第5章一元一次方程单元检测卷 2025-2026学年浙教版数学七年级上学期

2025-2026学年七年级上学期数学（2024浙教版） 第五章 一元一次方程单元检测卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题考查了方程的识别，根据含未知数的等式是方程逐项判断即可． 【详解】解：A．不是等式，故不是方程，不符合题意； B．是含未知数的等式，是方程，符合题意； C．不是等式，故不是方程，不符合题意； D．不含未知数，故不是方程，不符合题意； 故选：B． 2．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解“使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解”，熟记一元一次方程的解的定义是解题关键．根据一元一次方程的解的定义解答即可得． 【详解】解：A、，则不是方程的解，此项不符合题意； B、左边，右边，，则不是方程的解，此项不符合题意； C、，则不是方程的解，此项不符合题意； D、，则是方程的解，此项符合题意； 故选：D． 3．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 【答案】C 【知识点】已知方程的解，求参数、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解及代数式的值是解题的关键；将代入方程得到关于a和b的关系式，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，即， ∴； 故选：C． 4．下列等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质1、等式的性质2 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A： ，且， 两边同乘得 ，正确，故该选项不合题意； B： ，两边同加2得 ：，正确，故该选项不合题意； C：当时，恒成立，但与不一定相等，错误，故该选项符合题意； D：，两边同减得： ，正确，故该选项不合题意． 故选：C． 5．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的概念列出式子即可得出且即可得出答案． 【详解】解：若方程是关于的一元一次方程， 则，且， ∴， 故选：D． 6．若代数式与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，互为相反数的概念，根据相反数的定义，两个代数式的和为零，列出方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与互为相反数， ∴， ， ∴， 故选：． 7．解方程，下面去分母变形正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程的去分母步骤。方程两边同乘分母的最小公倍数6，去分母后得到等式. 【详解】解：方程： 两边同乘6： ∵, , , ∴ 即 ，与选项A一致. 其他选项B、C、D均变形错误， 故选A. 8．方程，去分母得到了，这个变形（   ） A．分母的最小公倍数找错了 B．漏乘了不含分母的项 C．分子中的多项式没有添加括号，符号不对 D．正确 【答案】B 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、等式的性质2 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．方程去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 左右两边同乘12，去分母得：， 去括号得：， 题中的变形漏乘了不含分母的项． 故选：B． 9．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程，将错就错，求出的值，再解方程，求出方程的解即可. 【详解】解：根据小明的错误解法得：， 把代入得：， 解得：， ， 去分母得：. 去括号得：. 移项并合并同类项得：. 系数化为得：. 故选：． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】古代问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．若的相反数是，则的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数的定义，列出方程求解． 【详解】解：由题意，的相反数是，且等于， ∴， 解得：． 故答案为： 12．已知，则 ． 【答案】0 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义与一元一次方程的求解，解题关键是通过移项求出a的值． 根据等式 ，通过移项求解． 【详解】由 ，得 ，即 ，所以 ． 故答案为0． 13．如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、已知方程的解，求参数 【分析】先根据等式的性质求出方程的解，再把代入方程，即可求出． 【详解】解： 的解与方程的解相同 把代入得： . 故答案为：. 【点睛】本题考查了同解方程以及一元一次方程的解法，解题关键是先求出已知方程的解，再利用 “同解” 的条件代入含参数的方程求解参数. 14．定义，如果，则 ． 【答案】2 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题中所给新定义运算列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：2． 15．某种商品原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利．若商家想获利，则相应的优惠方案为 （写出一种即可）． 【答案】打折 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】该题考查了一元一次方程的应用，根据原价1000元，商家根据如图所示的优惠方案销售，则可获利，求出成本，若商家想获利，设打折，由题意列出方程解答即可． 【详解】解：由题意可知：成本为元， 若商家想获利，设打折， 由题意可得， 解得：， 故相应的优惠方案为打折． 故答案为：打折． 16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及新定义“美好方程”的应用，解题的关键是先利用美好方程的定义求出对应方程的解，再通过换元法求解关于的方程． 先解出方程的解，利用“美好方程”的定义求出另一个方程的解；再将关于的方程变形为与该方程同形式的方程，通过换元法求出的值． 【详解】解：，得. ∵两方程为“美好方程”， ∴的解为 将关于的方程 整理为， 令，则方程为，此方程与形式相同，其解为， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．（本题8分）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了一元一次方程的解法等知识﹒ （1）先将原方程整理为分子分母都是整数的方程，再解方程即可； （2）先将原方程整理为分子分母都是整数的方程，再解方程即可﹒ 【详解】（1）解： 原方程整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得； （2）解： 原方程整理得， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得﹒ 19．（本题10分）若关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)解这个一元一次方程． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】判断是否是一元一次方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查一元一次方程的定义， （1）根据一元一次方程的定义列得，且，由此求出m的值； （2）根据移项，系数化为1的步骤解方程 【详解】（1）根据题意可知，且， 由得：或， ，即， ； （2），则原方程为， ，解得：． 20．（本题8分）下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 ； (3)请你写出此方程的正确解答过程． 【答案】(1)① (2)移项 (3)详见解析 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母的方法，进行判断得出答案即可； （2）根据解一元一次方程的基本步骤，此时应该是移项； （3）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解． 【详解】（1）解：该同学的解答过程在第①步开始出现错误，出现错误的原因是去分母时漏乘常数项， 故答案为：①； （2）解：该同学求解过程中，第③步中的横线上应填移项， 故答案为：移项； （3）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21．（本题10分）由于换季，某品牌鞋店准备对某款鞋打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损19元，而按原售价的八五折出售，将盈利26元．问该款鞋的原售价是多少元？ 【答案】该款鞋的原售价是300元 【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该款鞋的原售价为元，根据“按原售价的七折出售，将亏损19元，而按原售价的八五折出售，将盈利26元”列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设该款鞋的原售价为元， 根据题意得 解得， 故该款鞋的原售价是300元． 22．（本题10分）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． (1)如果代数式的值为，那么代数式的值为_______ ． (2)如图，若，求长方形与的面积差． (3)两地相距千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距千米的时间． 【答案】(1) (2) (3)小时或小时 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、整式加减的应用、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查列代数式，求解代数式的值，正确理解题意是做题的关键． （1）利用整体思想，将原式化为，即可求值； （2）先根据图形列出代数式，再整体代入即可； （3）根据题意列方程，再整体代入解方程即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ， ． 故答案为：． （2）解：由图可得长方形与的面积差为： 答：长方形与的面积差为． （3）解：由题意得，， ． 设经过小时甲、乙两人相距千米， 则或， 即或， 解得，或． 答：甲、乙两人相距千米的时间为小时或小时． 23．（本题12分）如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． (1)填空：______，______，______； (2)如图1，若点A、B分别同时以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，A、B之间的距离为5？ (3)如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为______． 【答案】(1)，，16 (2)当t为15或25时，A、B之间的距离为5 (3)1 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用）、行程问题(一元一次方程的应用)、数轴上两点之间的距离、绝对值非负性 【分析】（1）分别利用偶次方和绝对值的非负性质，求出a和b，再由与的数量关系求出c； （2）分别用含t的代数式表示出点A和B对应的数，再由A、B之间的距离列绝对值方程并求解即可； （3）分别求出点Q在、、、上的速度，并将对应的数用含t的代数式表示出来，并标明t的取值范围；根据P、Q两点相遇时，点P和Q表示的数相同，建立方程并求解，求出此时点M表示的数即可． 【详解】（1）解， ，， ，， ，即， ． 答：，，． （2）解：经过t秒后，点A对应的数为，点B对应的数为， ， 当时，得，即或， 解得或． 答：当t为15或25时，A、B之间的距离为5． （3）解：点P在数轴上对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒8个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒2个单位长度，对应的数为； 当点Q在上时，速度为每秒4个单位长度，对应的数为； ①当点M在上时，得，解得（不符合题意，舍去）； ②当点M在上时，得，解（不符合题意，舍去）； ③当点M在上时，得，解得； ④当点M在上时，得，解得（不符合题意，舍去）； 当时，P、Q两点在点M处相遇，此时点M表示的数为． 答：点M表示的数为． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题、一元一次方程的应用及绝对值和偶次方的非负性质．利用绝对值和偶次方的非负性质求出a和b，用含t的代数式正确表示点A和B对应的数是本题的关键． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期数学（2024浙教版） 第五章 一元一次方程单元检测卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．下面是方程的选项是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 3．如果是关于的方程的解，求的值为（   ） A．1 B． C．21 D．5 4．下列等式变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值（    ） A．2或0 B．0 C．2或 D．2 6．若代数式与互为相反数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．解方程，下面去分母变形正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．方程，去分母得到了，这个变形（   ） A．分母的最小公倍数找错了 B．漏乘了不含分母的项 C．分子中的多项式没有添加括号，符号不对 D．正确 9．小明解方程，去分母时，方程右边的忘记乘12，因而求出的解为，则原方程正确的解为（   ） A． B． C． D． 10．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．若的相反数是，则的值为 ． 12．已知，则 ． 13．如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为 ． 14．定义，如果，则 ． 15．某种商品原价1000元，商家按六折优惠方案销售，则可获利．若商家想获利，则相应的优惠方案为 （写出一种即可）． 16．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程和为“美好方程”．若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，那么关于y的一元一次方程的解为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题8分）解方程 (1) (2) 18．（本题8分）解方程． (1) (2) 19．（本题10分）若关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)解这个一元一次方程． 20．（本题8分）下面是某同学解方程的过程．请仔细阅读，并完成以下任务 解方程：． 解：去分母，得……① 去括号，得……② ，得……③ 合并同类项，得……④ 系数化为1，得……⑤ (1)该同学的解答过程在第 步开始就出现错误；（填写对应编号） (2)该同学求解过程中，第③步中的横线上应填的步骤是 ； (3)请你写出此方程的正确解答过程． 21．（本题10分）由于换季，某品牌鞋店准备对某款鞋打折出售，如果按原售价的七折出售，将亏损19元，而按原售价的八五折出售，将盈利26元．问该款鞋的原售价是多少元？ 22．（本题10分）【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． (1)如果代数式的值为，那么代数式的值为_______ ． (2)如图，若，求长方形与的面积差． (3)两地相距千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距千米的时间． 23．（本题12分）如图1，已知点A、B、C、D在数轴上对应的数分别是a、b、c、24，其中a、b满足，． (1)填空：______，______，______； (2)如图1，若点A、B分别同时以每秒2个单位长度、1个单位长度的速度匀速向右运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，A、B之间的距离为5？ (3)如图2，将数轴在原点O、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”．动点P从点A出发．以每秒2个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点D，同时，动点Q从点D出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒．若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为______． 2025-2026学年七年级上学期数学试卷，第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $