期末真题优选卷(二)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

数学·HS版·八年级上册 期末真题优选卷（二） 时间：100分钟 总分：120分 题 号 三 总 分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 0的 謀 1.2的平方根是 A.1.414 B.±1.414 C.√2 D.±2 2.要直观介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是( A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.统计表 3.数据“19009009009001”中，数字“9”出现的频数和频率分别为 A4和号 B.4和3 c和3 D.号和4 4.下列命题的逆命题是假命题的是 A.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 B.角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C.如果a=b,那么a2=b2 器 D.在△ABC中，如果BC2+AC2=AB2,那么∠C=90° 5.小华是一名观鸟爱好者，他想要用折线统计图来反映中华秋沙鸭每年 秋季到当地避寒越冬的数量变化情况，以下是排乱的统计步骤：①从 折线统计图中分析出中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬的变化趋势； ②从当地自然保护区管理部门收集中华秋沙鸭每年来当地避寒越冬 的数量记录；③按统计表的数据绘制折线统计图；④整理中华秋沙鸭 每年来当地避寒越冬的数量并制作统计表.正确的统计步骤是 A.②→③→①→④ B.③+④→①→② C.①→②→④→③ D.②④→③→① 6.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD平分 ∠BAC,则AD等于 A.6 B.7 C.8 D.9 7.公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员西伯索斯发现了无理 二、填空题（每小题3分，共15分）】 数，导致了第一次数学危机.事实上，我国古代发现并阐述无理数的概 11.写出一个比2大且比√10小的整数：」 念比西方更早，但是没有系统的理论.《九章算术》开方术中指出了存 12.已知△ABC中，AB=AC,求证：∠B<90°.用反证法证明，第一步是假 在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”.《九章算术》的作者 设 们给这种“不尽根数”起了一个专门名词一“面”，“面”就是无理数，无 13.如图，直线a过正方形ABCD的顶点A,点B,D到直线a的距离分别 为1,3，则正方形的边长为」 理数里最具有代表性的数就是“√2”.下列关于2的说法错误的是 A.可以在数轴上找到唯一点与之对应 B.它是面积为2的正方形的边长 第13题图 第14题图 第15题图 C.可以用两个整数的比表示 14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若△ABC的面 D.可以用反证法证明它不是有理数 积为9，DE=2,AB=5,则AC长是 8.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于点 面积是 D,交AB于点E,下述结论：①BD平分∠ABC;②AD=BD=BC; A.16 B.25 C.144 D.169 ③△BDC的周长等于AB+BC;④D是AC中点.其中正确的结论序号 是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分) (1)计算：30132-3014×3012； 第8题图 第9题图 第10题图 (2)雯雯在计算m(1+m)-(m-1)2时，解答过程如下： 9.如图，在△ABC中，AB=AC=5,按以下步骤作图：①以点C为圆心， m(1+m)-(m-1)2 CB的长为半径作弧，交AB边于点D;②分别以点D,B为圆心，大于 =m+m2-(m2-1)…第一步 2BD的长为半径作弧，两弧交于点E;③作射线CE,交边AB于点E. =m+m2-m2-1…第二步 =m-1…第三步 若CF=4,则线段AD的长为 ( 雯雯的解答从第 步开始出错，请写出正确的解题过程 A.3 B.1 C. n 10.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,AD的垂直平分线HG分别交AD,AC于点H,G.若DE=DF,则下 列结论：①AD平分∠BAC;②GA=GD;③DG∥AB;④△BDE兰 △GDF.其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 17.(9分)已知m-n=10,mn=24. (1)试说明∠BCD=90°； 22.(10分)如图，A,B,C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边，在直 (1)求(3+m)(3-n)的值： (2)求四边形展区（阴影部分）的面积 线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE,连结AE交BD于点M,连 (2)求m2-3mn+n2的值 结CD交BE于点N,连结MW得到△BMN 弥 (1)求证：AE=CD; (2)试判断△BMN的形状，并说明理由 封 20.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB,点D,E分别在边AC,AB 18.(9分)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态 上，AD=}AC,AE=}AB.BD,CE相交于点P,求证：PB=PC 蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛，某大型科技公司上半 年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 线 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下图所示两幅不 完整的统计图 23.(11分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵、小宇两位同学 人数 3 分别设计出如下两种方案： 内 总线 小涵：在平地上取一点O,分别连接AO,B0并延长到D,C两点，使得 309% 软件 D0=BO,C0=AO,测量CD的距离即可. 0软件硬件测试总线专亚美别 21.(10分)如图②，它可以看作是由边长为a,b,c的两个直角三角形 小宇：在平地上取一点O,连接AO,B0,在AB的延长线上取一点C, 请根据统计图提供的信息，解答下列问题. (如图①c为斜边)拼成的，其中A,C,D三点在同一条直线上 使得∠COB=∠AOB,测量BC的距离即可. 请 (1)填空：①m=,②n=: (2)补全条形统计图； (3)求在扇形统计图中“软件”所对应的圆心角的度数 小宇 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的 勿 问题： (1)以上两位同学方案可行的是」 的方案： (2)请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； ④ ⑤ ⑥ (3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由， 答 (1)请从面积出发写出一个表示a,b,c的关系的等式：（要求写出过程） (2)如图③④⑤，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正 19.(9分)在辛亥革命110周年纪念日到来之际，为进一步弘扬辛亥革 方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S,+S2=S, 命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了一系列纪念活动. 的有个. 如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥 (3)如图⑥，直角三角形的两直角边长分别为3,5，分别以直角三角 题 革命的历史图片.现测得AB=AD=26m,BC=16m,CD=12m,且 形的三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 BD =20 m.参考答案 期末真题优选卷（一）】 1.D2.A3.A4.D5.B6.A7.C8.D9.B10.B 1-112.181B.10514.①3④15.号161)3-4万(2)±2 17.解：(1)乙、丙 (2)选乙的说法.证明：：AB∥DE,.∠B=∠DEC.AC∥DF, r∠ACB=∠F ∴.∠F=∠ACB,在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF LAB=DE .△ABC兰△DEF(A.A.S.)(答案不唯一). 18.解：原式=1-4x2-2x2+8x-4x+16+4x2-4x+1=-2x2+18. 当x=-√3时，原式=-2×(-5)2+18=-2×3+18=12. 19.解：(1)0.2554120(2)补全条形统计图如图所示： 4频数 60 54 54 4 42 36 30 30 24 8 12 12 优秀良好 合格不合格等级 (3)90°(4)1820 20.（1)证明：.DE垂直平分AB,AD=5, .AB=25 在△ABC中，BC=2,AC=4,AB=25, .BC2+AC2=20=AB2, .AC⊥BC,即∠BCA=90°. (2)解：DF是线段AB的垂直平分线， ∴.BF=AF, ∴.CF=BF-BC=AF-2. .·∠ACF=90°， ..CF +AC2=AF .(AF-2)2+42=AF2, AF=5. 即AF的长为5 AB=BC 21.解：(1)在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠C=60°，.△ABD≌△BCE(S.A.S.) BD=CE .