2 分式的运算-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

八年级数学·HS 2.分式的运算 ◆知识讲解 (2)(a2-2a）÷a,=。-2a.a-2 a-2-1 a 知识点一：分式的乘除 a(a-2).a-2=(a-2)2=a2-4a+4; 1 1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的 a 积作为积的分子，分母的积作为积的分母.如果 (3)(db-ab)÷(a+b)·ab=(ab-ab) ab(a +b) 得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。 a-b ah(a+b)(a-b)·1·(a-b）= 即号·分-器60，d≠0). a+b ab(a+b) (a+b)·ab(a+b) 2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式 (a-b)2d2-2ab+b2 a+b a+b 的分子，分母颠倒位置后，与被除式相乘即分 知识点二：分式的乘方 ÷号=号是-60.c0,d0) 分式的乘方等于把分子和分母分别乘方， 例1：计算：(1)406.9x, 用式子表示为州)=名(6≠0，n为正整数). 15x28a4b;（2）a2+4a 2a 例3：计算：1)2(2)(。 a2-4a+4 解析：若分子、分母是单项式，直接相乘即 (-÷-:(3)a2÷(a-6 ab 可；若分子、分母是多项式，一般应先分解因式 解：(14公.9光-4B9%36 15x28a+b15x2.8a4b10x 解：1)的 23.(a2)3.-2ab (2) a2-4 2a (-c3)3 -c9 a2+4a+4 a2-4a+4 8a63 (a+2)(a-2) 2a 2a (a+2)2 (a-2)2=(a+2)(a-2) 2a 2(-( Γa2-4 例2训算'649g2云 的（的 2a）8a22(3)(6-b)÷(a+6) ÷a-6y…a ab b (ab)2(a-b)3·a2b ab a-b ab(a+b) (a-b)2(a-b)2ab(a-b)2(a-b2-a-6 g1,'6g 知识点三：分式的加减 1.同分母分式的加减：分母不变，分子相加 (a+3)(a-3)-(a+3)-a-3 (a+1)(a-1=(a-3)(a+1)a2-2a-3 减，用式子表示为±b-a±b CC C 52 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 2.异分母分式的加减：先通分，变为同分母 知识点四：分式的混合运算 的分式，然后再加减 分式的混合运算，应先算乘方，再算乘除， 最后算加减，如果有括号，先算括号内的.运算 (1)异分母分式的加减用式子表示为号± 过程中，要注意观察算式特点，灵活运用交换 c_ad,bcad±bc 律、结合律、分配律等，应注意运算的技巧性，根 d=bd±bd=bd 据算式的特点选择较恰当的计算方法 (2)异分母分式相加减的一般步骤：①约 例5：计算：(1)1-a-1÷a2-1 分，将式子中能约分的分式先约分；②通分，将 a a2+2a 异分母分式化成同分母分式（其中的整式，可将 (2)(a+1-a-1 8-2 其分母看作1)；③写成分母不变、分子相加减 解：(1)原式=1-0-1.a(a+2) 的形式；④化简分子（如去括号、合并同类项 a(a+1)(a-1）9 等)；⑤将结果化成最简分式或整式， a+2-0+1-(a+2）=-1 1、 a+1 a+1 +1 例4：计算：1+2：(2 c x-1+1-x (2)方法1：原式-- 4加2 a-2 (a+l)(a-l=a+1.(a+l)(a-1D-a-l a a-1 a+1 解：(1)1+20=1+2a (a+1)(a-1=(a+1)2-(a-1)2 a a a 《2)方法1：x-1+1-xx1 0+2a+1-d2+2a-1_4=4. e 父-x=(x-1)=x: 方法2：原式=(a+1)2-(a-1)2.。2-1 x-1 x-1 (a+1)(a-1) Aa 方法2：号+ x2 = (a+1)(a-1)=4. 1-x -1-x+1-x (a+1)(a-1) a -+x=x(-x+1)=x 巩固训练 1- Γ1-x 一、选择题 4昌 262 1.计算%·32的结果是 ( x+1=-1-x+1=(x-1)2-(x+1)2 x-1-x+1x-1-(x+1)(x-1) 号 号 2 D '3b 4x x2-1 2.计算30666 4cdP÷ 的结果是 ( 22=02-2 (4)a+2-a A 3a3b2 1 B. 1 a-2 20c2d 8d (a+2)(a-2-&2-02-4-a2--4 a-2-a-2 -2 C. a a-2 8d 0.8d 53 八年级数学·HS 3.下列各式计算正确的是 )三、解答题， ag-牙 (器 1.计算： (1)4-1a-1 a2+2a'ai y 4.计算+11的结果为 xx A.1 B.x D.飞+2 5若 x-,则横线上的数是 1 (2),-y4 -2y+y+ ( A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数 6。