大家好，今天我分享的是天津卷第20题。本题考察运用函数与导数、数列等知识解决问题，体现数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养。创新点在第三问，可以用数列知识解决。它的设计充分的体现了新高考的一和4从4翼提问考察必备知识，导数运算导数的几何意义。第二问考察关键能力，要证FX大于一直接求导吗？结构可以优化吗？化简的本质是什么？观察结构发现这是分式与对数型函数相乘的结构，所以有如下思路，思路一，直接求导。思路二，优化结构，化为整式。思路三，优化结构，对数单身，进而将问题转化为证明GX大于0。进一步分析，思路一，证零，GX大于0，其中最小值大于0。经过三次求导，得到GX在零到正无穷上单调递增，这是它的函数图像。因为函数在X等于零处是没有意义的，所以无法证明本题。思路二需要二次求导，思路三是最优解。所以得到化简的本质是对数单身证明过程要证FX大于一，结合化简本质将问题转换为冀中ln x加一大于X加2分之2X接下来只需要构造函数，借助于导数判断函数的单调性，结合端点值即可证明本题。第三问考察学科素养核心价值。关于不等式的证明问题，要关注不等式形式上的特点，关注角度不同就会形成不同的切入点。方便起见，将红色部分记为星式。星式当中最特殊的结构是乐恩的阶层。它是谁呢？它是ln 1加ln 2一直加到ln n也即ln II从一到N的一个合适。所以我们会产生思路，一结合数列知识来解决，当然不等式的证明问题也有。思路二数学归纳法思路三不等式放缩。这里包含各种花样的不等式套用，所以本题有多种解法。我们先来看一下不等式右边要证形式小于等于一，结合LN的阶乘形式的特点，本题就有两个思路。思路一与数列结合。思路二，数学归纳法。思路一，角度一，数列的本质率。我们将形式作为数列的项产生解法一。角度2，求和思想分解酪N的阶乘产生解法2，构造烙N的阶乘产生解法三。接下来我们详细的看一下法医借助于观察联想数列的单调性，本质是数列的率对准烙N的阶乘如何去消呢？通过做差我们将形式设为AN因为A一等于一，如果能证明数列AN为单调递减数列，则命题得证。因为AN当中ln n的阶乘特殊的结构只能通过做差来消掉，所以我们运算AN加一减去AN得到一减FN分之1。由第二问知FN分之一是大于一的，所以AN加一减AN小于0，数列AN为单调递减数列。命题得证法二分析联想求和思想，对准洛恩的阶层结构来分解，要证形式小于等于一，将特殊的结构ln n的阶乘移到一侧，ln的阶乘，即ln II从一到N的和是。所以我们联想将不等式的右边也写成合适的形式，即BII从一到N我们将右侧记为AN则AN是数列BN的前项和结合数列前N项和与通项的关系，我们可以求得BN的通项公式。因为ln II从一到N的和是小于等于BII从一到N的和是，所以证明的问题可以转换为只需证BN大于等于ln n即可。因为B一大于等于ln一显然是成立的，所以N大于等于二时，此事成立即可。接下来就是代入整理转换，最终将问题转换为N大于等于20，FN减1分之1，大于等于一成立即可。由第二问知，这个不等式是显然成立的，所以命题得证。这里我们使用的方法是分析法治国所因法三求和思想。结合第二问的结论和累加法，我们来构造LN的阶乘的结构。由第二问知FX是大于一的那经过观察发现N分之一代入之后，我们可以得到一个累加法可消的不等式形式。接下来通过累加法整理即可得到，当N大于等于二时是小于一又N等于一时，形式等于一。所以命题得证法泗观察构造数学归纳法。数学归纳法的处理方式与法医类似。不等式的左边形式大于6分之5，结合浪N的阶乘形式上的特点，我们产生思路一与数列结合求和思想，我们将修饰记为CII从一到N的一个合适，这样C一加C2加到CN大于6分之5。因为C一等于一大于6分之5显然成立，所以我们只需证明N大于等于二时，C2加到CN大于-6分之1成立即可。接下来我们只要寻找合适的拟合模型即可以。我们来看一下法医求和思想平均化拟合将修饰设为AN与分析相同。我们可以推到只需证明C2加到CN大于-6分之1，在N大于等于二时成立即可，这是N减一项的和大于-6分之1，我们只需证明每一项CN大于-6分之1乘上N减1分之1即可。而我们知道AN是CN的前项和，所以AN减去AN减一就等于CN这样既可以得到CN的表达式，进而得到一个关于N的不等式。接下来通过整理转换，采用换元法以及对数单身的化简本质。我们可以将问题转化为证明T属于0到1时，FT小于零的问题命题即可得证，证明过程当中存在运算量较大的问题。本题的关键是平均化拟合，将N减一项的和大于-6分之1转化为CN大于-6分之1乘上N减1分之1。法二，求和思想拟合熟悉的较简单模型。这里我们找到cn大于-6分之1乘上N减1分之1减去N分之一这样一个裂项的模型。只要证明cn满足这个不等式，那么C2加到CN即可大于-6分之1乘上一减2分之1，加2分之1减3分之1，一直加加到N减1分之1减N分之1，等于负的6分之1乘上一减N分之1，它是大于-6分之1的命题，即可得证接下来的证明方式，疼法医。思路二，数学归纳法。与前面的方法同，我们可以证明数列AN为单调递减，数列A一等于一大于6分之5成立。只需证明N大于等于20，AN大于6分之5成立即可。通过运算发现很难证明。所以在这里我们通过加强的数学归纳法来证明本题证明AN大于6分之5加上6N分之一，在N大于等于二时成立即可。这里我们需要注意AN大于6分之5加上N分之MM大于0的加权尝试均有较高的成功概率。这种方法的证明过程与转换过程与法医相同，但是存在运算量较大的问题。思路三，不等式放缩，我们将修饰设为AN则可得AN加一减AN由累加法AN减去A一等于A2减A1加A3减A2，一直加到AN减AN减1。所以我们要求AN大于6分之5，只要将累加法的通项进行放缩即可，所以只要放缩AN加一减AN即可，因为AN加一减AN等于一减去N加2分之1乘上ln 1加N分之一，所以只要放缩ln x或者是ln 1加X即可。这时我们可以从题目当中寻找拟合函数，它的逼近，帕的逼近等等，通过这些方式找到ln x或ln 1加X的不等式放缩，通过累加法不等式即可得证。在这里我们有两个角度，角度一，寻找相关拟合函数，进行放缩。角度2，借助于拓展知识来解。在这里首先我们来说一下解法四，泰勒BGM分析，放缩加泰勒逼近必修第一册256页26题给大家介绍了泰勒展示，所以泰勒逼近是大家可以掌握的一种方法。首先与前面的方法相同，我们先来证明AN为单调递减数列，先来证明泰勒逼近ln 1加X小于X减二分之X方加三分之X3次方。然后通过泰勒逼近，我们可以快速的将AN加一减去AN变为大于负的12分12倍的N的3次方分之N加2。我们想要的是累加法可消的列项形式，这不属于我们想要的形式，我们还需要继续化简，将其化为大于T倍的N分之一减去N减1分之1的形式。这是我们联想要找A大于B只需变形A为A等于A减B再加上B让前两部分也即A减B大于0，那么A既可以化为大于B的形式，那我们想要的T倍的N减1减去N减1分之1是谁呢？也即负的T乘上N乘N减1分之1。所以我们对原式加上一个T倍的N乘N减1分之1，再减去一个T倍的N乘N减1分之1。将前两部分合并同类项，只需它大于零即可。经过运算我们发现T等于8分之1就是符合题意的。所以我们在原式的基础上加上8NN减1分之1，减去8NN减1分之1，然后将前两部分通分，发现它的结果为正。所以将问题转化为大于负的8NN减1分之1，进而列项为8分之1乘上N分之一减N减1分之1。通过累加法本题得证这种秒杀法与2015年北京理科卷第十八题极其相似。当然我们还有解法5以及法六和法七。法五通过结合题目的整体性，从题干与前几问当中寻找相关的拟合函数，将二的结论经过代换与变形，进而去寻找它的原函数，得到一个loan x的放缩。接下来的证明过程同法四。法律分析放缩加帕德逼近通过怕得逼近，我们得到ln 1加X的一个放缩，但是怕得逼近在证明过程中存在运算量较大的问题。得到放缩之后，同法四通过累加法本题得政法七斯特林公式秒杀斯特林公式是本题的命题背景，但是因为其内容是大学数学专业数学分析当中的公式，所以具体解法不做详细讲解，供感兴趣的同学自行学习。我们来看一下左侧的思维导图，其中思路一它的解法较为巧妙，关键是找到合适的拟合模型。思路二数学归纳法运算量它是较大的。思路三不等式放缩，其中的帕勒BG是较好的一种秒杀方法，同学们可以掌握世纪溯源2022年高考二卷22题，2018年全国三理科卷21题均有相同知识点及处理方式的考察。接下来我们来看下命题的推广解决问题的一种放缩方式，一个知识储备ln x大于2分之1倍的，X减X分之1，小于X加1分之2倍的X减1。左边是飘带函数，右边是一阶帕德逼近。在这里我们将红色部分称之为是一个小量，将大于ln x的绿色部分称之为是一个大量。我们来看一种放松方式，如果我们用ln x大于小量来放缩，得到的是AN大于4分之3，与我们要证明的AN大于6分之5相比，它不够大怎么办呢？我们可以通过大量与小量的加权值来调整一下，让左侧放缩的结果稍微大一些。例如我们取2分之1倍的大量加2分之1倍的小量解题过程先构造函数来证明我们ln x是大于我们构造的这一部分。然后通过累加法既可以得到AN是大于8分之7，也即大于6分之5命题得证。当然其他的加权值尝试，我们也可以试一下3分之2倍的大量加上3分之1倍的小量。同理可证AN是大于12分之11大于6分之5的。这种构造方法同学们可以掌握，提供原创命题一道供同学们练习。通过本题的解答，我们发现解题的策略是通过观察、分析与转换去找到条件与结论之间的关系。这需要我们学会用整体的眼光看待问题，将相关知识串联起来。2、注重对数学思想方法的分析，将题目学懂、学透、学活。3、掌握用综合法和分析法来解题。综合法由因导果，分析法，执果索因。我的分享到此结束，谢谢观看，欢迎批评指正。