∠BAD=∠CBE..·∠APB+∠APE=180° ∴.∠APE=∠BAP+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=6O. (240=2CD 22.解：我会做：0x2-5x2-5x2-5x2+0x-5-x+1-x+1 我挑战：a=2,b=1. 23.解：(1)5 (2)若△ABP与△DCE全等，∴.BP=CE或AP=CE.当BP=CE=3时，则t 是=3（秒）.当4P=CE=3时，则4=16-1=3=13秒当：为3秒或1B秒 时，△ABP和△DCE全等 (3)存在，4=3秒或4秒或器秒 期末真题优选卷（二） 1.D2.B3.A4.C5.D6.C7.C8.B9.B10.C 11.3或212.∠B≥90°13.1014.415.①②③ 16.(1)1(2)--3m-1 17.解：(1)m-n=10,mn=24, .(3+m)(3-n）=9-3n+3m-mm=9+3(m-n)-mn=15; (2)m2-3mn+n2=m2-2mn+n2-mm=(m-n)2-mn=76. 18.解：(1)①50②10(2)补全条形统计图如图所示： 人数 30 25 20 10 软件硬件测试总线专亚类别 (3)在扇形统计图中，“软件"所对应的扇形的圆心角是360©×号=72. 19.解：(1)：在△BCD中，BC=16m,CD=12m,BD=20m, .BC2+CD2=162+122=400,BD2=202=400, .BC2+CD2=BD2,.△BCD是直角三角形，.LBCD=90°. (2)过点A作A让1BD于点E∠AB=90eAB=ADBE=DE=分0= 10(m),在Rt△ABE中，AB=26m,.AE=√AB-BE=√26-10=24(m), Saem=60AB=分×20×24=240(m2).5am=28C,CD=7×16 ×12=96(m2).S阴影都分=S4BD-SABm=240-96=144(m2). 20.证明：∠ABC=∠ACB,AB=AC:A5=号AB,AD=分4C,AE=AD,在 AB=AC △ABD和△ACE中， ∠A=∠A,.△ABD≌△ACE(S.A.S.),∠ABD= LAD=AE ∠ACE,∴.∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,即∠PBC=∠PCB,.PB=PC. 21.解：(L)Sn=之(a+b)(a+)=之(a+b2,Sn=5A版+Sa+ScE =2+2x2w=+ab+b=a+,2+b=+a6+ 2 之8…2=+积 2)3(3月 22.(1)证明：.△ABD和△BCE是等边三角形，∴.AB=DB,BE=BC,∠ABD= AB=DB ∠EBC=60°，∴.∠ABE=∠DBC=120°，在△ABE和△DBC中，∠ABE=∠DBC, BE BC .△ABE≌△DBC(S.A.S.),.AE=CD. (2)解：△BMW为等边三角形，理由为：'△ABE≌△DBC,∴.∠AEB=∠DCB.又 .·∠ABD=∠EBC=60°，∴.∠MBE=180°-60°-60°=60°，即∠MBE=∠NBC= r∠AEB=∠DCB 60°，在△MBE和△NBC中， EB=CB ,∴.△MBE≌△NBC(A.S.A.), L∠MBE=∠NBC ∴.BM=BN,:∠MBE=60°，则△BMN为等边三角形. 23.(1)小涵. (2)选择小涵同学的方案，理由如下： 'B0=D0,∠AOB=∠COD,A0=C0 .△ABO≌△CDO(SAS), .AB CD. 故小涵同学的方案可行. (3)在小宇的方案中使OB⊥AC,理由如下： ,OB⊥AC .·.∠ABO=∠CBO 又.·∠COB=∠AOB,OB=OB. .·.△ABO≌△CBO(ASA), ∴.AB=CB. 期末真题优选卷（三）】 1.C2.A3.C4.D5.D6.D7.A8.A9.C10.B 11.-a·a(答案不唯一)12.在同一个三角形中，等角对等边 13.114./1315.12 16.解：(1)原式=8x3+4x2+2x-4x2-2x-1=8x3-1; (2)原式=-(x-y）·(x-y)=-(x-y)2 17.解：原式=4-a2+a2-5ab+3ab3÷ab2=4-5ab+3ab=4-2ab. 当ab=-2时，原式=4-2×(-分）=4+1=5 18.证明：.∠BCE=∠ACD,∠BCE=∠ACB+∠ACE,∠ACD=∠ACE+∠DCE, .·.∠ACB=∠DCE, r∠ACB=∠DCE, 在△ABC和△DEC中， ∠BAC=∠D,∴.△ABC≌△DEC(AAS). BC=EC, 19.解：(1)50 (2)选B人数为：50-20-9-5-4=12（人），补全条形统计图如下： 人数 20 20 1 1 8 9 0 A BCDE类别 (3)1-10%-8%=82%.即完成家庭作业时间不超过40分钟的学生人数占总 调查人数的百分比为82%. 20.解：(1)5“=3，.(5“)2=32=9. (2)5“=3,5=8,5°=72，.5-6*e=5“×5=3×72 56 8 (3)c=2a+b 21.解：(1)1； (2)如图，过点B作BD⊥AC,:∠B=90 ∴.由勾股定理得AB2+BC2=AC2, AB=8,BC=15AC=I7,Sam=2AB·BC=2AC·BD, 0=9Ma0=i7-9-9 11