1 分式及其基本性质-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

八年级数学·HS P37-38 -、1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.A 三1(1g(2)8-10a6(3)52 2.133.(2)0C=8 4.(1)200人(2)72°(3)604 二1.直角2.号374.10 6.(1)等腰(2)5.8 三、1.竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺 解决问题：△ABC中，AB=AC,∠A=20 2.8.5米3.732.1米 ∴.∠ABC=∠C=80°，.BD平分∠ABC, 中考连接7 ∠1=∠2=40°，∠BDC=60°，在BA边上取 P39-40 点E,使BE=BC=2,连接DE,易知△DEB≌ -、1.A2.A3.D4.A5.D6.D7.D △DCB,∴.∠BED=∠C=80°，∠4=60° 二1抽样2分364045 ∴.∠3=60°.在DA边上取点F,使DF=DB,连结FE,易知 △BDE≌△FDE,∴.∠5=∠1=40°，BE=EF=2.∠A= 三、1.解：(1)填表如下： 20°，∠6=20°，AF=EF=2,BD=DF=2.3,AD=AF 身高/cm163 165166170172 173 174178 +FD=4.3. 频数 1 1 1 4 1 1 2 5 P51 频率0.06250.06250.06250.250.0625006250.12503125 -、1.C2.A3.A (2)身高超过170cm的同学有9名，约占总人数的56%. =1.202.-3 2.(1)563015%(2)篮球跑步(3)243 三1.(1)24(2)1=4 2后器证品 3 9 3,解：乘公交上学的学生所占的百分比为0=石，九年级全 x+1 体学生的人数为50÷6=30（人），骑自行车上学的人数为 (2)x。=-2xx+3-2+5x+6 x+2=x2-4'x-2 x2-4 300×8=10(人)，所以骑自行车上学的人数比乘公交车 3.解：对于分式+ x-a ,当x=2时，分式的值为0， r2+b=0, 上学的人数多，多100-50=50（人）. 解得b=-2且a≠2..当x=3时，分式无意 2-a≠0， 中考连接A 义，∴.3-a=0,解得a=3.综上所述，a=3,b=-2, P41-42 2 -、1.B2.B3.D4.D5.B6.B 二、1.75%2.50 P53-54 三、1.(1)200(2)100(3)108°2.(1)120(2)54° -、1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.A (3)“了解较少”的女生有12名，“非常了解”的男生有14名. 中考连接200 =.42-号3-34-1 P43-45 三.18+号2)--y(3)2 (4) -、1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.D8.A9.C10.B x-Y a+2 二、1.a2622.23.124.185.15 2.原式=4当a=反-1,6=1时，原式=E-1+1 0 2-1 三、1.(1)x+5y(2)-12a2h+20a(3)-23 3 2.260 2(2+1) =2+2 3.证明：∠BAE=∠CAD,∠BAC=∠EAD,在△BAC和 2-1(2-1)(2+1) AB=AE. P56 △EAD中 ∠BAC=LEAD,.△BAC≌△EAD(S.A.S.), -、1.D2.D3.D LAC =AD .'BC=ED. 三42130g-5 4.(1)0.11540(2)36° 三、1.解：(1)x=3,经检验，x=3是分式方程的解.(2)x=1, 5)府21=号或12政8 检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0,因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.故原分式方程无解. 6.(1)AF=BD(2)仍然成立(3)AF+BF'=AB不成立 2.解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产 P46-48 -、1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.D10.A 智能于机1+50%)：万盖根起题在，箱0-口，00 =5.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意 =1.302.子3.10.544d2-=(a+b)(a-b) ∴.(1+50%)x=30 60月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 新课衔接篇 第16章 分式 1.分式及其基本性质 ◆知识讲解 (3)因为x2≥0，所以x2+3≥3.所以当x取 任意实数时，分式x2+3都有意义. 知识点一：分式的概念 例3：求取何值时，分式无意义。 1.分式：形如合(A,B是整式，且B中含有 解：由3-2x=0,得x=多所以当x=时。 字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分 式的分子，B叫做分式的分母 分式“无意义 2.有理式：整式和分式统称有理式，即有理 知识点三：分式的值为零的条件 刘本 由于分式的分子、分母都是整式，要使分式 例1：下列有理式中，哪些是整式？哪些是 的值为零，需使分式的分子为零，但必须同时保 分式？ 证分式有意义，即分母不等于零，所以分式的值 1 x 2x+y 5 a-b m'x-y’a24a,),+ 为零必须同时满足两个条件.即当 A=0, B≠0 时，分 郭整式兰”分式号 式合的值才为零 5x2+2xy+y2 例4：下列分式的值能否等于0，并说明理 a x+y 由，如果可以等于0，试求出这时x的值 知识点二：分式有（无）意义的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零，即当 1+(2)) x-2 B≠0时，分式骨有意义. 解：(1)可以等于0.理由：由2x+3=0,得x 3 3 2.分式无意义的条件：分式中字母的取值 因为当x=-时，分母3-5=3× 如果使分母等于零，分式无意义，即当B=0时， -5≠0，所以当x=时，分式号号的 分式无意义。 值等于0. 例2：当x取何值时，下列分式有意义？ (2)可以等于0.理由：由x1-1=0,得x 1,2+2 2 ±1.因为当x=-1时，分母x+1=0,而当x=1 2)-4(3)+3 解：(1)分母1+x≠0，即x≠-1.所以当x 时，分母x+10,所以当x=1时，分式1- x+1 -1时，分式有意义 的值等于0. (3)不能等于0.理由：由3x-6=0,得x (2)分母x2-4≠0，即x≠±2.所以当x≠ 2.因为当x=2时，分母x-2=0,此时分式无意 上2时，分式异有意义。 义。所以设有使分试经的值为0的s的值 八年级数学·HS 知识点四：分式的基本性质 (3)4-9=a+3)(a-3)-a-3 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘 ab+3b b(a+3) 以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的 知识点六：最简分式 值不变 约分后，分子与分母不再有公因式（公因式 该性质用符号表示为：合-名：部名 1除外)，分子与分母没有公因式（公因式1除 外)的分式称为最简分式，判断一个分式是不是 合产（其中AR,M是整式且M0 最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公 因式（公因式1除外），约分的结果应是最简分 例5：写出下列等式中所缺的分子或分母. 式或整式 1X,1（）;(2)=) ab ab2e 例7：下列各式中最简分式有 1 .3 a+b m+n (x+y)2 (3 x(x-y)=() 6a'3x-9'a2-b2'm-n’y+y 解析：本题是分式的基本性质的应用.(1)中 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 的分母由ab变成abc是乘了bc,因此要使分式 解析：根据分式的基本性质，所给分式中 的值不变，分子也应乘bc,即1·bc=bc;(2)中 3 3 1 a+6 a+b 的分母由a-b变成a2-b2是乘了a+b,因此 3x-93(x-3)x-3'a2-2(a+b)(a-b) 要使分式的值不变，分子m也应乘a+b,即m 1 (x+y)=(x+)=+上因为这三个分 (a+b)=ma+mb;(3)中的分子由x变成1是 a-b'xr+y2y(x+y)y 除以了x,因此要使分式的值不变，分母x(x 式可以进行约分，所以不是最简分式.最简分式 y)也应除以x,即x(x-y)÷x=x-y. 答案：(1)bc(2)ma+mb(3)x-y 有2个，即6利和 m-n 知识点五：分式的约分 答案：B 1.约分：分式的约分就是把分式的分子与 知识点七：分式的通分 分母中的公因式约去 2.约分的方法： 1,分式的通分：利用分式的基本性质台 (1)若分子、分母都是单项式：先找分子、分 母系数的最大公约数，再找相同字母的最低 会：好(1≠0)把几个异分母的分式分别化为与 次幂 原来的分式相等的同分母的分式叫分式的通 (2)若分子或分母是多项式：先把多项式进 分，通分的关键是确定最简公分母， 行因式分解，再找出分子、分母的公因式， 2.最简公分母：确定几个分式的公分母， 例6：将下列各式约分： 通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公 《1二2士<2)之←乙6 分母，叫做最简公分母 a2-8a+16 (3)a2-9 ab +3b 解：(1)-12x=-12y·x 3.确定最简公分母的方法： 48.xy2 12xy·4y (1)取各分母系数的最小公倍数； (2)凡单独出现的字母连同它的指数作为 26 a2-16 a2-8a+16 最简公分母的一个因式： _(a+4)(a-4)=-0+4 (3)同底数幂取次数最高的，这样得到的因 (a-4)2 a-4 式的积就是最简公分母. 50 月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 例8：求下列各式的最简公分母： 0022+1d (1)ab 2若分式，有意义，则口的取值范围是 ( 解析：(1)因为6xy和9x2yz的系数的最小 A.a≠1 B.a≠0 公倍数是18，相同字母x,y的最高次幂的次数 C.a≠1且a≠0 D.一切实数 都为2.不衬学母为所以。气，的最简公 3若分式，的值为0，则的值为 ( 分母是18x2y2z A.3 B.-3 C.3或-3D.0 (2)因为x2+2x+1分解因式为(x+1)2,1 二、填空题 -x2分解因式为(1-x)·(1+x),所以 1.近来，“摩拜单车”风靡街 42的是信公分母是1+产1 头（如图），这种低碳出行 方式不仅为城市增添了一 -x). 抹橙色，也缓解了交通压 例9：把下列各分式通分： 力.小刘家离公司20千米，他骑车的平均速 (1)3-51 度为v千米/时，则他骑车上班所花的时间为 4a2b’662c'2ac2 小时 （2y2+474+48-4 1 3 2若分式+无意义.则x的值是 解折，山区为o心3立的银简公分每 三、解答题， 1约分：(1)y, 3x(2) 1-x2 9be2 是12B2.所以b言6233 +2x+1 5 5.2a2c 10ac1 1·6ab2 662c=66c.2a2c=-12a22c2'2ac2-2ac2.6ab2 =6ab3 12a2b22 2)因为4748的股前公分 2通分：（品 (2)xx+3 x+2'x-2 母是4(x-2y(x+2),所以2x42+2) 2x(x-2)2 1 1 4(x-2)2(x+2)’x2-4x+4 (x-2)2 4(x+2) 3 3 3巴知分式台当=2时，分式的值为0：当 4(x-2)2(x+2)’8-4x 4(x-2) 3(x-2)(x+2) x=3时，分式无意义，求么的值， 4(x-2)2(x+2) 巩固训练 一、选择题 1.在，3m,,1,3中，分式的个数是() 5’n’3’x'a+b A.1 B.2 C.3 D.4 51