抛物线 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第53卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第53卷 抛物线 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的标准方程及准线方程即可求解. 【详解】因为抛物线的标准方程为， 所以，即， 所以抛物线的准线方程为， 故选：A. 2．若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线焦点坐标即可确定准线方程. 【详解】已知以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为， 则其准线方程为. 故选：A. 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出其标准方程，进而可得出焦点坐标. 【详解】抛物线的标准方程为， 所以其焦点坐标为. 故选：C. 4．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据椭圆的标准方程求焦点，再根据焦点求抛物线的标准方程，再根据抛物线标准方程求准线. 【详解】∵抛物线的焦点在轴的正半轴上， ∴抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合， 由椭圆的标准方程可知，， ∴，即， ∴右焦点坐标为， ∴抛物线的焦点坐标是，即， ∴抛物线的准线方程为． 故选:D. 5．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程求焦点. 【详解】根据题意可知抛物线的标准方程为，所以，焦点在轴上， 焦点坐标为，即. 故选：C. 6．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程即可确定焦点坐标. 【详解】由于抛物线的准线是直线， 所以它的焦点为． 故选：D. 7．对抛物线，下列描述正确的是 （    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向上，焦点为 【答案】A 【分析】先将抛物线方程化成标准形式，即可求解. 【详解】抛物线方程，化成标准方程形式， 可得其开口向上，焦点坐标为， 故选：A． 8．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程即可求解. 【详解】因为抛物线方程为，开口方向向上，焦点在轴上， 所以其关于轴对称，即对称轴为直线， 故选：D． 9．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义：抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离即可. 【详解】由题意得， 由抛物线可得， ，解得. 则抛物线准线方程为：. 所以. 解得. 故选：B. 10．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由抛物线的定义即可求解的大小. 【详解】因为抛物线，所以， 所以直线方程为， 设， 联立，消y得， 则有， 所以有抛物线的定义可知，. 故选:B. 11．设抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】先求出抛物线焦点坐标，设出直线方程，将两方程联立，进而求解. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 直线斜率存在时，设过焦点的直线为， 将直线方程与抛物线方程联立得 ， 设点， 则， 则， 经检验直线斜率不存在时也适合. 故选：B 12．抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的准线方程为，求解可得抛物线方程. 【详解】因为抛物线顶点在原点，准线方程为，所以，得到.抛物线方程为. 故选：B. 13．已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的焦点坐标求参数，即可得到抛物线的标准方程. 【详解】∵抛物线的焦点坐标为， 而题目已知焦点坐标为 ∴，解得 ∴此抛物线的标准方程为． 故选：D. 14．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】B 【分析】利用抛物线的定义求得点的横坐标，从而得解. 【详解】由抛物线可知，所以，， 由抛物线的定义可知，所以， 即点到轴的距离等于4. 故选：B. 15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】因为抛物线经过点在第二象限，且题中没有明确抛物线的对称轴位置，因此分两种情况设抛物线方程，由点代入可求解. 【详解】由题意，可设其标准方程为或， 由点分别代入方程，可得 或， 解得或. 故抛物线的标准方程为或. 故选：A 16．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件设出抛物线方程，再将点代入即可求解. 【详解】依题意设抛物线方程为， 因为抛物线过点，所以，解得， 所以抛物线方程为， 故选：C． 17．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 18．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式即可求解. 【详解】由题意得，所以，即， 设，则， 所以 . 故选：C. 19．过点的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为2，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设直线方程为，并与抛物线方程联立，整理得，再由韦达定理得和的值，并由中点坐标公式列方程求出的值，最后由弦长公式求值即可. 【详解】设过点的直线方程为， 且抛物线方程为， 联立方程组，整理得， 因为直线与抛物线交于两点，所以， 即，解得， 由韦达定理得， 因为线段中点的横坐标为2，可得， 即，解得或（舍）， 所以，可得， 则. 故选：C. 20．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的定义，数形结合分析得最小时的位置，从而得解. 【详解】如图：    设P到准线距离为，由抛物线定义知， 所以， 当，即距离最小时，此时A，P，M三点共线， 即P的纵坐标为2，则，则，则P坐标为． 故选：C. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．的准线方程为．( ) 【答案】正确 【分析】将抛物线方程化为标准形式，即可判断. 【详解】由题意得抛物线方程为，可知焦点在轴负半轴上，， 所以其准线方程为. 故答案为：正确. 22．抛物线的焦点坐标为( ) 【答案】错误 【分析】由抛物线方程确定焦点位置及的值，得出焦点坐标即可判断． 【详解】由抛物线可知，焦点在轴负半轴上，且， 从而焦点坐标为． 故答案为：错误． 23．抛物线的焦点坐标为．( ) 【答案】错误 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，再根据标准方程求解焦点坐标判断即可. 【详解】，可转化为， 所以，所以焦点坐标为. 故答案为：错误. 24．抛物线的焦点的坐标是.( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线的标准方程可确定焦点的位置，求出的值，据此可得解. 【详解】因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且， 所以，焦点坐标为. 故答案为：错误. 25．抛物线的准线方程为．( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可解得. 【详解】由题可知，抛物线，， 则准线方程为， 故答案为：正确 26．抛物线的焦点到直线的距离为2．( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线方程先求出焦点，即可求距离. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 焦点到直线的距离为， 故答案为：错误. 27．抛物线的焦点是.( ) 【答案】正确 【分析】由抛物线的焦点坐标为即可求解. 【详解】抛物线中，即焦点坐标为. 故答案为：正确. 28．抛物线的准线在x轴正半轴上 .  ( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可判断. 【详解】，则，， 则准线， 则准线在x轴负半轴上，故此题错误； 故答案为：错误. 29．若抛物线（）上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则的值为4.( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的概念判断即可. 【详解】根据抛物线的概念可知，抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离， 抛物线的准线为， 所以可得，解得. 故答案为：正确. 30．抛物线的准线是 .( ) 【答案】错误 【分析】利用抛物线的准线方程即可得出答案. 【详解】因为，所以， 所以抛物线的准线是. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第53卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第53卷 抛物线 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 2．若以原点为顶点的抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（   ） A． B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．抛物线的焦点坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 7．对抛物线，下列描述正确的是 （    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向上，焦点为 8．抛物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线上一点A到焦点的距离为6，则点A的横坐标为（    ） A．4 B． C． D．2 10．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 11．设抛物线与过焦点的直线交于A，B两点，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 12．抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为（   ） A． B． C． D． 13．已知抛物线的焦点坐标为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 14．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则点到轴的距离等于（    ） A．3 B．4 C．5 D． 15．已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点，则其标准方程是（    ） A．或 B． C． D．或 16．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 18．已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 19．过点的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为2，则（    ） A． B． C． D． 20．已知定点，F是抛物线的焦点，点P是抛物线上的动点，当最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．的准线方程为．( ) 22．抛物线的焦点坐标为( ) 23．抛物线的焦点坐标为．( ) 24．抛物线的焦点的坐标是.( ) 25．抛物线的准线方程为．( ) 26．抛物线的焦点到直线的距离为2．( ) 27．抛物线的焦点是.( ) 28．抛物线的准线在x轴正半轴上 .  ( ) 29．若抛物线（）上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则的值为4.( ) 30．抛物线的准线是 .( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $