平面向量的线性运算及其坐标表示 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第39卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第39卷 平面向量的线性运算及其坐标表示 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 3．在平行四边形中，为一条对角线，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 6．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 7．下列结论正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 8．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 9．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在四边形中，，则四边形为（    ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 11．计算 （ ） A． B． C． D． 12．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 13．已知向量，，，若，若反向共线，则实数的值为（   ） A． B．3 C．3或 D．或7 14．在正六边形中，直线上的点M满足，则（ ） A．1 B． C． D． 15．设向量，若，则锐角（    ） A． B． C． D． 16．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 17．已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 18．在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 19．已知正方形的边长为1，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 20．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．在平面直角坐标系中，向量的坐标为，则的坐标为.( ) 22．与不平行，则存在一组实数使得恒成立.( ) 23．.( ) 24．平面向量的加法运算遵循平行四边形法则.( ) 25．已知向量，则.( ) 26．已知点和向量，则点的坐标为.( ) 27．在平行四边形中，．( ) 28．若向量，则.( ) 29．已知向量，，则=.( ) 30．已知向量，则向量( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第39卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第39卷 平面向量的线性运算及其坐标表示 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量运算的坐标表示计算. 【详解】已知， 则， 故选：C. 2．已知平面向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的坐标运算求解即可； 【详解】，，则； 故选：B 3．在平行四边形中，为一条对角线，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解. 【详解】在平行四边形中，为一条对角线，，， 则, 故选：C. 4．已知向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示求解. 【详解】向量，，则， ∵，∴，解得， 故选：D． 5．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量，， 所以. 故选：A. 6．设向量，，若，则等于（   ） A． B．0 C．3 D．3或 【答案】D 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量，，， 所以，解得. 故选：D. 7．下列结论正确的是（    ）. A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】D 【分析】根据向量的概念判断选项是否正确即可. 【详解】A选项：若，则可知两个向量的大小相等，方向不确定，故不一定成立，故A选项错误； B选项：若，则，故B选项错误； C选项，，故C选项错误； D选项，若，则，故D选项正确. 故选：D. 8．如图所示，是线段的中点，设向量，则可以用表示为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的数乘和减法法则计算即可. 【详解】因为向量，所以. 因为是线段的中点，所以. . 故选：C. 9．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的线性运算逐项分析即可得解. 【详解】A.，故A选项错误； B.，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D.，故D选项正确. 故选：D. 10．在四边形中，，则四边形为（    ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】C 【分析】运用向量加法的平行四边形法则即可得解. 【详解】对于同起点的向量的和一般通过作平行四边形得到， 由可知，由A，B，C，D构成的四边形一定是平行四边形. 故选：C. 11．计算 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加减法运算即可得解. 【详解】 ， 故选：. 12．已知向量，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量减法的坐标表示即可得解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：B. 13．已知向量，，，若，若反向共线，则实数的值为（   ） A． B．3 C．3或 D．或7 【答案】A 【分析】利用平面向量的坐标运算以及共线的坐标求出值，结合同向向量与反向向量的特点即可得解. 【详解】向量，，， 则，， 因为，共线，则， 解得或， 当时，，，满足，此时为同向，故舍去； 当时，，，满足，此时为反向， 所以， 故选：. 14．在正六边形中，直线上的点M满足，则（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法结合向量的坐标运算列关于的方程，解之即可求得的值． 【详解】在正六边形中，以A为原点，分别以所在直线为轴建立平面直角坐标系， 不妨令，则， ， 由，可得，解之得． 故选：B． 15．设向量，若，则锐角（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量平行的坐标表示得到关于的等式，再结合特殊角的三角函数值得出的值． 【详解】向量，， 所以，可得， 因为为锐角，则， 所以，则． 故选：A． 16．设向量，，且，则（   ） A．1或3 B．3 C．1或5 D．5 【答案】C 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，，则， 且，所以， 解得或， 故选：. 17．已知向量，是平面上两个不共线的单位向量，且，，，则（ ） A．、、三点共线 B．、、三点共线 C．、、三点共线 D．、、三点共线 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量共线定理，及向量运算，即可判断求解. 【详解】因为，，不存在实数使得， 故、、三点不共线，故A错误； 因为，，不存在实数使得， 故、、三点不共线，故B错误； 因为，，则， 故、、三点共线，故C正确； 因为，， 不存在实数使得，故、、三点不共线，故D错误. 故选：C. 18．在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的线性运算，分析求解即可. 【详解】    如图，且在正方形中，， ， ， . 故选：C. 19．已知正方形的边长为1，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将表示为以为基底的形式，根据向量数量积运算，求得表达式的值. 【详解】正方形的边长为1，是的中点， ∵，， ∴ . 故选：A. 20．如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以， 所以， 所以. 故选：A. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．在平面直角坐标系中，向量的坐标为，则的坐标为.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的运算法则求解即可. 【详解】向量的坐标为， 向量的坐标为. 故答案为：错误. 22．与不平行，则存在一组实数使得恒成立.( ) 【答案】正确 【分析】根据平面向量基本定理进行判断即可. 【详解】由平面向量基本定理可知， 若与不平行， 则存在一组实数使得恒成立. 故答案为：正确. 23．.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量线性运算的法则求解并判断. 【详解】. 故答案为：正确. 24．平面向量的加法运算遵循平行四边形法则.( ) 【答案】正确 【分析】根据平面向量的加法法则即可求解. 【详解】根据平面向量的加法法则可知平面向量的加法运算遵循平行四边形法则. 故答案为：正确. 25．已知向量，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，即可判断求解. 【详解】因为向量，所以. 故答案为：正确. 26．已知点和向量，则点的坐标为.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意知点，向量，设， 所以，解得，， 所以点的坐标为. 故答案为：正确. 27．在平行四边形中，．( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算法则即可判断. 【详解】如图，， 则， 所以 . 故答案为：正确. 28．若向量，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据平面向量的线性运算及其坐标表示进行求解判断即可. 【详解】由向量， 可得， 故答案为：错误. 29．已知向量，，则=.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量线性运算的坐标公式判断即可. 【详解】已知向量，， 则=. 故答案为：正确. 30．已知向量，则向量( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为向量， 所以向量. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $