导数综合 知识点训练卷 河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》第33卷 （原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第33卷 导数综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数的极小值为，则实数的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 4．函数的严格减区间为（   ） A． B． C． D．和 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 7．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 8．函数在上（   ） A．既无极大值也无极小值 B．有极小值无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．有极大值无极小值 9．若是函数的极小值点，则实数（   ） A．6 B．3 C．2 D．4 10．函数的极小值点是（   ） A． B． C． D． 11．函数在区间的最小值是（   ） A． B． C．0 D．1 12．已知函数，则当时，的最大值为（   ） A． B． C． D． 13．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 14．函数在区间上的最大值、最小值分别为，则（    ）． A．14 B．16 C．18 D．20 15．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 16．已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款（    ） A．3万元 B．4万元 C．5万元 D．6万元 18．某箱子的体积V与底面边长x的关系为，则当箱子的体积最大时，箱子的底面边长为（    ） A．30 B．40 C．50 D．55 19．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量（件）与商品售价（元）的关系为，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 20．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若函数在上单调递增，则一定有恒成立.( ) 22．函数的极值点是自变量的值，极值是函数值.( ) 23．函数一定有极大值和极小值.( ) 24．若，则在时是递增的.( ) 25．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大.( ) 26．若函数在定义域上都有，则函数在定义域上单调递增.( ) 27．开区间上的单调连续函数无极值和最值．( ) 28．对可导函数是点为极值点的充要条件．( ) 29．用导数求出函数的最大值（最小值）就是求实际问题中的最大值（最小值）．( ) 30．生活中常见到的收益最高、用料最省等问题就是数学中的最大、最小值问题．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年高职单招（面向普高毕业生）《数学考纲百套卷》，依据《河北省普通高等职业教育单独招生考试数学科目考试说明（面向普通高中毕业生）》及历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试说明编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与逻辑用语、不等式、函数等22份专题训练卷；第三部分是依据真题结构编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》的第33卷，是知识点训练卷。 河北省2026年高职单招《数学考纲百套卷》 第33卷 导数综合 知识点训练卷 考试时间：40分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单选题：本题共20小题，每小题4分，共80分。 1．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对函数求导，根据单调性列出不等式，进而求出结果. 【详解】，求导得在上恒成立， 则，因为，所以要使得不等式恒成立， 则. 故选：C． 2．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接求导，再令其小于0，解出即可. 【详解】的定义域为，解不等式，可得， 故函数的单调递减区间为. 故选：B. 3．已知函数的极小值为，则实数的值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】A 【分析】由已知得，令，得，判断单调性，根据极小值求出参数的值. 【详解】由已知得，令，得， 当时，单调递减， 当或时，单调递增， 所以的极小值为，解得. 故选：A. 4．函数的严格减区间为（   ） A． B． C． D．和 【答案】D 【分析】求导，再令导数小于零，即可求出函数的减区间. 【详解】函数的定义域为， ， 令，得或， 所以函数的严格减区间为和. 故选：D. 5．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出导函数，再根据导函数大于等于0得出函数增区间即可. 【详解】因为，所以当时，，即的单调递增区间是． 故选：A. 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求导得到，再解不等式即可. 【详解】，令，解得. 所以，，为减函数. 故选：B 7．函数的单调减区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，令，解不等式即可. 【详解】，定义域为，， 令，解得. 故答案为：D 8．函数在上（   ） A．既无极大值也无极小值 B．有极小值无极大值 C．既有极大值又有极小值 D．有极大值无极小值 【答案】A 【分析】由可判断函数的单调性即可得出结论. 【详解】由题意恒成立，所以在上单调递增，既无极大值也无极小值. 故选：A 9．若是函数的极小值点，则实数（   ） A．6 B．3 C．2 D．4 【答案】B 【分析】求出函数的导数，由题意得出，求出实数的值，并验证为函数的极小值点，得解. 【详解】易得，则，解得． 当时，， 所以当和时，， 当时，，故是的极小值点，符合题意． 所以. 故选：B. 10．函数的极小值点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对函数求导，令导数为零求出解，然后根据函数的单调性确定函数的极小值点. 【详解】对函数求导得，. 令，则或. 若，则或；若，则. 所以函数在，上单调递增，在上单调递减. 所以函数的极小值点是. 故选：C. 11．函数在区间的最小值是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】先由导函数求出函数在区间上的单调性， 【详解】由题得， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间的最小值是. 故选：A 12．已知函数，则当时，的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数导数，判断函数单调性，即可求得函数极值，即可求得答案. 【详解】由，可得， 当时，；当时，； 故在上单调递增，在上单调递减， 故当时，在时取得极大值，也即最大值. 故选：B 13．函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求导，再利用导数求出函数的单调区间，即可得解. 【详解】， 令，则，令，则， 所以函数的单调增区间为，单调减区间为， 所以. 故选：C. 14．函数在区间上的最大值、最小值分别为，则（    ）． A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】对函数进行求导，利用导数研究函数的单调区间和最值，进而求得答案． 【详解】因为，函数极值点可能为，又， 而，，，所以，， 所以， 故选：D． 15．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为函数在内单调递增，转化为导函数在恒成立. 【详解】,因为函数在区间上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立.因为在上单调递减，所以当时，，所以， 则的取值范围为. 故选：B 16．已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数存在减区间,则有解可求解. 【详解】由题可知, 因为函数存在减区间,则有解, 即有解, 令,, 令,解得 ; 令,解得 , 所以在单调递减, 单调递增, 所以, 因为有解,所以, 解得. 故选:D. 17．在“全面脱贫”行动中，某银行向某贫困地区的贫困户提供10万元以内的免息贷款，贫困户小李准备向银行贷款x万元全部用于农产品土特产的加工与销售，据测算每年利润y（单位：万元）与贷款x满足关系式，要使年利润最大，小李应向银行贷款（    ） A．3万元 B．4万元 C．5万元 D．6万元 【答案】B 【分析】利用导数对问题进行求解，从而得出正确答案. 【详解】依题意，且， ， 所以函数在，函数递增；在，函数递减. 所以当万元时，函数取得最大值. 故选：B 18．某箱子的体积V与底面边长x的关系为，则当箱子的体积最大时，箱子的底面边长为（    ） A．30 B．40 C．50 D．55 【答案】B 【分析】先求导，然后根据导数求最值. 【详解】解：由题意得： 由题意得 因为，所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以是的最大值，即当箱子的体积最大时，箱子的底面边长为. 故选：B 19．已知某商品的进价为4元，通过多日的市场调查，该商品的市场销量（件）与商品售价（元）的关系为，则当此商品的利润最大时，该商品的售价（元）为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意求出利润函数的表达式，结合导数的性质进行求解即可. 【详解】根据题意可得利润函数， ， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以当时，函数取最大值， 故选：A． 20．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出函数的导数，然后分析单调性，得出正确答案即可. 【详解】设总利润为（） ，（）， 令，可得，当时，,当时，， 故当时，取得最大值. 故选：D. 【点睛】本题考查利用导数求最值的问题，解题关键是正确求出导数，从而得出单调性，属于常考题. 二、判断题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 21．若函数在上单调递增，则一定有恒成立.( ) 【答案】错误 【分析】注意递增区间内存在拐点的情况，即可判断. 【详解】若单调递增区间内存在拐点时，也有的情况，故错误. 故答案为：错误. 22．函数的极值点是自变量的值，极值是函数值.( ) 【答案】正确 【分析】由导数与极值的关系判断即可. 【详解】函数的极值点是自变量的值，极值是函数值，故正确. 故答案为：正确. 23．函数一定有极大值和极小值.( ) 【答案】错误 【分析】由导数与极值的关系判断即可. 【详解】函数可能有极大值或极小值，也可能没有极值，故错误； 故答案为：错误. 24．若，则在时是递增的.( ) 【答案】错误 【分析】由函数的单调性是在某个区间上的性质判断. 【详解】函数的单调性是指在某个区间上的增减趋势保持一致的性质， 在一孤立点处不存在自变量的变化以及函数值随之变化的趋势问题，故孤立一点处无单调性说法，故错误； 故答案为：错误 25．函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上的导数的绝对值越大.( ) 【答案】正确 【分析】利用导数的意义分析可以判断. 【详解】函数在某个区间上变化越快，则函数在某个区间上斜率变化越快， 则函数在这个区间上的导数的绝对值越大，故正确； 故答案为：正确. 26．若函数在定义域上都有，则函数在定义域上单调递增.( ) 【答案】错误 【分析】举反例，如，在每个区间上单调，但在定义域上不单调. 【详解】如，，但函数在定义域上不单调递增，故错误； 故：错误. 27．开区间上的单调连续函数无极值和最值．( ) 【答案】正确 【分析】根据最值极值概念判定. 【详解】开区间上的单调连续函数无端点值，也没有极值和最值． 故答案为：正确. 28．对可导函数是点为极值点的充要条件．( ) 【答案】错误 【分析】举反例即可求解. 【详解】取，则，此时，当时在上单调递增，没有极值点，故不是点为极值点的充要条件， 故答案为：错误 29．用导数求出函数的最大值（最小值）就是求实际问题中的最大值（最小值）．( ) 【答案】错误 【分析】结合利用导数求最值的方法及实际问题分析即可判断. 【详解】求出函数的最大值（最小值）需检验是否符合实际意义，再作出判断. 故答案为：错误. 30．生活中常见到的收益最高、用料最省等问题就是数学中的最大、最小值问题．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合最值的概念即可判断. 【详解】收益最高指的是收益的最大值，用料最省指的是用料的最小值. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $