平面向量、空间向量的数量积及其坐标表示 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第41卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第41卷 平面向量、空间向量的数量积及其坐标表示 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．正方体的棱长为1，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】根据空间向量数量积的运算律，结合垂直关系即可求解. 【详解】, 故选：A 2．若向量，则（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据题意，由空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，则. 故选：C 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间向量数量积的坐标运算求值即可. 【详解】因为. 故选：B 4．在棱长为1的正方体中，设，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用空间向量数量积的运算律计算即得. 【详解】在正方体中，， 所以. 故选：B 5．已知空间单位向量，，两两垂直，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据向量数量积的定义和运算律，可求得，由此可得结果. 【详解】由题意，，，，， ， . 故选：D. 6．已知，，则的值为（    ） A．4 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解. 【详解】由题意知，. 故选：C 7．若向量，则（    ） A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】D 【分析】利用空间向量的坐标运算求解即得. 【详解】由，， 得，而， 所以. 故选：D 8．已知点，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用空间向量数量积的坐标运算即可. 【详解】由点，，，可得， 所以， 故选:D. 9．已知向量，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】由向量的数量积坐标运算公式和线性运算公式计算即得. 【详解】由，可得， 则. 故选：D. 10．已知，，，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】代入公式直接计算可得. 【详解】因为， 所以 故选：A. 11．已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据向量的数量积可求的值. 【详解】, 故选：A. 12．向量，若，则（　　） A． B．1 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由向量的坐标运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，则. 故选：B. 13．已知向量满足，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用向量数量积的定义，列出等式即可求出的值． 【详解】因为，所以，解得， 故选：B 14．已知向量满足，则与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量点积的概念，向量点积公式为，我们可以通过这个公式来求解夹角的余弦值. 【详解】已知， 由向量点积公式可得：， 将代入上式， 得到： . 故选：A. 15．已知向量，满足，，，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．-2 【答案】A 【分析】根据向量的模和向量的数量积的知识进行求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴. 故选：A. 16．若向量，满足，与的夹角为60°，则等于（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】借助数量积公式计算即可得. 【详解】. 故选：A. 17．已知向量，若，则（　　） A． B．2 C．-2 D． 【答案】D 【分析】根据向量的数量积的坐标表示，明确和的关系，进而求出 【详解】因为 ，且. 所以 ，故. 化简得.即. 故选： 18．已知，，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据向量的数量积的坐标运算直接可得. 【详解】 由，，且， 所以，得. 故选：C. 19．设，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量数量积的定义即可求解. 【详解】因为，，， 所以由，得， 因为，所以. 故选：A. 20．向量满足，向量与的夹角为，则（    ） A．0 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】应用平面向量的数量积定义及运算律计算求解. 【详解】因为，向量与的夹角为， 则. 故选：A. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．向量在另一个向量上的投影向量为数量，而不是向量．( ) 【答案】错误 【分析】根据投影向量的定义判断即可. 【详解】向量在另一个向量上的投影向量为向量，故错误. 故答案为：错误. 22．在等边中，向量与向量夹角为60°．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的夹角定义判断 【详解】在等边中，向量与向量夹角为． 故答案为：错误. 23．已知，的夹角为钝角的充要条件是( ) 【答案】错误 【分析】取特殊值可判断． 【详解】当时，的夹角为，不是钝角， 故答案为：错误. 24．两向量的数量积仍是一个向量．( ) 【答案】错误 【分析】根据数量积的定义判断. 【详解】两向量的数量积是一个数量， 故答案为：错误. 25．在中，设，，则向量与的夹角为．( ) 【答案】错误 【分析】根据向量夹角的概念判断即可. 【详解】根据向量夹角的概念知：向量与的夹角为的补角． 故答案为：错误 26．若向量与的夹角为，直线AB与CD所成的角也为．( ) 【答案】错误 【分析】从向量夹角和直线夹角的定义出发，做出判断. 【详解】向量与的夹角范围为 ，而直线与所成的角为 或，但取值范围为. 当时，直线夹角为，与原夹角不同. 例如，若，则直线夹角为. 因此，原陈述错误. 27．．( ) 【答案】错误 【分析】原命题可化为 ，根据数量积的性质可做出判断. 【详解】，所以可能只是与垂直，不一定成立； 故错误. 28．向量与的夹角等于向量与的夹角( ) 【答案】错误 【分析】根据空间向量夹角的概念即可判断. 【详解】由于向量与的夹角与向量与的夹角互补，故该命题错误； 故答案为：错误. 29．在向量的数量积运算中．( ) 【答案】错误 【分析】举出反例即可判断. 【详解】当且都是非零向量时， 若不共线，则不共线. 故答案为：错误. 30．若，则是钝角．( ) 【答案】错误 【分析】结合数量积的定义结合向量夹角的范围判断结论. 【详解】因为，所以，又， 所以， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第41卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第41卷 平面向量、空间向量的数量积及其坐标表示 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．正方体的棱长为1，则（    ） A．1 B．0 C． D．2 2．若向量，则（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．在棱长为1的正方体中，设，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 5．已知空间单位向量，，两两垂直，则（    ） A．1 B． C．3 D． 6．已知，，则的值为（    ） A．4 B．0 C． D． 7．若向量，则（    ） A．5 B．7 C．8 D．10 8．已知点，，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知向量，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知，，，则为（   ） A． B． C． D． 11．已知向量和向量的夹角为，且，则的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 12．向量，若，则（　　） A． B．1 C．3 D．4 13．已知向量满足，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 14．已知向量满足，则与夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 15．已知向量，满足，，，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．-2 16．若向量，满足，与的夹角为60°，则等于（   ） A． B． C． D．2 17．已知向量，若，则（　　） A． B．2 C．-2 D． 18．已知，，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 19．设，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 20．向量满足，向量与的夹角为，则（    ） A．0 B．8 C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．向量在另一个向量上的投影向量为数量，而不是向量．( ) 22．在等边中，向量与向量夹角为60°．( ) 23．已知，的夹角为钝角的充要条件是( ) 24．两向量的数量积仍是一个向量．( ) 25．在中，设，，则向量与的夹角为．( ) 26．若向量与的夹角为，直线AB与CD所成的角也为．( ) 27．．( ) 28．向量与的夹角等于向量与的夹角( ) 29．在向量的数量积运算中．( ) 30．若，则是钝角．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $