复数的运算 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第43卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第43卷 复数的运算 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数乘法的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：A. 2．若，，为虚数单位，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据复数相等的概念求解. 【详解】由，得， 根据复数相等的概念得，. 故选：D. 3．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的运算即可求解. 【详解】由题意知，所以， 又，所以， 所以， 解得. 故选：A. 4．若复数满足，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，结合复数的运算及复数相等的概念求出即可. 【详解】设，则， ， 则解得 故. 故选：A. 5．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的加法运算，再结合复数相等的概念求解即可. 【详解】设，其中、，则有， 则， 又因为，即， 则，解得，故， 此时在复平面内对应的点为. 故选：D. 6．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简，再由共轭复数的概念求出. 【详解】根据题意化简得，∴. 故选：A. 7．是虚数单位，复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的乘法，即可求解. 【详解】. 故选：B. 8．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则和纯虚数的定义，求解即可 【详解】， ∵复数是纯虚数， ∴， 解得：，， 所以实数， 故选：A. 9．已知复数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合复数的运算法则即可得解. 【详解】复数， 则， 故选：. 10．若，其中为虚数单位，则复数的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据复数虚部的概念判断即可. 【详解】因为，所以的虚部为1. 故选：A. 11．设复数满足，则的共轭复数的模长为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】设出复数，根据复数的相等列出方程组求出的值，结合共轭复数的定义及模长公式即可得解. 【详解】设复数，， 则， 所以，解得， 所以，，则， 故选：. 12．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，先求得复数z的共轭复数，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以. 故选：C. 13．若复数，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】， 所以的虚部为， 故选：D. 14．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由复数的乘法运算法则化简，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数， ∴. 故选：B. 15．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算求得，然后根据复数与对应点的关系，可得结果. 【详解】因为复数， 所以复数对应的点的坐标为， 则复数对应的点位于第二象限. 故选：B. 16．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出，结合复数的运算及复数的相等即可得解. 【详解】设，，则， 则由， 得， 得， 得，得 即， 故选：. 17．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念求值即可. 【详解】复数的共轭复数是， 故选：A. 18．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的加法运算计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 19．设复数，则下列命题正确的是（   ） A．z的实部为2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数，根据复数的概念，复数的模和复数的运算法则即可求解. 【详解】因为复数， 对A：的实部为，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：复数，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 20．若为虚数单位，已知复数，则表示复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则化简复数，结合复数的几何意义即可得解. 【详解】复数，， 复数， 在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限， 故选：. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．已知复数，其共轭复数为，则的值为实数．( ) 【答案】正确 【分析】根据共轭复数的定义和复数的加减运算即可求解. 【详解】因为和的虚部互为相反数，所以的虚部为0，故为实数. 故答案为：正确. 22．互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数．( ) 【答案】正确 【分析】由共轭复数的概念以及复数的乘法运算即可求解. 【详解】设复数，则. 故 即互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数. 故答案为:正确. 23．如果，且，那么．( ) 【答案】错误 【分析】结合复数的运算，举反例判断即可. 【详解】，，则，但. 故答案为：错误. 24．i是虚数单位，则． ( ) 【答案】错误 【分析】由复数的乘法运算分析即可. 【详解】. 故答案为：错误. 25．.( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的乘法计算即可求解. 【详解】因为. 故答案为：错误. 26．两个复数的加法、减法运算可以用其对应的向量来进行加、减运算．( ) 【答案】正确 【分析】根据复数加、减法的几何意义即可判断. 【详解】解：复数加法的几何意义就是对应向量加法的平行四边形法则， 复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则， 所以两个复数的加法、减法运算可以用其对应的向量来进行加、减运算. 故答案为：正确. 27．复数与复数相加（或相减）后的结果只能是实数．( ) 【答案】错误 【分析】根据复数加减的定义即可求解. 【详解】复数与复数相加（或相减）后的结果可能是实数，也可能是虚数． 故答案为：错误. 28．．( ) 【答案】正确 【分析】利用复数的乘法运算法则展开计算即可. 【详解】因为. 故答案为：正确. 29．已知i为虚数单位，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据虚数单位的定义，结合其周期性即可求解. 【详解】由题意得，，则. 故答案为：错误. 30．已知复数，那么．( ) 【答案】错误 【分析】分别计算和，即可判定. 【详解】已知复数，则. 故. ， 则． 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第43卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第43卷 复数的运算 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．若，，为虚数单位，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 4．若复数满足，则等于（   ） A． B． C． D． 5．若复数满足，则复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 7．是虚数单位，复数（   ） A． B． C． D． 8．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 9．已知复数，则（    ） A．0 B．1 C． D． 10．若，其中为虚数单位，则复数的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 11．设复数满足，则的共轭复数的模长为（   ） A． B．1 C． D．2 12．若复数，则（    ） A． B． C．7 D．1 13．若复数，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．2 14．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 15．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．设，则（    ） A． B． C． D． 17．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 18．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 19．设复数，则下列命题正确的是（   ） A．z的实部为2 B． C． D． 20．若为虚数单位，已知复数，则表示复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．已知复数，其共轭复数为，则的值为实数．( ) 22．互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数．( ) 23．如果，且，那么．( ) 24．i是虚数单位，则． ( ) 25．.( ) 26．两个复数的加法、减法运算可以用其对应的向量来进行加、减运算．( ) 27．复数与复数相加（或相减）后的结果只能是实数．( ) 28．．( ) 29．已知i为虚数单位，则．( ) 30．已知复数，那么．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $