椭圆 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第51卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第51卷 椭圆 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】根据长轴、焦距的定义可得，据此可得b，进而得短轴长. 【详解】由题知，， 所以. 所以,短轴长为6. 故选：B 2．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦点坐标，得，结合椭圆中的关系，即可求解. 【详解】因为椭圆（）的左焦点为，焦点在轴上， 所以，即， 故. 故选：C. 3． P是椭圆上一点，,是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【分析】根据题意，先转化成椭圆的标准方程，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】对椭圆方程，转化成标准方程得， 所以椭圆长半轴的长为， 由椭圆的定义可得， 又， 故， 故选：A. 4．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题中所给的椭圆标准方程可分别求出a，b，c，再通过椭圆离心率即可求解. 【详解】∵椭圆的， ， ∴离心率为． 故选：B． 5．椭圆的焦距是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】利用椭圆的基本定义和之间的关系即可求解. 【详解】椭圆的方程为， ， ， ∴椭圆的焦距是． 故选：C． 6．椭圆的短轴长为8，焦点为、，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的短轴长与焦点坐标，进而确定椭圆方程. 【详解】由题意得焦点在轴上，且，，即. 所以. 所以它的标准方程为. 故选：D. 7．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程判别焦点的位置，再求得参数，即可得到焦点坐标. 【详解】∵椭圆方程为， 故此椭圆焦点在轴上，且，，得到. 即. 故焦点坐标为. 故选：C. 8．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用焦点在轴上的椭圆标准方程的特征列不等式组可求. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 则有，，解得， 即的范围是， 故选：C. 9．已知是椭圆上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数形结合，转化为直线与椭圆相切时的切点到直线的距离. 【详解】设与直线平行的直线为， 则直线与椭圆相切时， 联立，得， ，得， 如图可得，距离最近时， 则与直线平行的距离最近的直线为，点为切点， 平行线距离. 故选：D 10．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可设长半轴长，短半轴长，求出半焦距，由离心率公式求出答案. 【详解】∵椭圆的长轴长与短轴长之比为， ∴可设长半轴长，短半轴长， ∴半焦距， ∴离心率． 故选：A. 11．设，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点坐标位置，得到，再根据诱导公式和，即可求解. 【详解】∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，且， ∴，即. 根据在单调递增可知，，得到. 综上，. 故答案为：B. 12．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程确定的值，再由椭圆的顶点，短轴，离心率等相关公式逐项分析即可. 【详解】已知椭圆， 则，焦点在y轴上，故C正确， 所以， 则顶点为，故A错误， 短轴长为，故B错误，离心率，故D错误， 故选：C. 13．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点可求，根据椭圆经过点，可得，进而可求得，从而得解. 【详解】因为焦点坐标为和，所以椭圆的焦点在x轴上，， 又椭圆经过点，则为椭圆的右顶点，故， 所以， 则椭圆的标准方程为. 故选：A. 14．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】化简得，由椭圆的焦点在y轴上有； 由长轴是短轴的两倍得，即．将两边平方，得， 则，则. 故选：B. 15．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 16．过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解椭圆的左焦点和直线方程，联立直线方程由韦达定理结合弦长公式即可求解. 【详解】椭圆的标准方程为， 所以，左焦点是 ， 又因为直线的倾斜角为，所以斜率， 所以直线的方程为, 由，消去并整理，得， 设，则，． 由弦长公式，得 . 故选：B． 17．直线与椭圆的交点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．0个 D．不确定 【答案】B 【分析】由题意联立直线与椭圆方程根据根的判别式求解交点即可. 【详解】将直线方程与椭圆方程联立， 消去并整理得关于的一元二次方程：， 因为方程根的判别式， 所以方程有两个不相等的实根， 从而直线与椭圆有两个不同交点. 故选：B. 18．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的椭圆满足的条件列出不等式组即可求得. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得，即 故选：A. 19．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 【答案】B 【分析】按椭圆的焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率公式求解k的值即可. 【详解】椭圆的离心率为， 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得； 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得. 故选：B. 20．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　） A． B．或者 C． D．或者} 【答案】B 【分析】将问题转化为直线与椭圆的交点问题，数形结合即可得解. 【详解】由题意得，曲线为椭圆， 因为，所以椭圆表示在轴上方的部分且左右顶点为空， 由椭圆方程可得，椭圆的左右定点为， 所以当直线与椭圆相交时，； 当直线与椭圆相切时，联立， 则，即， 因为直线与椭圆相切，所以， 解得或（不合题意，舍去）； 综上，实数b的取值范围是或. 故选：B. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的几何性质即可求解. 【详解】已知焦点在y轴上的椭圆的离心率为， 则有或（舍）， 故答案为：正确. 22．椭圆的离心率为.( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的方程和离心率公式求解即可解得. 【详解】由题可知，椭圆的焦点在轴上， 所以， 则， 故离心率， 故答案为：正确. 23．平面内与两个定点，的距离之和等于常数的点的轨迹叫椭圆.( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的定义易得答案. 【详解】平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆. 故答案为：错误. 24．椭圆的焦点在x轴上．( ) 【答案】错误 【分析】将椭圆方程化为标准方程即可解得. 【详解】由题，椭圆方程， 化为标准方程， 因为，则其焦点在轴上， 故答案为：错误. 25．椭圆的焦点在y轴上．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的标准方程即可判断. 【详解】椭圆的标准方程为, 因为， 所以焦点在轴上， 故答案为：错误. 26．方程表示焦点在轴上的椭圆.( ) 【答案】错误 【分析】化为椭圆的标准方程即可解 【详解】，得，，方程表示为焦点在轴上椭圆； 故答案为：错误. 27．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆方程写出左焦点坐标，由焦点坐标写出抛物线方程即可解得. 【详解】由题，椭圆， 则， 即椭圆的左焦点为， 又知抛物线焦点与椭圆左焦点重合， 则，解得， 故答案为：错误. 28．椭圆的焦距是 .( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的方程求出椭圆的半长轴长和半短轴长，再根据，求出半焦距，则焦距可求. 【详解】由可知：， 所以，则， 因此椭圆的焦距. 故答案为：正确. 29．椭圆的离心率为．  ( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆方程，可求出的值，进而求出离心率，即可判断． 【详解】因为椭圆可化为标准方程， 所以， 所以， 所以， 所以离心率，故题目表述错误． 故答案为：错误． 30．若方程表示长轴长为10的椭圆，则实数的值为9．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆焦点在轴或轴上分情况讨论，利用椭圆标准方程的性质即可求解. 【详解】若方程表示焦点在轴上的的椭圆，且长轴长为， 则有，解得； 若方程表示焦点在轴上的的椭圆，且长轴长为， 则有，解得； 综上所述：或. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第51卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第51卷 椭圆 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．已知椭圆长轴长是10，焦距是8，则短轴长等于（ ） A．3 B．6 C．8 D．12 2．已知椭圆（）的左焦点为，则（    ） A． B． C． D． 3． P是椭圆上一点，,是该椭圆的两个焦点，且，则（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 4．椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦距是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 6．椭圆的短轴长为8，焦点为、，则它的标准方程为（    ） A． B． C． D． 7．椭圆的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 8．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知是椭圆上的动点，则点到直线：的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 11．设，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆，则下列说法正确的是（   ） A．有一个顶点为 B．短轴长为6 C．焦点在y轴上 D．离心率 13．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 14．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 15．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 16．过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的弦，则弦的长为（    ） A． B． C． D． 17．直线与椭圆的交点个数为（    ） A．1个 B．2个 C．0个 D．不确定 18．若方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 19．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 20．若直线与曲线有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　） A． B．或者 C． D．或者} 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则．( ) 22．椭圆的离心率为.( ) 23．平面内与两个定点，的距离之和等于常数的点的轨迹叫椭圆.( ) 24．椭圆的焦点在x轴上．( ) 25．椭圆的焦点在y轴上．( ) 26．方程表示焦点在轴上的椭圆.( ) 27．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．( ) 28．椭圆的焦距是 .( ) 29．椭圆的离心率为．  ( ) 30．若方程表示长轴长为10的椭圆，则实数的值为9．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $