18.4整数指数幂 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

整数指数幂 人教版八年级上册 1 导入新课 算一算，并分别说出每一小题所用的运算性质．   （2） = ； 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） （3） = ； 积的乘方： （n是正整数） （4） = ； 同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m>n ） 乘方： （b≠0，n是正整数） （6） = ； （5） = ； （ ） 导入新课 情境导入 牛顿 （Newton,1643-1727.) 想一想：am中指数m可以是负整数吗？ 4 理解并掌握整数指数幂的运算性质. 会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题. 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 解：甲工程队一天完成这项工程的____， 乙工程队一天完成这项工程的_______ ， 两队共同工作一天完成这项工程的 ____________. 知识点 1 同分母分式的加减法法则 探究新知 6 学习新知 整数指数幂 知识点1 　　将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？ 问题 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 7 （1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算. ？ 问题　am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am 表示什么？ （2）如果把正整数指数幂的运算性质. （a≠0，m，n 是正整数，m >n.）中的条件m >n 去掉，即假设这个性质对于像 情形也能使用， 如何计算？ 想一想： am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 问题：计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n.)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 知识精讲 （3） → ｝ ｝ ｝ → → （1） （2） 知识精讲 负整数指数幂的意义 一般地，我们规定：当n是正整数时. 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 知识精讲 数学中规定：当n 是正整数时 这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数．　　　 试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？ 当m是正整数时， am表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1. 当m是负整数时， am表示|m|个 相乘. 例 A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 【点睛】关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 典例解析 计算： (1)(x3y－2)2； (2)x2y－2·(x－2y)3； 例 解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1)原式＝x6y－4 (2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数幂的形式. 典例解析 计算： (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例 (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 解：(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 典例解析 例 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 典例解析 整数指数幂的性质 知识点2 （m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整数的情形？ 问题　引入负整数指数和0指数后。 问题 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数幂对其他正整数指数幂的运算性质进行试验，这些性质在整数范围内是否还适用吗？ （1） （m，n 是整数）； （2） （m，n 是整数）； （3） （n 是整数）； （4） （m，n 是整数）； （5） （n 是整数）． 总结： 问题　能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？ 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时.　　　　　， 因此 即同底数幂的除法 可以转化为同底数幂的乘法 ．特别地. 所以 即商的乘方 可以转化为积的乘方 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为： （1） （m，n 是整数）； （2） （m，n 是整数）； （3） （n 是整数）． 强化练习 计算： 计算： (1)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (2)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. 例 (2)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 解：(1)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 典例解析 例 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 典例解析 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 科学记数法 知识点3 探一探： 因为 所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 知识精讲 算一算： 10－2= ___________; 10－4= ___________; 10－8= ___________. 议一议： 指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. 想一想：10－21的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 知识精讲 用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤ <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）. 知识精讲 例 用小数表示下列各数： (1)2×10－7； (2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.0000002； (2)3.14×10－5＝0.0000314； (3)7.08×10－3＝0.00708； (4)2.17×10－1＝0.217. 典例解析 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s； （2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　 （4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ； （6）1 ml ＝______m3. 针对练习 我们一起来 吧! 随堂演练 1.填空： (1)30= ，3-2= ，(-3)0= ，(-3)-2= . (2)3-3= ，(-3)-3= . (3) = , = ， = . 2.若m，n为正整数，则下列各式错误的是( )。 3.下列计算正确的是( ) 5.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. （1）2×10－8 （2）7.001×10－6 4.计算： （1）（2×10－6）× （3.2×103） （2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3. 答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001 = 6.4×10-3； = 4 6.比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3 （2）3.01×10－4________3.10×10－4 < < 7.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n，那么n= . -6 8.计算. 9.若 ，试求 的值. 数学中规定：当n 是正整数时， 这就是说，a-n（a≠0）是an 的倒数．　　　 整数指数幂的运算性质可以归结为： （1） （m，n 是整数）； （2） （m，n 是整数）； （3） （n 是整数）． 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 谢 谢 再 见 下课了! 41 谢谢观看 初中数学人教版八年级上册 Equinox Nicholas Gunn The Sacred Fire 262470.03 XXX - 酷我音乐 $