三角函数与解三角形综合 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第30卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第30卷 三角函数与解三角形综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．等于（   ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 4．已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，点是角终边上除原点外任意一点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 6．如图，在直角三角形 中，，，为 边上一点，已知 且 ，则 （　　）   A． B． C． D． 7．根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（    ）    A． B． C． D． 8．在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．函数且的图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   13．函数的最大值为（   ） A．2 B． C． D．1 14．在中，若，，则外接圆面积为（   ） A． B． C． D． 15．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 16．下列区间中，函数单调递增的区间是（   ） A． B． C． D． 17．设，若，则（   ） A． B． C． D． 18．已知，则（   ） A．3 B． C． D． 19．在中，已知，，则边的最小值为（    ） A．32 B． C．16 D．8 20．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．函数的最小正周期为.( ) 22．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 23．.( ) 24．若角终边上一点的坐标是，则.( ) 25．将曲线向左平移个单位，所得曲线为.( ) 26．.( ) 27．.( ) 28．在中，，，，则或．( ) 29．函数的最大值为7，则实数.( ) 30．“”是“”的必要且不充分条件.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第30卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第30卷 三角函数与解三角形综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式即可得解. 【详解】， 故选：. 2．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 3．在中，，，，则等于（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求解即可. 【详解】由正弦定理得，故. 故选：C. 4．已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，点是角终边上除原点外任意一点，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三角函数的定义即可得解. 【详解】点是角终边上除原点外任意一点，若， 则， 故选：. 5．函数是（    ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质以及最小正周期公式求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数为奇函数，且最小正周期. 故选：B. 6．如图，在直角三角形 中，，，为 边上一点，已知 且 ，则 （　　）   A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件结合三角函数设立等式求解. 【详解】设，因为，， 所以， 所以， 因为，所以， 解得，所以. 故选：C. 7．根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立合适的平面直角坐标系，解三角形即可. 【详解】 如图所示建立平面直角坐标系，假设，， 由题意易知，则, 所以该基地受热带风暴中心影响的时长. 故选：B 8．在中，角所对的边分别为，且．若有两解，则的值可以是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】先过点A作，得到，根据有两解，可得出即可求解. 【详解】如图，过点A作，垂足为，则. 因为有两解，所以，则. 即，得. 故选：B. 9．在△ABC中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由正弦函数的定义验证充分性、必要性即可. 【详解】在△ABC中，，，， 由，可得或（舍去），充分性成立. 在△ABC中，当，可得，必要性成立. 所以在△ABC中，“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式以及图像平移的规律求解即可. 【详解】函数的周期为， 所以图象向右平移个周期，即向右平移， 所得图象对应的函数解析式为. 故选：C. 11．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 则， 又，因为，则， 则， 故选：. 12．函数且的图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】先判断函数的奇偶性，可排除A、B，再由的值可排除C，据此可得结果. 【详解】由题可知，函数的定义域关于原点对称，且 ， 所以f（x）是奇函数，排除A、B； 当时，，排除C. 故选：D 13．函数的最大值为（   ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式，及正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为， 又， 所以当时，函数取得最大值，即. 故选：C. 14．在中，若，，则外接圆面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的射影定理求出，结合正弦定理求出外界圆半径，带圆的面积公式即可得解. 【详解】在中，，所以， 因为，，所以， 由正弦定理可知，（为外接圆半径）， 则，解得， 所以外接圆的面积为， 故选：. 15．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数的定义以及诱导公式求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 从而. 故选：D. 16．下列区间中，函数单调递增的区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质求出单调区间即可得解. 【详解】函数， 令，解得， 当时，增区间为， 当时，增区间为，因为在内，故正确， 经检验，其他选项错误. 故选：. 17．设，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，结合两角差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，则， 所以. 故选：. 18．已知，则（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合诱导公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， 则， 故选：. 19．在中，已知，，则边的最小值为（    ） A．32 B． C．16 D．8 【答案】C 【分析】由三角形的面积公式，把边用角A的三角函数表示，由A的范围求出的最小值即可. 【详解】在中，由面积公式可得， ， ∵，， ∴，则. ∵，∴， ∴，则， ∴边的最小值为16. 故选：C. 20．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理及三角形面积公式可得，再根据同角三角函数关系式可得然后利用三角恒等变换公式化简可得，结合条件可得的取值范围，即可求解. 【详解】因为,所以可得， 化简得， 又,联立得， 解得或（舍去）， 故， 则， 因为， 所以， 因为为锐角三角形,所以， 所以 所以,所以,所以 所以 故. 故选:A 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．函数的最小正周期为.( ) 【答案】正确 【分析】利用正弦函数的周期性即可得解. 【详解】对于，其最小正周期为. 故答案为：正确. 22．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解. 【详解】面积. 当时，面积最大，最大为. 当时，边长，三角形存在. 故答案为：正确. 23．.( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值和两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】， ， 即 故答案为：错误 24．若角终边上一点的坐标是，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角终边上一点的坐标是， 则， 所以， 故答案为：错误. 25．将曲线向左平移个单位，所得曲线为.( ) 【答案】错误 【分析】利用三角函数的平移规则即可得解. 【详解】将曲线向左平移个单位， 可以得到曲线的图象， 与题干中的图象不一致，故该说法错误. 故答案为：错误. 26．.( ) 【答案】错误 【分析】由两角差的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：错误. 27．.( ) 【答案】正确 【分析】根据特殊角的三角函数值求解判断即可. 【详解】， 故答案为：正确. 28．在中，，，，则或．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 由正弦定理可知，，解得， 因为，所以或， 且，则， 所以，不符合题意， 故答案为：错误. 29．函数的最大值为7，则实数.( ) 【答案】错误 【分析】分类讨论的情况，结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，则， 当时，， 函数的最大值为7，则，解得， 当时，， 函数的最大值为7，则，解得， 当时，函数，不符合题意， 综上所述，或， 故答案为：错误. 30．“”是“”的必要且不充分条件.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则或，，故充分性不成立； 若，则成立，故必要性成立； 故“”是“”的必要且不充分条件. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $