寒假查漏补缺：专题五 位置与方向 扇形统计图及数与形 人教版六年级上册数学

2025-2026六年级上册数学寒假专项复习 专题五 位置与方向、扇形统计图及数与形 【要点梳理】 1、 位置与方向   1.在平面上确定物体的位置,首先要确定观测点,然后要找准方向和角度（方位角）,最后要确定距离。      2.确定物体位置的条件:方向和距离,两个条件缺一不可。  3.位置关系的相对性.描述两个物体或地点位置关系的时候会有两种方式,如“上海在北京的南偏东约30°的方向上”“北京在上海的北偏西约30°的方向上”.角度不变,方向正好相反.南偏东对应北偏西（不能说成西偏北）因为东西、南北正好相对,所以东偏南的相对位置是西偏北。  4.绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度（2）确定起点的位置  （3）根据描述,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画.除第一段(以起点为观测点）外,其余每段都要以前一段的终点为观测点.  二、扇形统计图 1.扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数“1”，用圆内各个扇形面积占圆面积的百分比表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。 2.统计图的优点：（1）条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。 （2）折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 （3）扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率） 3.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。) 三、数与形 1.从1开始，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。 即：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2 2.......=1 【综合提升】 一、填空题 1．如图，小朋友们在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的( )偏( )( )°方向上，小羊B在老狼的( )偏( )( )°方向上。 2．嘉庚纪念馆位于乐乐家东偏南30°方向700米处，乐乐从嘉庚纪念馆返回家应往( )偏( )方向( )°走700米。 3．如图：A点在O点的( )偏( )( )°的方向上，距离是( )m。 4．如图，等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的( )偏( )方向( )。 5．为民小学六年级有500名同学，参加课外兴趣小组分布情况如图。其他兴趣小组的人数占六年级总人数的( )%，参加音乐兴趣小组有( )人。 6．下图是某村去年蔬菜种植面积情况统计图，请看图回答问题。 (1)已知黄瓜的种植面积是4.4公顷，三种蔬菜的总种植面积是( )公顷。 (2)西红柿的种植面积是( )公顷。 (3)白菜的种植面积比西红柿少( )%。 7．如图是我国五大淡水湖面积统计图。 （1）太湖面积约是巢湖面积的2倍，则太湖面积约占五大淡水湖总面积的（    ）%，巢湖面积约占五大淡水湖总面积的（    ）%。 （2）面积最大的是（    ）湖；面积最接近的是（    ）湖和（    ）湖。 （3）太湖面积比洪泽湖大520平方千米，则五大淡水湖总面积约是（    ）平方千米，洞庭湖面积约是（    ）平方千米。 （4）巢湖面积约是鄱阳湖面积的，洞庭湖面积比太湖面积大（    ）%。 8．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行（如下图所示），依次这样摆下去，8张桌子可以坐( )人，n张桌子可以坐( )人。 9．按规律填数：，，，( )，( )，。 10．照这样的规律接着画下去，第10个图形中有( )个圆点。 11．瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按这种规律写出的第7个数是( )。 12．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半……以此类推。 (1)阴影部分的面积是( )。 (2)计算：＝( )。 13．小刚发现一个有趣的现象： 1×3＝3＝22－1     3×5＝15＝42－1 5×7＝35＝62－1 7×9＝63＝82－1 9×11＝( )＝( ) （a－1）×（a＋1）＝( )（用含有a的式子填空） 14．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝( )，1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝( )。 二、判断题 15．在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为1。( ) 16．扇形统计图能够看出部分数量与总量间的关系。( ) 17．东偏北30°方向和北偏东60°方向相同。( ) 18．小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。( ) 19．。( ) 20．在中，从“1”到“15”的和是64．( ) 21．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。( ) 22．笑笑家十一月份的食品支出占生活总支出的40%，在扇形统计图中，表示食品支出的扇形的圆心角的度数是144°。( ) 23．在扇形统计图甲和乙中，女生都占45%，那么甲乙两个统计图表示的女生人数一定相等。( ) 24．婷婷面向东站立，向右转50°后所面向的方向是南偏东40°方向。( ) 三、选择题 25．要清晰显示乐乐1~10岁的身高变化情况，比较合适的统计图是（    ）。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 26．要表示12月份李老师家各项开支占总开支的百分比，选用（    ）更合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 27．地球陆地共分为七个大洲，即亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。下图是地球陆地面积分布统计图。根据图中的信息进行判断，关于七个大洲面积之间的关系，以下说法错误的是（    ）。 A．在七个大洲中，亚洲面积最大 B．北美洲的面积比南美洲的面积大 C．和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积 D．亚洲与非洲的面积之和大于地球陆地总面积的50% 28．学校礼仪队在六年级挑选了40人做校庆活动的礼仪队员。其中，六（1）班有20人，六（2）班有10人，六（3）班有8人，六（4）班只有2人。用下面的图（    ）来反映统计的结果更合适。 A． B． C． D． 29．5月23日至24日，中国人民解放军东部战区组织兵力，在台湾岛周边开展“联合利剑－2024A“军事演习。如图中点A、B、C为主要演习区域，三点构成一个边长约400千米的等边三角形，则B点在A点的（    ）处。 A．东偏北60°400千米 B．东偏北30°400千米 C．西偏南30°400千米 D．南偏西30°400千米 30．明明从起点先向西偏南45°方向走了50m，又向北偏西45°方向走了50m，他现在的位置在起点的（    ）方向。 A．正西 B．正南 C．西偏南 31．小芳从E地出发，先向西，再向南，最后向东偏南40°走到F地、路线应该是（    ）。 A．B．C． D． 32．如图，一个平行四边形，那么点D在点A的（    ）。 A．南偏西方向 B．西偏南方向 C．北偏东方向 D．东偏北方向 四、作图题 33．在“阳光大课间”活动中，学校的大队部开展以“我最喜欢的体育项目”为主题的调查活动。大队部将调查的结果分析整理后，正在绘制统计图。请你完成下面的条形统计图。 34．近年来，新能源汽车产业蓬勃兴起，近期小米集团最新新能源车型SU7进行了试驾，它从公司沿东偏北30°方向行驶了4千米，又往正东方向行驶了2千米，最后往南偏东40°方向行驶了3千米到达终点站。请根据描述画出车子行驶的路线图。 五、解答题 35．下面是从李彤家到赵晶家的路线图。 （1）填表。 方向 路程 时间 李彤家→曹燕家 12分 曹燕家→赵晶家 8分 赵晶家→曹燕家 10分 曹燕家→李彤家 20分 全程 —— （2）李彤走完全程的平均速度是多少？ 36．妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家，请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题。 （1）从公司到菜场一共有（    ）千米，妈妈跑了（    ）分钟，她的跑步速度是（    ）千米/分钟。 （2）妈妈步行时间占全程所用时间的（    ），跑步时间占全程所用时间的（    ）（填上合适的分数）。 （3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？ 37．市面上有很多种口味的奶茶，口感的差异主要源自奶茶的配方。如“鸳鸯奶茶”由红茶、牛奶和咖啡以1∶1∶1的比配制而成，“泰式奶茶”和“丝袜奶茶”的配方如下图所示。 （1）小佳买了一杯500克的“丝袜奶茶”，请你将其中各种食材的质量绘制成条形统计图。 （2）如果有人同时购买了相同质量的这三种奶茶，那么哪一种奶茶中的牛奶含量最高？ 38．阅读与解答。 图中阴影部分的面积是用大正方形的面积减小正方形的面积得到的，可以转化成长方形来计算。 （1）请阅读①后，将②③④中的算式补充完整。 ① （______＋_______）×（______－_______） ② ③ ______＝______＝27 ④ ______ （2）请运用上面的发现，计算圆环的面积。（写出计算过程） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 北 西 45 北 东 45 【分析】如下图： 在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是老狼所在的位置。 【详解】小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的北偏西45°方向上，小羊B在老狼的北偏东45°方向上。 【点睛】本题主要考查学生用方向和角度确定位置的能力。 2． 西 北 30° 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相等，据此填空即可。 【详解】嘉庚纪念馆位于乐乐家东偏南30°方向700米处，乐乐从嘉庚纪念馆返回家应往西偏北方向30°（北偏西60°）走700米。 【点睛】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 3． 北 东 30 800 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】90°÷3＝30°，200×4＝800（米），A点在O点的北偏东30°的方向上，距离是800m。 【点睛】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 4． 南 西 65° 【分析】等腰三角形中两个底角相等。据此可知，等腰三角形ABC中，∠B＝∠C；已知三角形的内角和为180°，∠A＝130°，用三角形内角和减去∠A的度数，即是两个底角的度数，再除以2，求出一个底角的度数，也就是∠B、∠C的度数。 以点C为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度得出点A与点C的位置关系。 【详解】（180°－130°）÷2 ＝50°÷2 ＝25° 90°－25°＝65° 等腰三角形ABC中，∠A＝130°，那么点A在点C的南偏西方向65°。（答案不唯一） 5． 22 90 【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的运用，用减法求出其他兴趣小组的人数占六年级总人数的百分之几；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出参加音乐兴趣小组的人数。 【详解】1－18%－26%－34%＝22% 500×18%＝90（人） 所以，其他兴趣小组的人数占六年级总人数的22%，参加音乐兴趣小组有90人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 6．(1)8 (2)2.4 (3)50 【分析】（1）把三种蔬菜的总种植面积看作单位“1”，已知黄瓜的种植面积是4.4公顷，占总种植面积的55%，单位“1”未知，用黄瓜的种植面积除以55%，求出总种植面积。 （2）从图中可知，西红柿的种植面积占总种植面积的30%，单位“1”已知，用总种植面积乘30%，求出西红柿的种植面积。 （3）从图中可知，白菜、西红柿的种植面积分别占总种植面积的15%、30%，那么白菜比西红柿少的种植面积占总种植面积（30%－15%），再除以西红柿种植面积的百分比，即是白菜的种植面积比西红柿少百分之几。 【详解】（1）4.4÷55% ＝4.4÷0.55 ＝8（公顷） 三种蔬菜的总种植面积是8公顷。 （2）8×30% ＝8×0.3 ＝2.4（公顷） 西红柿的种植面积是2.4公顷。 （3）（30%－15%）÷30%×100% ＝（0.3－0.15）÷0.3×100% ＝0.15÷0.3×100% ＝0.5×100% ＝50% 白菜的种植面积比西红柿少50%。 7．（1）20；10 （2）鄱阳；洞庭；太 （3）13000；2860 （4）；10 【分析】（1）把五大淡水湖的总面积看作单位“1”，则太湖和巢湖的面积之和约占五大淡水湖总面积的1－32%－22%－16%＝30%。太湖面积约是巢湖面积的2倍，把巢湖面积看作1份，则太湖面积是2份，它们合起来是3份，用30%除以3，即可求出1份是百分之几，即巢湖所占的百分比，再求出太湖所占的百分比。 （2）观察统计图可知，面积最大的是鄱阳湖；洞庭湖面积占五大淡水湖总面积的22%，（1）求出太湖面积占五大淡水湖总面积的20%，面积最接近。 （3）太湖面积约占五大淡水湖总面积的20%，洪泽湖面积约占五大淡水湖总面积的16%，则太湖面积比洪泽湖大五大淡水湖总面积的20%－16%＝4%。已知太湖面积比洪泽湖大520平方千米，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用520除以4%即可求出五大淡水湖总面积。 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用五大淡水湖总面积乘22%即可求出洞庭湖的面积。 （4）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用10%除以32%即可求出巢湖面积约是鄱阳湖面积的几分之几； 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可。据此求洞庭湖面积比太湖面积大百分之几，用22%减去20%，再除以20%即可解答。 【详解】（1）1－32%－22%－16%＝30% 30%÷（1＋2） ＝30%÷3 ＝10% 10%×2＝20% 则太湖面积约占五大淡水湖总面积的20%，巢湖面积约占五大淡水湖总面积的10%。 （2）面积最大的是鄱阳湖；面积最接近的是太湖和洞庭湖。 （3）20%－16%＝4% 520÷4%＝520÷0.04＝13000（平方千米） 13000×22%＝13000×0.22＝2860（平方千米） 则五大淡水湖总面积约是13000平方千米，洞庭湖面积约是2860平方千米。 （4）10%÷32%＝＝ （22%－20%）÷20% ＝0.02÷0.2 ＝10% 则巢湖面积约是鄱阳湖面积的，洞庭湖面积比太湖面积大10%。 8． 18 2n＋2/2＋2n 【分析】l张方桌可坐4人，4＝2＋1×2；2张方桌可坐6人，6＝2＋2×2，3张方桌可坐8人，8＝2＋2×3……每增加一张方桌，座位就增加2个，那么n张方桌可坐的人数：2n＋2。 【详解】根据分析可知， 1张方桌可坐：2＋1×2 ＝2＋2 ＝4（人） 2张方桌可坐：2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（人） 3张方桌可坐：2＋2×3 ＝2＋6 ＝8（人） …… n张方桌可坐的人数：2＋2×n＝（2n＋2） 当n＝8时， 2n＋2 ＝2×8＋2 ＝16＋2 ＝18（人） 所以8张桌子可坐18人；n张桌子可坐（2n＋2）人。 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1张桌子就多坐2人是解本题的关键。 9． 【分析】观察可知，前一个数×＝后一个数，据此进行计算。 【详解】＝、× 按规律填数：，，，，，。 10．55 【分析】看图可知，圆点个数＝第几个图形就从1开始依次加到几，第几个图形用n表示，即圆点个数＝1＋2＋3＋……＋n。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（个） 第10个图形中有55个圆点。 11． 【分析】由前面四个数可知，分子是序数与2的和的平方，分母比分子小4，可得第7个数。 【详解】由题目可得：＝；＝；＝；＝； 所以第7个数为：＝。 【点睛】本题考查了数字排列的规律，关键是要从前面的几个数找出规律从而进行解答。 12．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，大正方形的面积为1，则部分①的面积是，②的面积是，③的面积是……以此类推，④的面积是，⑤的面积是，⑥的面积是，阴影部分的面积等于部分⑥的面积，据此解答； （2）将转化为，转化为，转化为……，转化为，据此代入原式化简求解即可。 【详解】（1） 即阴影部分的面积是。 （2） 所以， 13． 99 102－1 a2－1 【分析】观察题意可知，（1＋3）÷2＝2，（3＋5）÷2＝4，（5＋7）÷2＝6，……每个算式是两个数相乘，结果相当于两个数的平均数的平方再减去1，据此解答。 【详解】9×11＝99 （9＋11）÷2 ＝20÷2 ＝10 9×11＝99＝102－1 （a－1＋a＋1）÷2 ＝2a÷2 ＝a （a－1）×（a＋1）＝a2－1 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及平方的应用，解答本题的关键是总结出算式结果的规律。 14． 121 41 【分析】观察算式，每相邻两个加数都相差2，发现： 2个加数的和：1＋3＝4＝22 3个加数的和：1＋3＋5＝9＝32 4个加数的和：1＋3＋5＋7＝16＝42 …… 规律：n个加数的和＝n2 据此规律解答。 观察算式可得，算式为连续的奇数相加求和，对于像1，3，5这样的连续奇数求和，首尾两数之和等于中间的数的2倍，以此类推。由此解答即可。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝112＝121 1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋9）＋（3＋7）＋5＋（5＋3）＋（7＋1） ＝（2×5＋2×5＋1×5）＋（2×4＋2×4） ＝5×5＋4×4 ＝25＋16 ＝41 【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。 15．√ 【分析】扇形统计图中，将整个圆看作单位“1”，则所有扇形的百分比之和为1。 【详解】在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为1，题目描述正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查扇形统计图的概念和意义，圆代表整体，即单位“1”，各个扇形代表部分，掌握扇形统计图的特点是关键。 16．√ 【分析】扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数，可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】根据扇形统计图的特点可知，扇形统计图能够看出部分数量与总量间的关系，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】东和北之间的夹角是90°，东偏北也可以说成北偏东，北偏东的角度＝90°－东偏北的度数，据此分析。 【详解】90°－30°＝60° 东偏北30°方向和北偏东60°方向相同，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，据此解答。 【详解】通过分析可得：小红在小南的西偏南30度方向上，那小南就在小红的东偏北30度方向上。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】可从减数是前1个分数、前2个分数、前3个分数这样稍简单的式子推理出一般规律，再计算整个式子。 【详解】由分析得： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 因此：。 故答案为：√。 【点睛】如果计算整个式子，计算量将非常大，且容易马虎做错。像这样由易到难，推理出算式的规律，再加以应用，十分易于理解和计算。本题也可以通过作图进行简便计算。 20．√ 【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“15”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（未项一首项）÷2+1，据即可求15是第几项；前n项和的计算公式是（未项+首项）×，根据公式可求出和，根据计算结果进行判断. 【详解】在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的项数为：（15-1）÷2+1=14÷2+1=7+1=8；和为：（15+1）× =16×4=64 因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的和是64，原题的说法正确。 故答案为：√. 【点睛】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果.如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答。 21．√ 【分析】规律：小棒的根数＝小正方形的个数×3＋1，根据这样的规律计算后做出判断即可。 【详解】摆一个正方形要小棒4根； 摆两个正方形要小棒（4＋3）根，即7根； 摆三个正方形要小棒（4＋3×2）根，即10根， ……… 所以摆n个正方形要小棒：4＋3×（n－1）＝3n＋1（根）； n＝10，3×10＋1＝31（根）；摆10个正方形一共需要31根小棒，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】在扇形统计图中，表示部分的扇形占整个圆的百分之几，所对应的圆心角就是360°的百分之几；根据百分数乘法的意义即可求出表示占整体40%的扇形圆心角的度数。 【详解】360°×40%＝144° 表示食品支出的扇形的圆心角的度数是144°。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】在扇形统计衅中有一个圆表示整体，扇形表示部分，部分占整体的百分之几，表示部分的扇形所对应的圆心角就是360°的百分之几。 23．× 【分析】扇形统计图表示部分与整体之间的关系；两扇形统计图单位“1”不一定相同，所以两个统计图表示的女生人数不一定相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，扇形统计图甲和乙中，女生都占45%，甲乙两个统计图表示的女生人数不一定相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】婷婷面向东站立，向右转50°也就是向南转50°，那么此时所面对的方向应该是东偏南50°；再根据相邻的两个方向之间的度数为90°，据此解答即可。 【详解】90°－50°＝40° 婷婷面向东站立，向右转50°后，她所面向的方向是南偏东40°（东偏南50°）。原说法正确。 故答案为：√ 25．C 【分析】条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。 【详解】由分析得： 要清晰显示乐乐1~10岁的身高变化情况，比较合适的统计图是折线统计图。 故答案为：C 26．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点，要表示12月份李老师家各项开支占总开支的百分比，选用扇形统计图更合适。 故答案为：C 27．D 【分析】根据扇形统计图中的信息，比较七个大洲面积之间的大小，逐项分析，进行判断。 【详解】A．29.4＞20.2%＞16.2%＞12%＞9.4%＞6.8%＞6%，在七个大洲中，亚洲面积最大，原题说法正确； B．16.2%＞12%，北美洲的面积比南美洲的面积大，原题说法正确； C．6.8%与6%最接近，和欧洲面积最接近的是大洋洲的面积，原题说法正确； D．29.4%＋20.2%＝49.6%，49.6＜50%，亚洲与非洲的面积之和小于地球陆地总面积的50%，原题说法错误。 故答案为：D 28．D 【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；先分别求出各班人数占总人数的百分比，再找出符合题意的扇形统计图，据此解答。 【详解】六（1）班：20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 六（2）班：10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 六（3）班：8÷40×100% ＝0.2×100% ＝20% 六（4）班：2÷40×100% ＝0.05×100% ＝5% 故答案为：D 29．D 【分析】依据题意结合图示可知，利用等边三角形的特点可得∠BAC＝60°，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，先确定观测点、方向角度、距离，依据题意结合图示去解答。 【详解】由分析可知，90°－30°＝60°，B点在A点的南偏西30°或西偏南60°方向400千米处。 故答案为：D 30．A 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。据此画出示意图，再确定方向。 【详解】如图，他现在的位置在起点的正西方向。 故答案为：A 【点睛】通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，图中一般要标出。 31．C 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，根据描述找出符合小芳走的路线，逐项分析从而解决问题。 【详解】A．小芳从E出发，先向东，再向南，最后向东南到F，不符合题目条件； B．小芳从E出发，先向西，再向北，最后向东北到F，不符合题目条件； C．小芳从E出发，先向西，再向南，最后向东南，符合题目条件； D．小芳从E出发，先向西，再向南，最后向西北，不符合题目条件； 综上所述，C选项符合题目条件 故答案为：C 32．A 【分析】上北下南，左西右东。所以，点A在点D的东偏北65°方向上。两点的相对位置，方向相反，角度和距离不变，那么点D就在点A的西偏南65°方向上。西偏南65°，也就是南偏西25°。 【详解】90°－65°＝25° 点A在点D的东偏北65°方向上，那么点D就在点A的西偏南65°（南偏西25°）方向上。 故答案为：A 33．见详解 【分析】参加调查的总人数＝参加跳绳的人数÷占的百分率；参加其它各项的人数＝参加调查的总人数×各自占的百分率，然后依据计算出的人数画出直条，标上数据。 【详解】70÷35%＝200（人） 200×25%＝50（人） 200×30%＝60（人） 200－70－50－60 ＝130－50－60 ＝80－60 ＝20（人） 【点睛】本题考查的是扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据。 34．见详解 【分析】先根据图上1厘米表示实际1千米求出对应的图上距离，再根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，最后根据给出的角度确定具体的位置并作图即可。 【详解】4÷1＝4（厘米） 2÷1＝2（厘米） 3÷1＝3（厘米） 作图如下： 35．（1）见详解； （2）40米/分 【分析】（1）描述路线图时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置； （2）由表可知，全程是2000米，行完全程需要50分，根据“速度＝路程÷时间”即可求得李彤走完全程的平均速度，据此解答。 【详解】 （1） 填表如下： 方向 路程 时间 李彤家→曹燕家 北偏西45°或西偏北45° 600米 12分 曹燕家→赵晶家 南偏西60°或西偏南30° 400米 8分 赵晶家→曹燕家 北偏东60°或东偏北30° 400米 10分 曹燕家→李彤家 南偏东45°或东偏南45° 600米 20分 全程 —— 2000米 50分 600＋400＋400＋600 ＝（600＋400）＋（400＋600） ＝1000＋1000 ＝2000（米） 12＋8＋10＋20 ＝20＋10＋20 ＝50（分） （2）2000÷50＝40（米/分） 答：李彤走完全程的平均速度是40米/分。 36．（1）4；20；0.2 （2）； （3）15分钟 【分析】（1）根据折线统计图可知，从公司到菜场一共有5.5千米－1.5千米的路程；时间是20分钟；再根据速度＝路程÷时间，用公司到菜场的路程÷从公司到菜场的时间，即可解答。 （2）根据扇形统计图可知，步行时间的圆心角是120°，用120÷360，求出妈妈步行时间占全程所用时间的分率；跑步时间的圆心角是160°，用160÷360，求跑步时间占全程所用时间的分率。 （3）把妈妈从公司到家用的时间看作单位“1”，已知从公司到菜场用时间，和从公司到菜场用时间占妈妈回家时间的分率，求单位“1”，用从公司到菜场的时间÷占妈妈回家时间的分率，求出妈妈从公司到家的时间，再减去跑步时间，减去菜场的时间，即可求出步行回家的时间，据此解答。 【详解】（1）5.5－1.5＝4（千米） 4÷20＝0.2（千米/分钟） 从公司到菜场一共有4千米，妈妈跑了20分钟，她的跑步速度是0.2千米/分钟。 （2）120÷360＝ 160÷360＝ 妈妈步行时间占全程所用时间的，跑步时间占全程所用时间的。 （3）20÷－30 ＝20×－30 ＝45－30 ＝15（分钟） 答：妈妈离开菜场后步行了15分钟。 37．（1）见详解 （2）鸳鸯奶茶 【分析】（1）总质量为500g的“丝袜奶茶”，牛奶的含量是30%，糖的含量是5%，所以红茶的含量是（1－30%－5%），用总质量分别乘牛奶、糖、红茶所占的百分比即可算出各种食材的质量，由此绘制条形统计图。绘制单式条形统计图要注意，确定每格表示的数量，即每一格表示几个单位，并标清相应的统计数字； （2）分别计算出三种奶茶中牛奶所占的比例并进行对比，哪一种奶茶中牛奶所占的比例最高，则哪一种奶茶中的牛奶含量最高。 【详解】（1）1－30%－5%＝65% 糖的质量：500×5%＝25（克） 牛奶的质量：500×30%＝150（克） 红茶的质量：500×65%＝325（克） （2）鸳鸯奶茶中的牛奶含量：1÷（1＋1＋1）×100% ＝1÷3×100% ≈0.333×100% ≈33.3% 泰式奶茶中的牛奶含量：10÷（10＋33＋5＋10）×100% ＝10÷（43＋5＋10）×100% ＝10÷（48＋10）×100% ＝10÷58×100% ≈0.172×100% ≈17.2% 已知丝袜奶茶中的牛奶含量：30% 33.3%＞30%＞17.2% 答：相同质量的这三种奶茶，“鸳鸯奶茶”中的牛奶含量最高。 38．（1）②6；4；6；4 ③；9×3 ④ （2）376.8 【分析】（1）观察图①，并结合图②、③、④的情况，第一步算式都是依据：阴影部分的面积＝用大正方形的面积－小正方形的面积，第二步算式：图形切拼转化成长方形来计算，图形规律特征是大小正方形边长的平方之差等于大小正方形边长的和与大小正方形边长的差相乘； （2）结合（1）可得规律：a2－b2＝（a＋b）（a－b），根据：环形的面积＝（R2－r2）×π，运用规律可知：（R2－r2）＝（R＋r）（R－r），再将数据代入计算即可； 【详解】（1）②62－42＝（6＋4）×（6－4）＝10×2＝20 ③62－32＝（6＋3）×（6－3）＝9×3＝27 ④a2－b2＝（a＋b）（a－b） （2）3.14×172－132×3.14 ＝（17＋13）×（17－13）×3.14 ＝30×4×3.14 ＝120×3.14 ＝376.8 【点睛】此题考查了规律的探索与圆环的面积计算，关键能够观察图形变化总结规律。 答案1 学科网（北京）股份有限公司 $