好，各位老师，各位同学们，大家好。我们是来自广州天行实验学校的的两位老师，我叫陈明，我叫李忠。今天我们跟大家去讲解一下全国一卷的第十7题，从多角度来去解决这个问题。下面由我来讲述第一个第一问。我们现在看题目，在三角形ABC中，A加B等于3C2倍的上面，A减C等于3B因为存在A这里给出这个A加B等于3C我们可以根据三角形内角和求出C角，下面就可以有七个思路来解决这个问题。第一个思路，根据题目给出的两倍的sine a减C当中里面有一个A点C角，然后我们根据A加B等于3C进行变形，我们可以有第一个解法，首先是读书西表，再根据题目给出的A加B等于3C转化为A减C等于2，C减去B最大细小等于顺带代入之后我们可以看到A减C是等于二门派减B我带进去提供给出的是根据优化公司A减C是等于二分之A减B诱导公式告诉我们这个直接有3米，从而可以求出K的B由三角B可以求出sine b还有O3B再根据sine a等于sine b加C还有C角对吧？全部带进去，我们可以求出答案。第二个是我们注意到sine b是等于3A加C的，然后就把它们全部展开，我们会有必要的学号。首先是由双眼皮等于双眼皮加C根据左上角公司马上进行展开，罗宾再根据犀角代入，我们可以直接求出3A从而可以直接求出sine a第三个思路我们追到条件中出现一个系数，我们可以联想到报备角公式。所以下面看第三个解法，我们可以两边同时乘以cos a减C那么等式的左边就是一个正弦的奥利达公司，根据公式把它整理。另外等式的右边sine b是可以写成3A加C把它展开之后，就是下面这个事情在整理。然后要分两种情况来解决这个方程。其中如果3A加上公差A等于0，我们可以得出A角是等于是不是是三派。根据C角的话，这个情况应该要持续。另外一种情况，我们整理可不可以直接得出sine a等于三倍的cos a从而可以求出30倍金额，可以求出3A第四个是我们刚才用的是正弦二倍角公式，能用正弦二倍角，那当然也应该可以用余弦的二倍角。所以第四种解法我们可以对条件中的这个是进行两边平方。根据之前的奥贝尔公式，我们可以这么说这个事，然后根据曰导公式我们可以进一步化解。仍然是要分两种情况来解决。第一种如果是三倍sine a等于-3A的话，这里求出了tangent a等于3分之1是小于一是不符合题意的，要舍去具体的解答，在这还可以预判更好一点。另外一种情况，就商业A等于三位，我才能尽量求出KA下面就跟刚才睫毛一样。第五个思路，我们可以将双眼睛点击进行展开，然后利用正弦定理进行边角互化，就会有第五种配方。我们首先是将它进行展开，另外一方面我们知道sine b是等于sine a加C也是将它展开。上述两条式子用正弦定理进行边角互换，可以找出下面这两组式子，注意到大家都是等于一，从而整理可以得出这个是另外一方面。我们注意到继续边角互换，将A边还有C边直接换回3A还有上还有双眼皮，然后斜角带入，从而可以直接输出双眼内等于三倍的图形，进而可以求出变成A等于3。下面讨论请报一流的思路，我们注意到条件中出现一个A减C角，我觉得大家可以想一下A加C角，从而可以采用正弦平方差公式。第六个解法，我们可以两边同时乘以3D注意到双眼皮可以改写成双眼皮加C从而可以采用正弦的零包叉物质，可以得出这个值，再根据边角互换可以得出以下这个事，那注意到是关于边的平方，所以考虑用余弦定理可以求cos a等于右边的这一组式子。然后把B平方代入整理，可以得出这个A就是最后整理我们可以求出K的A等于3，从而可以求出sa的思路。最后一个思路，我们注意到题目当中的A减C角，还有A加C角的之间的数量关系。我们有最后一种变化，我们注意到sine b是等于sine a加C的。为了方便大家去看，我们可以设阿尔法角，还有贝塔角分别等于A减C和A加C我们主要我们注意到这个贝塔角减去阿马角刚好就等于两个C。C角的话刚好四分派代入的话，所以我们可以看到贝塔角减去阿塔角，实际上就是阿德派。最后往里面去看，带进去也是要分两种情况。第一个O3加法等于零时是无所谓的，不等于零的时候我们可以得到凯旋方法，实际上就是开始0.7的就等于2分之1。最后根据C角四分派，我们可以知道派减C是等于一的。我们求K等A的话，A角我们可以看成是C加上A减C角。根据正弦的和差角东西，我们可以直接展开代入运算，最后可以得出分之A的值。最后可以出个答案，下面由裴老师讲解标准。好啊，同学们大家好。接下来就由我来为大家对这个17题的第二进一步的讲解。第一问，我们根据已知条件已经求解到了A角的正弦值。第二个，在此基础上给出我们AB边的长度是5。其实也是我们三角形的C边长是五的情况下，需要我们计算AB边上高。这里边一共会给出大家三个思考的角度，角度一几何把，角度二下降，角度三解析几何法。那么在几何法里边又分出了四个思路，在向量法里面分出了两个思路，在解析几何法里边又分出了两个思路。一共是有八个这样的思路。接下来我将带着大家来一起看这八个思路。第一个思路也是比较容易入手的一个角度。我们第一问在已知了C角A角AB边和C边乘出5的情况下，如何计算出我们的高度呢？给出了可以利用我们ABDM的高为H当我们画出这个高度来以后，我们AB用H等于A乘以sine b来计算，所以我们需要A边和B角正弦值。根据前面的计算，我们会发现A角C角其实都是知道的。那么B角的正弦值我们非常容易算到，那么A边我们又应该如何计算呢？根据观测我们会发现C角是45度，那么AB边是五的情况下，我们可以利用正弦定理解得我们的A边。那么A边和B角的正弦值都一致的情况下，我们可以快速的求解到AB边的高，是一个比较经典的比较基础的一种思路。第二个思路依旧是围绕着AB边上的高这样的一个几何法的角度出发。我们通过做出高以后，我们会发现产生出了两个非常经典的直角三角形，ACDBCD那么根据第一问的计算，我可以求解到A角、B角、C角的正切值的都是已知的情况下，那该如何计算CD的高度呢？我们会发现两个直角三角形共用直角边CD如果我们把AB的边长假设成为M的话，那么BD的边长是5减M那么在两个直角三角形里边，借助AB角的正切值，我们可以表达出CB长度的两种形式，一个是3M一个是二倍的5减M它们俩相等，我们可以快速求解到M就可以进一步的解决我们C高度。这个出发点来自于我们边上的高构造的直角三角形出来，那也是一个比较经典的思路。第三个思路，既然出现了三角形的高，我们可以考虑是否能够通过三角形的面积来解决问题。我们还是同样的，我们构造出AB边上的高CD以后，我们进一步的把AC边上的高BB也画出来以后，我们会发现我们依旧是把AE的最短长度作为假设。假设为M的话，借助A角、C角、B角的正切值，我们可以分别表示出BE和C是等长的，都是3M那么在直角三角形ABE中，我们借助勾股定理可以解决我们M的平方是2分之5。那么进一步的利用三角形的两条边上的高乘对应底边的长度的一半分别是我们的面积，也就是我们的等面积法，我们可以表示出CD是5分之12倍的MP好，那带入M以后就可以求解到ABI的高CD的长度。那么启发来源于我们边上高进一步引申出等面积的一个思路。那么第四个思路第四个思路是我们结合C角是四分之派，结合我们的垂直关系，我们进一步的在过C点做AC的一条垂线CE那么延长AB和它相交于一点以后，我们会发现CB这条线刚好是大的三角形ACE的一条角平分线。那么A角的正切值是3，因为我们这里AAC和CE是什么垂直关系的，那么AC和CE的比值是知道的。既然出现了角平分线的比值关系，那我们就会发现AB和BE的比值也是成三倍的关系。那进一步的我们就可以求出BE的长是15。那么在大的三角形ACE中，我们依旧是把AC的长度设为M借助勾股定理解到M的值，进一步的借助CD和AE的乘积等于AC和CD的乘积等面积法思路求解到CD关于M的表达式，那么代入计算即可以求解到CAD的高度。好，以上四种解法是我们根据三角形的几何关系，结合正弦定理来产生的几何解法。接下来的两个思路是我们的向量角度的解法。向量角度第一个，我们向量角度在向量方法在解决中线或者角平分线的问题里面，是比较经典和常用的一种思路。那能否启发我们对高线也加以应用呢？所以我们在这里依旧是AB边的高CD所以D点是AB的极的分点，或者D点在AB所在的位置就是非常重要的。因此我们引进了BD向量是拉姆达的BA向量，BD向量是拉BA向量。那么借助我们定比分点的一个结论，我们可以快速的表示到CB向量是零的C加上一减NCB我们现在还有一个很重要的位置关系是我们CB和AB是垂直的。那么我们可以借助CB和AB的数量积等于零来建立方程。所以我们选定CACB作为我们的一组基底，以及它们的夹角C45度是已知的。那么以它们作为基底以后，把所有的向量都有CACB进行表示，同时把CACB假设成是A向量和B向量以后，建立方程代入求解。然后边长不能用AB来表示，得到一个这样的表达式。通过同除以一个A方的形式，进一步的借助边角互换的形式，我们可以建立起关于那么大的一个方程解的量是5分之3。那其实也就知道了D点是AB的一个五等分点，CB的长度，那就可以进一步的求解到，这是我们下两行启发。既然出现了下拉方法了，那么通过线性运算解决是我们的思路。那么进一步的提高，我们能不能通过间隙的方式来解决问题呢？所以我们沿着A点和ABA点作为原点，AB作为X轴，AB的垂线作为Y轴来建立直角坐标系以后我们会发现如果把AB的长度设为A的话，那么CB的长度结合A的正弦值，那么C点的坐标就很容易得到A和3A。那么C点坐标已知，AB点的坐标也已知，那么我们可以表示出CA和CB这两组向量，结合它们夹角余弦值的一个计算方法，可以建立一个关于A的等式，进一步解到A以后CB的长度。呼之欲出了，这是我们两种向量角度的方式。接下来角度三是我们解析几何法，也就是我们第四思路七。通过间隙的思路进一步的启发我们，能不能通过几何的角度来计算出C点坐标，或者是进而解决CD边的高。所以我们依旧是间隙以后，我们会发现AACA角和B角的正切值与我们AC和BC的直线斜率有密切的关系，所以我们可以很快速找到AC和BC的两条直线的方程。通过解析题和严厉的思想，C点坐标，CD的长度恰好就是C点的纵坐标，是一个比较快捷的思路。进一步的启发我们解析积分，既然出现了我们的A边和A角，C边和C角的形式，那我们可以能不能在其他的解析几何的角度来解决这个问题呢？因此产生出了我们的结合正弦，并产生出了我们我们可以考虑把三角形ABC的外接圆方程找到，那么C点刚好是AC直线和Y值方程一个交点。因此我们先利用正弦定理解得外接圆半径。那么在已知外接圆半径和外接圆圆上A点和B点坐标的情况下，我们通过待定系数法假设圆的标准方程代入AB点坐标，解得圆心，求到外接圆方程和我们的直线AC进行联立，进一步解得C点坐标，那么是可以求的CD长度。好，这是我们关于第二问的一共八个思路，同学们可以细细仔细的思考一下，录一下。关于这一道题，老师在这里给了大家两道电式训练，同学们可以下去以后再看一看。这是给出了他的一个解答过程，就是给出解答过程。那么关于这一道题，高考17题解三角形的一些备考建议，我们有效学习三角知识的，有效的解决学习三角知识困难的。首先应该理顺我们三角公式的逻辑顺序。同学们要够深刻的明白每一个诱导公式、正余弦定理和差角公式的一个由来推导自主体验公式的推导过程，加深对公式的理解。同时在解三角形里边一些隐藏的条件也是非常重要的。内角和派的应用A加B可以写成sine c cosine a加B可以写成负的cosine c以及A角大于B那么我们可以得出sine a乘sine b这样结论。那么利用正弦定理在求解三角形的时候，要分清楚题型和目标。那么正弦定理余弦定理哪些已知条件下该怎样准确的应用是非常重要的。熟练掌握边角固化，最后转化为只有边或者角的问题，是我们解决几个三角形问题一个非常重要的思路。第三点，从已知条件出发，寻找我们题目条件与结论之间角或者边的差异。联想我们学过的法则、定理、公式，盯紧目标设法实施有效的转化。借助余弦定理或者正弦定理在条件和结论之间的搭一搭建起一个合理化的场馆，以达到层面差异化目的。今天关于这一部分的讲解就到此结束，感谢大家的聆听。