+的运算结果正确的是 () (3)2 -y+: A.1 *6 B、2 C.0+b a+b D.a+b ab 又化-哈等于 A.6 B号 C.6 21 a D.-号 (4)4 -+ a2-4a+2a-2 8化简7+2x+1-+1)的结果是( B.x+1 C.x+1 D.x-1 二、填空题 1如果÷ 2.先化简，再求值： =2,那么a468= ,2÷倍，其中0=2-1,6=1 2若分式，2的值为0.则分式22 x2+2 的值为 3.若分式-9的值为0，则x= x-3 b 的结果是 54八年级数学·HS P37-38 -、1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.A 三1(1g(2)8-10a6(3)52 2.133.(2)0C=8 4.(1)200人(2)72°(3)604 二1.直角2.号374.10 6.(1)等腰(2)5.8 三、1.竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺 解决问题：△ABC中，AB=AC,∠A=20 2.8.5米3.732.1米 ∴.∠ABC=∠C=80°，.BD平分∠ABC, 中考连接7 ∠1=∠2=40°，∠BDC=60°，在BA边上取 P39-40 点E,使BE=BC=2,连接DE,易知△DEB≌ -、1.A2.A3.D4.A5.D6.D7.D △DCB,∴.∠BED=∠C=80°，∠4=60° 二1抽样2分364045 ∴.∠3=60°.在DA边上取点F,使DF=DB,连结FE,易知 △BDE≌△FDE,∴.∠5=∠1=40°，BE=EF=2.∠A= 三、1.解：(1)填表如下： 20°，∠6=20°，AF=EF=2,BD=DF=2.3,AD=AF 身高/cm163 165166170172 173 174178 +FD=4.3. 频数 1 1 1 4 1 1 2 5 P51 频率0.06250.06250.06250.250.0625006250.12503125 -、1.C2.A3.A (2)身高超过170cm的同学有9名，约占总人数的56%. =1.202.-3 2.(1)563015%(2)篮球跑步(3)243 三1.(1)24(2)1=4 2后器证品 3 9 3,解：乘公交上学的学生所占的百分比为0=石，九年级全 x+1 体学生的人数为50÷6=30（人），骑自行车上学的人数为 (2)x。=-2xx+3-2+5x+6 x+2=x2-4'x-2 x2-4 300×8=10(人)，所以骑自行车上学的人数比乘公交车 3.解：对于分式+ x-a ,当x=2时，分式的值为0， r2+b=0, 上学的人数多，多100-50=50（人）. 解得b=-2且a≠2..当x=3时，分式无意 2-a≠0， 中考连接A 义，∴.3-a=0,解得a=3.综上所述，a=3,b=-2, P41-42 2 -、1.B2.B3.D4.D5.B6.B 二、1.75%2.50 P53-54 三、1.(1)200(2)100(3)108°2.(1)120(2)54° -、1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.A (3)“了解较少”的女生有12名，“非常了解”的男生有14名. 中考连接200 =.42-号3-34-1 P43-45 三.18+号2)--y(3)2 (4) -、1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.D8.A9.C10.B x-Y a+2 二、1.a2622.23.124.185.15 2.原式=4当a=反-1,6=1时，原式=E-1+1 0 2-1 三、1.(1)x+5y(2)-12a2h+20a(3)-23 3 2.260 2(2+1) =2+2 3.证明：∠BAE=∠CAD,∠BAC=∠EAD,在△BAC和 2-1(2-1)(2+1) AB=AE. P56 △EAD中 ∠BAC=LEAD,.△BAC≌△EAD(S.A.S.), -、1.D2.D3.D LAC =AD .'BC=ED. 三42130g-5 4.(1)0.11540(2)36° 三、1.解：(1)x=3,经检验，x=3是分式方程的解.(2)x=1, 5)府21=号或12政8 检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0,因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.故原分式方程无解. 6.(1)AF=BD(2)仍然成立(3)AF+BF'=AB不成立 2.解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产 P46-48 -、1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.D10.A 智能于机1+50%)：万盖根起题在，箱0-口，00 =5.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意 =1.302.子3.10.544d2-=(a+b)(a-b) ∴.(1+50%)x=30 60