2026年中考物理一轮教材梳理 课件--- 微专题6 密度、压强、浮力综合计算

微专题6 密度、压强、 浮力综合计算 【方法指导】 此类题目是力学中最难的一种，涉及质量、密度、重力计算、受力分析、二力平衡、压力、压强、阿基米德原理、物体的沉浮条件等．基本思路如下： 1．仔细审题，重点抓住隐含条件的关键词．如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉． 2．确定已知量和未知量，明确题中研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等)． 3．列出关系式，选择密度、重力、压强、阿基米德原理等公式代入关系式，代入已知量进行解答． (1)压强：对于固体，注意水平面F压＝G总重及面积的单位换算．如果是质量分布均匀的柱状固体，可利用公式p＝ρgh计算压强，然后再计算压力．对于液体，首先利用公式p＝ρgh计算压强，液体压力建议用F＝pS计算． (2)浮力：二力平衡法适用于物体漂浮或悬浮时，F浮＝G物；阿 基米德原理及推导公式适用于任何情况，即F浮＝G排＝m排g＝ ρ液gV排；称重法F浮＝G－F拉；压力差法：原理是浮力产生的原 因，F浮＝F下－F上. 模型1 物体处于漂浮、悬浮状态 1．[2024·江西]如图所示，水平桌面上的平底薄壁容器(重力 忽略不计)底面积为0.01 m2，容器内盛有质量为4 kg的水．一 实心木块漂浮在水面上，木块的质量为0.6 kg，体积为1× 10－3 m3.g取10 N/kg，求： (1)木块的密度； (2)木块受到的重力； (3)木块受到的浮力； (4)此时容器对水平桌面的压强． 2．[2025·乐山]如图所示，某同学用一个上端开口的圆柱形厚底空塑料瓶和装有水的圆柱形水槽制作了一个浮力秤，用于测量质量．空塑料瓶质量为120 g，塑料瓶底面积为20 cm2，水槽底面积为120 cm2，瓶身能够浸入水中的最大长度为18 cm，使用过程中水不溢出，塑料瓶始终漂浮且瓶身保持竖直．已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，不考虑塑料瓶侧壁的厚度．求： (1)空载时塑料瓶受到的浮力； (2)浮力秤的最大称量值； (3)浮力秤空载时和最大称量时水槽内水面的高度差． 解：(1)空载时塑料瓶受到的浮力F浮1等于塑料瓶的重力G瓶， F浮1＝G瓶＝0.12 kg×10 N/kg＝1.2 N； (2)瓶身浸入水中的最大长度为18 cm，此时V排＝S瓶h＝20 cm2 ×18 cm＝360 cm3＝3.6×10－4 m3， 此时塑料瓶受到的浮力为F浮2＝ρ水gV排＝1×103 kg/m3× 10 N/kg×3.6×10－4 m3＝3.6 N， 模型2 通过外力使物体露出、浸入水中 3．[2024·自贡]自贡某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，如图甲所示．弹簧测力计的示数F与砖块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化，已知g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3，p大气＝1.013×105 Pa，求： (1)砖块完全浸没在水中时所受浮力的大小； (2)砖块的密度； (3)砖块刚好完全浸没时，其下底面所受的压强． 解：(1)图像可知，当h为0～40 cm时，弹簧测力计示数为54 N， 此时砖块处于空气中，根据二力平衡条件可知，砖块的重力G＝ F拉1＝54 N；由图像可知，深度大于70 cm时，弹簧测力计示数 24 N不变，此时砖块浸没水中，则砖块浸没时受到的浮力F浮＝ G－F拉2＝54 N－24 N＝30 N； (3)由图像可知，砖块刚浸没时底部所处的深度：h＝70 cm－ 40 cm＝30 cm＝0.3 m， 砖块下底面受到水的压强：p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3× 10 N/kg×0.3 m＝3 000 Pa， 其下底面所受的压强：p＝p水＋p大气＝3 000 Pa＋1.013× 105 Pa＝1.043×105 Pa. 4．[2025·安徽]某兴趣小组要测量一实心圆柱体(不吸水且不溶于水) 的密度，进行了如下操作：用一根不可伸长的细线将圆柱体竖直悬挂 在铁架台上并保持静止，将一盛有水的柱形容器放在水平升降台上， 容器和升降台整体安放在圆柱体的正下方，使容器内的水面与圆柱体 下表面恰好不接触，测得容器内水的深度为h1＝10 cm，如图所示；缓 慢调节升降台使细线恰好伸直且无拉力，测得容器上升的高度为h2＝ 8 cm，整个过程没有水溢出，圆柱体始终处于竖直状态．已知圆柱体 的高为H＝20 cm，圆柱体与容器的底面积之比为S1∶S2＝1∶3，ρ水＝ 1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，不计容器壁厚度．求： (1)调节升降台前水对容器底部的压强p； (2)调节升降台后圆柱体浸入水中的深度h； (3)圆柱体的密度ρ. 解：(1)调节升降台前水对容器底部的压强为 p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝103 Pa； (2)初始状态，容器内水面与圆柱体下表面恰好不接触，此时容器内水的体积可表示为V水＝S2h1， 缓慢调节升降台后使细线恰好伸直且无拉力，此时升降台上升的高度为h2＝8 cm，圆柱体下表面距容器底的高度为h1－h2＝2 cm， 此时容器内水的体积可表示为V水＝S2×(h1－h2)＋(S2－S1)×h，其中S1∶S2＝1∶3， 水的体积不变，则可列方程为S2h1＝S2×(h1－h2)＋(S2－S1)×h，代入已知条件解得h＝12 cm； 模型3 注水、排水 5．[2025·泸州改编]科创小组的同学设计了如图甲所示的力学综合实验装置．力传感器A上端固定在水平杆上，下端通过竖直轻杆与正方体E相连，水平升降台上放有溢水杯C和力传感器B，小桶D放在力传感器B上，溢水杯C中的水面刚好与溢水口齐平．水平升降台匀速上升，当t＝0时，正方体E刚好接触水面，之后排开的水全部流入小桶D中，力传感器B的示数FB随时间t变化的关系如图乙所示．已知g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3. (1)当力传感器B的示数FB＝5 N时，求正方体E受到的浮力； (2)求升降台匀速上升的速度． 解：(1)根据阿基米德原理，浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力，由图乙可知，小桶的重力G桶＝FB＝1 N， 当FB1＝5 N时，排开水的重力： G排＝FB1－G桶＝5 N－1 N＝4 N，即正方体E受到的浮力： F浮＝G排＝4 N； (2)由图乙可知，正方体E从刚接触水面到刚好完全浸没所用的时间：t＝10 s， 正方体E完全浸没时排开水的重力G排总＝FB总－G桶＝11 N－1 N＝10 N， 正方体E完全浸没时受到的浮力F浮总＝G排总＝10 N， 根据F浮＝ρgV排可得正方体的体积 6．[2023·聊城]如图所示是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12 N，底面积为1×10－2 m2的圆柱体放在水箱底部．从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮．当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20 N的竖直向下的压力．g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3.求： (1)水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强； (2)圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积； (3)停止注水时，圆柱体受到的浮力． (3)停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有20 N的竖直向下的压力， 根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮′＝G＋FP＝12 N＋20 N＝32 N. 解：(1)木块的密度：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(0.6 kg,1×10－3 m3)＝0.6×103 kg/m3； (2)木块受到的重力：G＝mg＝0.6 kg×10 N/kg＝6 N； (3)木块漂浮时，受到的浮力等于木块的重力，即F浮＝G＝6 N； (4)容器对水平桌面的压力等于容器中水和木块的总重力，即 F＝G总＝m总g＝(4 kg＋0.6 kg)×10 N/kg＝46 N， 容器对水平桌面的压强：p＝eq \f(F,S)＝eq \f(46 N,0.01 m2)＝4 600 Pa. 此时所载物体的重力为G物＝F浮2－G瓶＝3.6 N－1.2 N＝2.4 N，浮力秤的最大称量值为mmax＝eq \f(G物,g)＝eq \f(2.4 N,10 N/kg)＝0.24 kg； (3)浮力秤空载时和最大称量时塑料瓶浸入水中的体积变化量为 ΔV＝eq \f(ΔF浮,ρ水g)＝eq \f(F浮2－F浮1,ρ水g)＝eq \f(3.6 N－1.2 N,1×103 kg/m3×10 N/kg)＝2.4×10－4 m3，　 水槽内水面的高度差为Δh＝eq \f(ΔV,S槽)＝eq \f(2.4×10－4 m3,120×10－4 m2)＝0.02 m. (2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮＝ρ液gV排可得，砖块的体积：V＝V排＝eq \f(F浮,ρ水g)＝eq \f(30 N,1×103 kg/m3×10 N/kg)＝3×10－3 m3， 砖块的质量：m＝eq \f(G,g)＝eq \f(54 N,10 N/kg)＝5.4 kg，　 砖块的密度：ρ＝eq \f(m,V)＝eq \f(5.4 kg,3×10－3 m3)＝1.8×103 kg/m3； (3)细线恰好伸直无压力，说明此时圆柱体处于漂浮状态，V排＝S1h， 由阿基米德原理得 F浮＝G排＝ρ水gV排＝ρ水gS1h①， G＝mg＝ρ物V物g＝ρ物S1Hg②， 由浮沉条件可知，漂浮时F浮＝G，即①②两式相等，联立化简可得圆柱体的密度为 ρ物＝eq \f(ρ水h,H)＝eq \f(1.0×103 kg/m3×0.12 m,0.20 m)＝0.6×103 kg/m3. V＝V排总＝eq \f(F浮总,ρ水g) ＝eq \f(10 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg) ＝1×10－3 m3， 正方体E的边长a＝eq \r(3,V)＝eq \r(3,1×10－3 m3)＝0.1 m， 则升降台匀速上升的速度v＝eq \f(a,t)＝eq \f(0.1 m,10 s)＝0.01 m/s. 解：(1)水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F＝G＝12 N， 则圆柱体对水箱底部的压强：p＝eq \f(F,S)＝eq \f(12 N,1×10－2 m2)＝1 200 Pa； (2)根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力： F浮＝G＝12 N， 由阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，圆柱体浸入水中的体积： V浸＝V排＝eq \f(F浮,ρ水g)＝eq \f(12 N,1.0×103 kg/m3×10 N/kg)＝1.2×10－3m3； $