式，即可求解. 【详解】因为直线过点且斜率为， 所以直线的点斜式方程为， 整理得. 故选：D. 3．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率及纵截距得到直线的斜截式方式，并化为一般式即可. 【详解】因为直线的斜率是，在轴上的截距是2， 所以直线方程为，即. 故选：A. 4．已知直线过点且倾斜角为，则该直线的一般方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线斜率的定义，可得斜率不存在，从而可得直线的方程. 【详解】因为直线过点且倾斜角为，则直线的斜率不存在， 所以直线方程为，即. 故选：B. 5．若直线过点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合已知两点的坐标，先求得直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线过点，所以直线l的斜率， 则直线的斜截式方程为，即. 故选：A. 6．已知直线过点，倾斜角是直线的倾斜角的，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合求出直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为， 因为直线过点， 则直线方程为化为一般式方程为， 故选：. 7．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知两点求斜率，结合点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过点，，则直线的斜率为， 由点斜式方程可得，直线方程为，即. 故选：A. 8．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式和直线的点斜式方程，代数求解即可. 【详解】因为直线过点和点， 所以直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为或， 故选：B. 9．过点，且斜率为3的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】过点，且斜率为3的直线方程为， 故选：. 10．若直线l的方程是，则（ ） A．直线经过点，斜率为； B．直线经过点，斜率为； C．直线经过点，斜率为； D．直线经过点，斜率为1. 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线的方程，化简为斜截式方程，即可判断求解. 【详解】因为直线l的方程是，即， 所以直线l的斜率为，故选项D错误； 又当时，，即直线经过点，故选项A错误，选项C正确； 当时，，故直线过点，不过点，故选项B错误； 故选：C. 11．方程表示（ ） A．通过点的所有直线 B．通过点且不垂直于y轴的所有直线 C．通过点且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点且除去x轴的所有直线 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程，即可判断求解.. 【详解】因为为直线的点斜式方程，只能表示斜率存在的直线， 所以方程表示不垂直于x轴的所有直线， 又时，，故直线过点， 故选：C. 12．已知三顶点，M为中点，N为中点，则中位线所在直线方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由线段中点坐标公式求出点M、N的坐标，根据直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为点，M为中点，N为中点， 则点，所以直线的斜率为， 则直线的方程为：，即. 故选：A. 13．倾斜角为且在轴上的截距为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出直线的斜率，进而求解直线方程即可. 【详解】倾斜角为，所以. 又因为在轴上的截距为，所以直线方程为. 故选：B. 14．在x轴和y轴的截距分别为，3的直线的一般式方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线在x轴和y轴的截距，利用待定系数法求解即可. 【详解】因为直线在x轴和y轴的截距分别为，3， 所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为， 设直线的方程为， 代入直线得，， 故直线方程为，即. 故选：B. 15．已知直线l在x，y轴上的截距之和为零且过点，则该直线方程是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意可分直线过原点和直线不过原点两种情况进行讨论，进而求出直线方程. 【详解】当直线过原点时，因为直线l在x，y轴上的截距之和为零， 直线过点，显然斜率存在， 所以设直线方程为，已知直线过点， 将点代入中，可得，解得， 所以直线方程为，整理为. 当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为a， 因为直线在x，y轴上的截距之和为零， 所以在y轴上的截距为（）. 根据直线的截距式方程（）， 可得直线方程为. 因为直线过点，将点代入中， 得到，解得，得到直线方程为. 综上，直线方程为或. 故选：D. 16．若直线在轴，轴上截距相等，且恒过定点，则该直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，易得直线l的斜率为，或直线l过原点，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】因为直线在轴，轴上截距相等， 所以直线l的斜率为，或直线l过原点， 当直线l的斜率为时，又过定点， 所以直线的方程为，即； 当直线l过原点时，又过定点， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即； 故选：D. 17．直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，将直线的一般式方程转化为斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线经过第一、二、四象限， 所以直线的斜率存在，且小于0，在y轴的截距大于0， 所以直线可化为斜截式方程为， 所以， 所以. 故选：B. 18．直线经过点，在轴上的截距为，在轴上的截距为，且，满足，则直线的斜率为（   ） A．2 B． C． D．或3 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，可得，继而设出直线的方程，将点代入，求得，将代入直线方程得到，结合两等式，即可求得k的值. 【详解】因为，满足，则且，，且， 由题意，直线l的斜率存在，设直线，即 因为在直线上，所以有：，即， 又直线l在轴上的截距为，即过点， 所以，即，所以， 所以，即， 所以，解得（舍）或， 所以. 故选：C. 19．已知直线过点，且倾斜角为，则该直线的点斜式方程为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倾斜角求出斜率，再由点斜式方程求解. 【详解】倾斜角为，则斜率为， 又直线过点，则该直线的点斜式方程为. 故选：A. 20．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角，求出直线的斜率，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线l的斜率， 又直线l在轴上的截距为， 所以直线的方程为. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．直线过点.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合直线的解析式，将代入，即可判断求解. 【详解】因为直线， 当时，，故直线过点. 故当时，直线不过点. 故答案为：错误. 22．直线在轴上的截距为.( ) 【答案】错误 【分析】根据直线的斜截式的特征判断即可. 【详解】直线在轴上的截距为. 故答案为：错误. 23．轴所在直线方程为.( ) 【答案】错误 【分析】根据坐标轴上直线的特征求解. 【详解】轴所在直线上的所有点的横坐标都为 0，所在直线方程为， 故答案为：错误. 24．二元一次方程（，不同时为0）可表示平面内的任何一条直线．( ) 【答案】正确 【分析】根据直线方程的形式即可求解. 【详解】二元一次方程（，不同时为0）可表示平面内的任何一条直线． 故答案为：正确. 25．当时，方程（不同时为0）表示的直线过原点．( ) 【答案】正确 【分析】原点坐标代入直线方程验证即可. 【详解】当时，直线方程（不同时为0）可化为：， ∵，∴直线过原点， 故答案为：正确. 26．直线在轴上的截距是直线与轴交点到原点的距离.( ) 【答案】错误 【分析】根据轴截距的定义即可得解. 【详解】直线在轴上的截距是直线与轴交点的纵坐标， 距离是非负实数，而截距是有符号的数值. 故答案为：错误. 27．直线过点，斜率为2. ( ) 【答案】正确 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】根据直线的点斜式方程可知直线过点，斜率为2. 故答案为：正确. 28．直线在轴上的截距为.( ) 【答案】正确 【分析】令求得的值即横截距. 【详解】直线，当时， 由可得， 即直线在轴上的截距为. 故答案为：正确. 29．已知直线的斜率为，则为.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意将直线方程化为斜截式，进而得到关于的方程，从而得解. 【详解】因为直线的斜率为，则， 所以直线可化为，其斜率为， 则，解得. 故答案为：正确. 30．点在直线上( ) 【答案】错误 【点睛】 根据把点代入直线方程即可求解. 【详解】 把点代入直线可得， 所以点不在直线上. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $