18.4整数指数幂（分层作业）数学人教版2024八年级上册

18.4整数指数幂（原卷版） 目 录 类型一、负整数指数幂 1 类型二、整数指数幂的运算 2 类型三、用科学记数法表示绝对值小于1的数 4 类型四、还原科学记数法表示的小数 5 类型一、负整数指数幂 1．在，，，四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．计算的结果是 ． 10．计算的结果是 ． 11．计算： ． 12．计算 ． 13．计算： ． 14．计算： 15．计算： ． 16．计算： ． 17．化简：． 18．计算： 19．计算： (1)； (2)． 20．，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 类型二、整数指数幂的运算 21．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 22．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 23．下列各式表示的实数中，是无理数的是（      ） A． B． C． D． 24．下列计算中，正确的是（　） A． B． C． D． 25．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 26．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 27．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 28．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 29．计算： ． 30．计算： ． 31．计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ． 32．若，则的值为 ． 33．计算： ． 34．计算： (结果写成最简分式) 35．已知，，求的值． 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 37．计算 (1) (2) 38．计算： (1) (2) 39．计算： (1)； (2)． 40．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)； (2)； (3)． 类型三、用科学记数法表示绝对值小于1的数 41．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 42．用科学记数法表示的下列四个数中，错误的是（   ） A． B． C． D． 43．碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 44．“荷花”是湖南省“省花”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 45．利用微纳技术制造的某零件直径为米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 46．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 47．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 48．“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 49．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 50．用科学记数法表示下列各数： （1） ；     （2） ． 51．用科学记数法表示 ． 52．某种花粉的直径约为，花粉直径用科学记数法表示为 m． 53．我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将0.000000008用科学记数法表示为 ． 54．已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的 倍． 55．用四舍五入的方法，按要求对下列各数取近似值，其中（3）（4）用科学记数法表示． (1)（精确到千分位）； (2)（精确到）： (3)8263（精确到1000）； (4)（精确到）． 56．计算：（用科学记数法表示结果） (1)； (2)． 57．把下列各数用科学记数法表示： (1)； (2)． 类型四、还原科学记数法表示的小数 58．数据用小数表示为（   ） A．0.00108 B．0.000108 C． D．0.0000108 59．将写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 60．新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 61．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 62．下列各数用科学记数法可记为的是（   ） A．0.00000109 B．0.0000019 C．1900000 D．1090000 63．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 64．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 65．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将用小数表示为（    ） A． B． C． D． 66．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为 ． 67．的小数点与左起第一个非零数字之间有 个0． 68．下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： （1） ； （2） ． 69．用小数表示下列各数： (1)； (2)． 70．先化简，再求值：，其中． 71．先化简，再求值：，其中． 1．若有理数a，b，c满足，请比较，，的大小，并用“＜”连接． 2．定义：，计算： ． 1．甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，在计算无误的情况下解得，乙看错了方程②中的b，在计算无误的情况下解得． (1)求a、b的值． (2)的值． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.4整数指数幂（解析版） 目 录 类型一、负整数指数幂 1 类型二、整数指数幂的运算 7 类型三、用科学记数法表示绝对值小于1的数 15 类型四、还原科学记数法表示的小数 20 类型一、负整数指数幂 1．在，，，四个数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的大小比较，先利用负整数指数幂，零指数幂化简，然后比较大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， 又， ∴， ∴最小的数是， 故选：． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的运算，解题关键是熟练掌握分式的通分、约分及负整数指数幂的运算规则，逐一分析选项的运算正确性． 【详解】A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确． 故选D． 3．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘方运算，负整数指数幂，零指数幂等知识，根据相关知识分别计算出，，，再比较大小，问题得解． 【详解】解：，，， ∴． 故选：B． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算（同底数幂的除法、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方），解题的关键是熟练掌握各幂运算的法则，逐一验证选项的运算正确性． 根据同底数幂的除法、零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方的法则，分别计算每个选项的结果，判断其是否正确． 【详解】解：A、，此选项不符合题意； B、（非零数的零次幂为1），此选项不符合题意； C、（负整数指数幂是其正整数指数幂的倒数），此选项不符合题意； D、，此选项符合题意； 故选：D． 5．在0，，，四个数中，最大的数是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；计算各数的值后比较大小，即可求解． 【详解】∵； ∵； ∵（任何非零数的0次幂等于1）； ∴四个数分别为、、、； ∵， ∴最大的数是，即选项B． 故选：B． 6．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的相关运算， 根据运算法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A：∵ ，∴ A错误； 对于选项B：∵    ，∴ B错误； 对于选项C：∵   ，∴ C正确； 对于选项D：∵       ，∴ D错误． 故选：C． 7．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查指数运算的法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、负指数等；熟练掌握负指数幂、同底数幂及幂的乘方是解题的关键；因此此题可根据负指数幂、同底数幂及幂的乘方进行求解即可． 【详解】解：A：，而，两者不一定相等，故A错误； B：，故B正确； C：，而，两者不一定相等，故C错误； D：，不等于，故D错误； 故选B． 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算和分式的运算，使用幂的乘方、负整数指数幂、分式乘除等知识逐个验证每个选项的计算是否正确即可． 【详解】解：A、，故A正确． B、，故B错误． C、，故C错误． D、，故D错误． 故选：A． 9．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是积的乘方、幂的乘方、负整数指数幂的运算性质，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 依次对每个因子进行平方运算，并将负指数化为正指数后即可得解． 【详解】解：． 故答案为： ． 10．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了积的乘方，同底数幂的乘法和负整数指数幂， 根据指数运算法则，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 故答案为：x． 11．计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法是解题的关键． 利用零指数幂和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．计算 ． 【答案】 【分析】该题考查了分式的乘方运算，负整数指数幂，先运用负整数指数幂法则，将原式变形，再对分子和分母分别进行平方运算即可． 【详解】解：  ． 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则：（其中）进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．计算： 【答案】 【分析】本题考查了指数运算，负整数指数幂，需运用指数法则（如幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除法）进行简化计算． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算是解题的关键． 根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案是：． 16．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂．原式利用负整数指数幂、零指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 17．化简：． 【答案】． 【分析】本题考查实数的运算，正确化简每个式子是解题关键． 非负数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于其相反数．任何除0以外的数的零次幂都等于1．负二次幂就是把底数取倒数后再平方． 【详解】解： ． 18．计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、算术平方根、零指数幂与负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算零指数幂与负整数指数幂、算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算； （2）按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算：　　　　；　　　　； (2)如果，那么　　　　；如果，那么　　　　； (3)如果，且，为整数，求满足条件的，的取值． 【答案】(1)， (2)3， (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据题意可得，则，解之即可；根据题意可得，则，解之即可； （3）由可推出，结合，都是整数讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，为整数， 当时，； 当时，； 当时， 类型二、整数指数幂的运算 21．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据积的乘方法则将原式分解为系数和字母分别进行负指数幂运算，再将结果相乘即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 22．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是完全平方公式的运算，因式分解，积的乘方，整数指数幂的运算，根据以上运算的运算法则逐一分析判断即可. 【详解】解：A. ，故原计算错误； B. ，正确； C. ，故原计算错误；     D. ，故原计算错误； 故选：B 23．下列各式表示的实数中，是无理数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查无理数的定义，算术平方根，立方根，整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键； 先利用算术平方根，立方根，整数指数幂化简，再根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】A、是无理数，故本选项符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：A． 24．下列计算中，正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整数指数幂的相关运算法则分别计算判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，写法正确，符合题意， 故选：D． 25．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 26．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式、积的乘方，整数指数幂运算；熟练掌握以上运算法则是解题的关键，根据这些法则，逐项判断即可； 【详解】、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 27．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘除法运算，零指数幂等知识， 根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 28．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据负整数指数幂运算、积的乘方和同底数幂的乘法法则及除法法则计算即可． 【详解】解：A. ，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查负整数指数幂和零指数幂、积的乘方和同底数幂的乘法法则及除法法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 29．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，注意负整数指数幂的运算法则，注意符号． 【详解】解：． 故答案为：． 30．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．先计算括号内同底数幂的乘法，再计算幂的乘方即可． 【详解】解：； 故答案为：． 31．计算，把结果化为只含有正整数指数幂的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．先算积的乘方、再根据单项式乘单项式的法则计算，再把结果化为只含有正整数指数幂的形式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 32．若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出结果． 【详解】解：， ， ， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，理解指数为负数时同底数幂的乘法法则是本题的关键． 33．计算： ． 【答案】 【分析】根据根据积的乘方的运算法则，可得到，再根据单项式的除法法则以及负整数指数幂的运算法则可得． 【详解】解：原式 ， 故答案为： 【点睛】本题考查了积的乘方的运算法则，单项式的除法法则，负整数指数幂的运算法则等知识点，熟记和灵活应用公式是解决问题的关键． 34．计算： (结果写成最简分式) 【答案】 【分析】首先计算积的乘方，再用同底数幂的除法，最后再化成最简分式即可． 【详解】解：原式= = x-1y= ． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了分式与负指数幂的公式，关键是熟练掌握负指数幂公式，根据负指数幂的公式变形即可得出结果． 35．已知，，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及负整数指数幂，幂的、积的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别进行幂的、积的乘方运算，同底数幂的除法运算，积的乘方逆运算，然后再代入求值． 【详解】解： ， 当，，原式． 36．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了单项式除以单项式，多项式除以单项式，整数指数幂的运算等，熟练掌握相关运算顺序是解题的关键； （1）先计算积的乘方，再进行单项式除以单项式运算； （2）先计算积的乘方，幂的乘方，再合并同类项； （3）先利用整数指数幂化简，再进行计算； （4）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算． 【详解】（1） ， ． （2） ， ． （3） ， ． （4） ， ． 37．计算 (1) (2) 【答案】(1)3； (2)． 【分析】本题考查了实数的运算，幂的运算，单项式乘以多项式运算，涉及求一个数的立方根，零指数幂等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂，立方根和绝对值，再进行加减计算； （2）分别计算幂的、积的乘方，进行同底数幂的乘法运算以及单项式乘以多项式运算，再合并即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 38．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含负整数指数幂的运算，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）分别计算负整数指数幂和乘方，再尽心加减计算； （2）分别计算负整数指数幂，幂的、积的乘方运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算； （1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再计算即可； （2）按照整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 40．计算下列各式，并把结果化为正整数指数幂的形式． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及单项式乘法，除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据单项式的乘法进行计算即可； （2）根据幂的乘方的性质进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答； （3）先根据积的乘方的性质与单项式的除法进行计算，再根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 类型三、用科学记数法表示绝对值小于1的数 41．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，将写成的形式即可，其中，n是负整数，解题的关键是注意n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：B． 42．用科学记数法表示的下列四个数中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是科学记数法的表示方法，解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法． 根据科学记数法的表示方法对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，，正确，不符合题意，选项错误； 选项，，正确，不符合题意，选项错误 ； 选项，，符合题意，选项正确； 选项，，正确，不符合题意，选项错误． 故选：． 43．碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为厘米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 44．“荷花”是湖南省“省花”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，对于绝对值小于1的数，可以用科学记数法表示为形式，其中，n为第一个非0数前面所有0的个数，据此即可求解﹒ 【详解】解：． 故选：C 45．利用微纳技术制造的某零件直径为米，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示，科学记数法要求形式为，其中，n为整数．理解绝对值小于1的数 的值为负整数；绝对值大于等于10的数，n的值为正整数是解题的关键．按照科学记数法的记数要求求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 46．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】． 故选：C． 47．一片小小的芯片内集成了大量的晶体管，而芯片技术的核心在于持续突破晶体管尺寸缩小的物理极限和工艺瓶颈，以便获得更强的算力以及更低的功耗．我国某品牌手机使用了自主研发的最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 将数字0.000000007用科学记数法表示，需使系数在1到10之间，通过移动小数点确定指数． 【详解】解：， 选故：B． 48．“冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲”，菊花作为花中君子，因她的花色鲜艳、清香四溢、气节高洁而深受人们喜爱．人们能够闻到花香，是花的香味分子不断挥发向四周扩散的结果．已知菊花香味分子的平均直径约为纳米，且1纳米米，将菊花香味分子的平均直径换算成以“米”为单位后，用科学记数法表示正确的是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 根据1纳米米，将纳米换算成米，并用科学记数法表示即可． 【详解】解：∵1纳米米， ∴纳米米米． 故选：C． 49．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为原数中第一个非零数字前所有0的个数（包括小数点前的0）．据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 50．用科学记数法表示下列各数： （1） ；     （2） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法是解题的关键． （1）科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案； （2）同（1）求解即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：． 51．用科学记数法表示 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数的绝对值是原数中第一个非零数字前面所有0的个数（包括小数点前的0）． 【详解】解：． 故答案为：． 52．某种花粉的直径约为，花粉直径用科学记数法表示为 m． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进行求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 53．我国一款手机的芯片采用了先进的制造工艺，已知，将0.000000008用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 54．已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的 倍． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法；用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果． 【详解】解： ； 故答案为：． 55．用四舍五入的方法，按要求对下列各数取近似值，其中（3）（4）用科学记数法表示． (1)（精确到千分位）； (2)（精确到）： (3)8263（精确到1000）； (4)（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，科学记数法，正确求出对应的近似数是解题的关键． （1）精确到千分位，那么对万分位上的数字进行四舍五入即可； （2）精确到，那么对千分位上的数字进行四舍五入即可； （3）精确到1000，那么对百位上的数字进行四舍五入，并将近似数用科学记数法表示即可； （4）精确到，那么对千万分位上的数字进行四舍五入，并将近似数用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：精确到千分位为； （2）解：精确到为； （3）解：8263精确到1000为； （4）解：精确到为． 56．计算：（用科学记数法表示结果） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整数指数幂的运算，用科学记数法表示结果，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法计算出结果，最后用科学计算法表示即可． （2）先根据幂的乘方、积的乘方运算法则计算，然后根据同底数幂的除法计算出结果，最后用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 57．把下列各数用科学记数法表示： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了小于1的有理数用科学记数法表示（科学记数法形式为，其中，为负整数），解题的关键是确定（使满足）和（的绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数）． （1）对于，将小数点向右移至第一个非零数字“2”后，得到，小数点共移6位，故； （2）对于，先保留负号，再将小数点向右移至第一个非零数字“6”后，得到，小数点共移6位，故，最终带负号表示． 【详解】（1）解： （2）解： 类型四、还原科学记数法表示的小数 58．数据用小数表示为（   ） A．0.00108 B．0.000108 C． D．0.0000108 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的相互转化，熟练掌握（为正整数）转化为小数时将的小数点向左移动位是解题的关键．本题解题思路是根据科学记数法中（，为正整数）转化为小数的规则，将的小数点向左移动位． 【详解】解：， 故选：B． 59．将写成小数的形式，则其小数点后第四位数字是（   ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个非零的数字前面的0的个数所决定； 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】因为， 所以小数点第四位数字是0； 故选：A． 60．新冠病毒非常小，无孔不入，我们要“珍惜生命，讲究卫生”．新冠病毒的直径约为，若用科学记数法记作，则的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数． 将化为，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 61．将化为小数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将用科学记数法表示的数化为原数；对于，当是负整数时，把的小数点向左移动位，位数不够时，用0补足即可． 【详解】解：． 故选：B． 62．下列各数用科学记数法可记为的是（   ） A．0.00000109 B．0.0000019 C．1900000 D．1090000 【答案】A 【分析】本题主要考查把科学记数法的数化为原数，掌握负整数指数幂的性质，是解题的关键．根据负整数指数幂的性质，即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 63．已知一粒米的质量约千克，则数据用小数表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 64．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（    ） A． B．0.000006 C． D．0.00006 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：用小数表示为． 故选：B． 65．巨噬细胞是人体的清道夫，一直在为我们的身体做清洁工作，它是由单核细胞演变而来，直径可达米，将用小数表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查将科学记数法表示的数转换为小数形式．科学记数法中，当为负数时，需将小数点向左移动位．将转换为小数时，指数表示需将数值8的小数点向左移动5位得到0.00008． 【详解】解：， 故选B． 66．安哥拉长毛兔最细的兔毛直径约为米，将这个数写成小数的形式为 ． 【答案】0.000005 【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：米，将这个数写成小数的形式为0.000005 故答案为：0.000005． 67．的小数点与左起第一个非零数字之间有 个0． 【答案】5 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，将科学记数法表示的较小的数还原，即可得出答案． 【详解】解：， ∴的小数点与左起第一个非零数字之间有5个0． 故答案为：5． 68．下列是用科学记数法表示的数，写出其原数： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了还原用科学记数法表示的小数，则，，进行作答即可． 【详解】解：，， 故答案为：， 69．用小数表示下列各数： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，解题的关键是正确理解科学记数法表示的数中还原成小数，就是把的小数点向左移动位所得到的数． （）把小数点向左移动位即可得出答案， （）把小数点向左移动位即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 70．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，负整数指数幂和零指数幂．先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后计算出x的值，并代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 71．先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先化简原分式，根据零指数幂、负整数指数幂求出的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ， 原式 ． 1．若有理数a，b，c满足，请比较，，的大小，并用“＜”连接． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，乘方计算，解题的关键是掌握完全平方公式． 利用完全平方公式及平方的非负性，求出，然后代数求值，比较大小即可． 【详解】解： ∴ ∴， ∴，，， ∴． 2．定义：，计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂，异分母分式加法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据，得，再进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 1．甲、乙两人同时解关于x、y的方程组时，甲看错了方程①中的a，在计算无误的情况下解得，乙看错了方程②中的b，在计算无误的情况下解得． (1)求a、b的值． (2)的值． 【答案】(1)， (2)0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的概念及幂的运算． （1）根据甲、乙两人看错的方程，结合方程组解的定义分别求出a、b的值即可， （2）将（1）中的a，b的值代入原式，利用幂的运算法则计算． 【详解】（1）解：将代入方程②，得， 解得， 将代入方程①，得， 解得， ∴，． （2）解：将（1）中的结论代入原式可得：． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $