下面由我代表我们团队来讲解，给大家分享新高考一卷22题。今年的新高考一卷22题的解析几何，与往年的高考的新高考卷有风格迥异的特点。有点感觉是你想得分容易，但是你想得满分并不容易。给人的感觉是犹抱琵琶半遮面，千呼万唤始出来的韵味。好，我们一道来欣赏这一道题。第一问，我们抓住关键词等于对等于的不同角度的理解，我们很容易的选择定义法和直译法。在应用这两种方法解题时，大家一定要关注细节。好，我们重点来欣赏的是第二问。第二问我们将从这两个三个层次给大家分享。在这个三个层次过程当中，让大家体会算力到算法的整个思维过程。这是我们第二题的。解题导图。为了更好的分析第二问，我们首先画出第二问的草图。第一步分析所求由周长大于三根三，我们可以得到弦长和要证明弦长和大于2分之3根三由。第二步分析条件由矩形ABCD我们可以得到AB垂直BC结合所求与条件。其实本题的题意就是解决垂直的两个弦长的和的最值问题。今年的高考题。与往年最大的区分是它的题意好拿捏，那它的点在哪里呢？嫌长。第三步，我们要选择方式来表示嫌长。如何表示嫌长呢？本题的关键点是点在动线也在动，我们如何来设？如果大家你常用射线的方法，那你可能会来射线。在射线的过程当中，因为我们在分析条件可得AB垂直BC且ABBC的公共点B点在曲线上。那是不是我们首先会想到便携式？也就是说设出B点坐标，设出BC的斜率，写出BC方程，联立直线曲线韦达定理弦长公式，我们就可以得到BC的弦长。在因为题干条件当中有斜率的乘积等于负一，是不是我们把上式当中的K换成负K分之一，我们就可以得到AB的弦长，这样嫌长的和就有了。除了射线，其实大家想在抛物线当中，我们还会常常的用到设点的方法。也就是把3个点ABC设出来。我们不妨设X1小于X2，小于X3。那么有两点间距离公式很容易的表示是弦长。但是大家要注意本题的条件的翻译很重要。在设点法里面斜率乘积等于负一。根据运算，这是抛物线所独有的一个简便运算。我们得到了这样的一个恒等式，大家要记住这个恒等式。除了射线，除了设点，你还会想到什么方法呢？因为本题两直线的夹角是已知的，不由让我们想到了直线的参数方程。利用T的几何E来解决这道题也是可以的。也就是说我们设出B点坐标，设出BC的参数方程，参数方程代入曲线联立整理出T也就是BC的弦长。因为夹角已知，所以我们也可以设出AB的参数方程。同样的道理也可以得到弦长。刚刚提到了夹角已知，那是不是我们想一下见夹角已知，我们可不可以用几何的角度来想一下？也就是说我设出直线BC的倾斜角，设出B点的坐标，用几何的角度把C点和A点的坐标表示出来。因为C点和A点都在曲线上，所以我们把这两个点分别代入曲线，就得到了这样的两个式子。把这两个式子当中的X0消掉，我们就得到了这样的一个恒等式。可能大家会发现我们所得的恒等式并不是所求的L一加L二这个等。第二层面我将给大家分享留一个疑问。我们用了4种不同的角度，得到了4种不同的形式。作为射线来说的话，大家容易想，可以说现场的公式也比较熟悉，但是射线的类型对大家是一个考验。对于射点来说的话，在抛物线里比较常用，但是变量比较多，对于后面的统一变量是一个问题。方法三，设参数方程熟悉度可能不高，对学生的思维品质可能有要求。方法4，用倾斜角的方式，你得到的方程并不是所求，对你的逻辑推理、数据处理能力有一定的要求。我们刚刚得到的这么多方程，多个变量。要想研究Z值，我们首先要做的就是统一变量。而作为统一变量的话，我们常用的方法就是减元。我们在高中常用的检验方式有4种。好，我们来看一下第一个式子，第一个式子里面还有两个变量，一个K一个T内部结构并不对称。所以让我们首先想到了一个组员的方法。那么以谁作为主元呢？如果以K为主元的话，那么这个式子比较复杂。但是如果我们以T为主元的话，那它就是关于T的双绝对值的和的形式。再看第三个式子，如果我们同样选择以A为主元的话，它也是一个双绝对值和的形式。双绝对值的和在我们的课本上是如何讲解的呢？我们先来回顾一下我们课本上对于双绝对值和基本采用的是脱绝对值分段函数的思想来解决。所以我们可以用此方法来看一下这一道题。首先找到分界点T等于二分之K和T等于负二分之K然后讨论可得如下的分段函数。我们能看出第一个分段函数是单调递增，第一段是分单调递增的，第三段是单调递减的，第三段是单调递增的。所以要想研究Z值，它的关键点要看第二段的单调性，也就是讨论K和一的关系。当K大于。一的时候，第二段是单调递减的，所以最小值是当T等于二分之K的时候，取得如下的式子。而当T大K大于0小于等于一时，它是单调递增的，所以当T等于-2K分之一时，得到如下的式子。好，对于第三个式子我们做一下类比。我们把第三个式子当中的sine西塔比cosine西塔换成K你会发现一个很好的现象，也就是它和第一个式子是类同的。所以我们用类比的方法，同样可以把第三个式子用此方法进行讨论。那么除了用脱绝对值的思想，还有没有更简单的方法呢？我们刚刚在说到这两个函数的时候，我们得到了一个平底锅和尖底锅的模型。有了一个大胆的猜想，我们能不能得到锅的一般模型。通过特殊到一般，我们猜想了这样的一个一般性的结论，结论是否正确还需要小心的求证。因为时间的关系我就不展开，大家可以扫码观看。我们有了一般的结论，我们把刚才的式子用一般的结论来看一下。也就是说这个式子我们只需讨论二分之K和-2K分之一，也就是K和一的大小关系即可省去了脱绝对值的麻烦。同样第二个式子也可以，这就体会到了我们数学当中的一般到特殊的思想。好，我们重新来看这一道题，双绝对值。我是不是想到我们在高中当中还学到一个双绝的绝对值不等式。那么这道题能不能用绝对值不等式来解呢？貌似可以，因为这有分期，这有二期，好像是可以用的。但是问题出现了，这两个式子的系数并不相同，所以说我们需要比较系数，采用放缩方法讨论K与一进行放缩，具体的步骤如下。刚刚我们分析了一式和3式，下面我们再来分析一下用射点法得到的二式。大家还没往我们20当中翻译出的关键性条件。所以说这一道题我们对于关键性条件的解读，它们的乘积等于负一，也就是它们的长度等于一。也就是说他们一个大于等于一，一个小于等于一。我们不放射其中一个小于等于一，那么另一个之间就有了不等关系。所以我们可以把所给的式子采用放松的方法，得到了如下的结论，式子是简单了，但是变量没有变。我们能否让变量也减少呢？我们重新来审视这个条件，我们把条件整理出X3代入，你会发现我们就得到了一个非常对称的X1加X2的格式。好，我们再来解决最后一个式子，也是留给大家的问题。问题的关键就是我们要求L一加L2。上面的恒等式如何转化成L一加L2呢？大家可以看一下。首先我想大家很容易能找到的就是当sine西塔和cosine西塔相等的时候，我们其实上的等式是可以转化成L一加L二的那我们就出现了一个分点，也就是说如果是sine西塔塔小于cos sine的，sine西塔大于cosine西塔应该怎么干呢？我们有这样的想法，我们就是把其中一项的系数化成一，另一项的系数用放缩的方法跟一比较。具体是这样的当30的小于扣30的，我们用弦化切的思想好得到这样的结论。Sine西塔大于cosine西塔的时候，弦化切的思想好得到了这样的结论。具体的步骤如下，在这个过程当中，非常考察大家的数据分析能力和逻辑推理能力。好，变量的统一化我们得到了相关的信息如下。可以说变量的统一化是本题的难点，也是本题能否完成的关键节点一般会想到利用函数来解决，但是难点在不会选五元，也就是对绝对值的处理不到位。那么锅的模型对学生建模的思惟要求、素养要求比较高。而对于绝对值和的不等式的放缩，因为在圆锥曲线上比较不常用，也是学生往往容易想不到的。好，我们进行第三个层次，如何求最小值。先看第一个方法，求导法。我们先看这个分段函数的第一段，大家会发现第一段当中K的次幂比较高，但是还好在他们关于K方的，所以我们可以做一个换元让降幂，从而我们再令根号下的函数等于GM用导数求解。但是大家在这个第三层次当中，重点要关注等号成立的条件。好，等号是否成立。因为我们在第二层次讲到是当K等于一的时候等号成立。而在第三层次当中，此时K方等于2分之1，等号成立，前号等号不能同时成立，所以也就是我们的周长是大于三根三的导数大家比较熟悉，所以说第二段和其他的式子，我们只要采用换元法都可以得到类似的式子。也就是说都可以用导数的方法在求解，只不过在运算技巧上给大家点一点。比如像第二段，第二段这个函数大家在平时练习当中要关注。我们如果把这个式子的分子分母同时除以K的六次幂，我们会发会发现会得到一个与第一段一样的式子。那么在考场上我们就省去了运算的麻烦。这也是我们第三层次尤为关注的两点。一等号的取得，二运算技巧。具体的解答步骤大家可以。扫码观看。好，下面我们来看一下二元基本不等式。刚才说了K的侧面比较高，所以同学在做的时候往往还有第二种思路，就是它是个分式，我们把它展开了，化成了一个整式。我们有如下的思想，把前两项完全平方，后两项用二元基本不等式。也可以解决的。再看同学你选择的是哪一类方法。此时德耳塔等于0，即A与B重合，所以符号不成立。同样道理，K大于一的时候也是可以用二元基本不等式的。好，大家看一下这个式子。这个式子如果我们能够看出它的对称性，用换元的思想，也可以用刚刚的二元基本不等式。但是大家想咱们同学在考场上并不一定就按照这样的次幂进行运算的。如果是你把式子写成这样的模式，那怎么办？我们是不是也有一种想法说我用二元的。你有没有发现分子分母的M的次幂不相同，无法消掉的。所以我们就采用了另一种拼凑形式，把它们拆分，利用三元基本不等式，目的就是分子分母能消掉M得到Z值。当然等号成立的条件尤为关注每一个环节。好，看到角的形式，我想大家不由自主的就会想到这个恒等式。其实这个恒等式也是本题构建的主旋律。也就是说我们把sine西塔加上cosine 3西塔方加上cosine西塔方等于一进行拼凑，也可以用三元基本不等式的形式来解答。但是要关注此时sine西塔方等于3分之1。看似成立，但是你要算一下AB的模长，它是0，也就是重合而不满足矩形ABCD，从而还是取不到三个三好。我们最后来看一下柯西不等式，柯西不等式主要就是有同学在没有顾及到这个变量的时候，那么你多个变量我怎么处理？我觉得处理点主要还是刚刚让大家记住的那个条件，就是乘积等于负一。为了看的方便，我们可以换元巧用积等于负一，在第一个层次用了二元，在第二个层次出现了柯西不等式，我们同样也可以解决此题。等号是否成立，大家关注。研究最小值可以这么说，我们常用的其实就是求导法。而对于二元、三元柯西不等式，关键看大家平时的积累技巧、运算技巧。大家知道我们刚刚所用的解析式，也就是抛线的那个式子并不是标准形式。所以我们就有一种想法是，平移之后，它的所有的结果有什么大的差异吗？经过我们运算，其实它们的结果是一样的。因为中间做了预算，他们是可以消掉常数的。但是有了平移之后，我们可以用极坐标的方法来解决。如果大家这方面知识储备丰富的话，那也是挺好的。所以大家可以具体过程我就不展开了。好，前面我们都用的是我们在高中的比较常用的通性通法的来解决。其实这道题我们也可以用这个不等式来解决，它的证明过程。是这样的。那么如何利用这个不等式来证明这一道题呢？首先我们设出点。写出弦长。的和为了应用公式的方便，所以我们下面做了如下处理，用了AB表示公式，两边同时乘上A加B的模，B加C的模等于一。这个式子也就刚刚的条件，那么式子变形就可以把我们的结论证出来了。好，我们重新再来审视一下我们第二题的解题导图。我们总共分了三个层次，弦长的表示，变量的统一化和研究最小值。通过解答此题我们有了些许的感悟。也就是说希望在以后的学习当中，我们都能够每一道题把运算的技巧突破点在日积月累，为我们的后续学习打下基础。这是在往年高考题和课本习题当中，我们这一道题是有出现的，这是给大家的习题链接答案，大家可以扫码观看。一切都在路上，希望大家多多指导。