2.第3节 简谐运动的回复力和能量-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

第3节　简谐运动的回复力和能量 [学习目标] 1．结合弹簧振子的受力及变化特点说明什么是回复力。 2．物体做简谐运动时，受到的回复力与相对平衡位置的位移有怎样的关系？ 3．以弹簧振子的运动为例，说明物体做简谐运动时的能量转化情况及规律。 一、回复力：使振动物体回到平衡位置的力。 二、简谐运动的回复力 1．特点：总是指向平衡位置，与位移的大小成正比。 　　 2．表达式：F＝－kx。“－”号表示F与x方向相反。 3．简谐运动：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 三、简谐运动的能量 1．能量转化：弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程。 (1)在最大位移处，势能最大，动能为零。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 1．判断下列说法是否正确 (1)回复力的方向总是与速度的方向相反。(×) (2)弹簧振子的回复力F＝－kx中的k为弹簧的劲度系数。(√) (3)弹簧振子的速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(×) (4)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为0，振动的能量为0。(×) 2．如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从B运动到O的过程中，位移方向为________，大小逐渐________；回复力方向为________，大小逐渐________；振子速度方向为________，大小逐渐________；动能逐渐________；势能逐渐________。(均选填“正”“负”“增大”或“减小”) 提示：正　减小　负　减小　负　增大　增大　减小 简谐运动的回复力及特点 如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。 问题1：振子在O点时受到几个力的作用？分别是什么力？ 问题2：振子在A点和B点时各受到哪些力的作用？ 问题3：振子在A点或B点还受到回复力作用吗？你怎样认识回复力？ 提示：1.两个力。重力、支持力。 2．A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力。B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力。 3．不受。回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的效果力。 1．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的力，等于振动物体在振动方向上所受的合力。 ①如图甲，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力。 ②如图乙，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力。 ③如图丙，质量为m的木块随质量为M的木块一起振动，m的回复力由M给m的静摩擦力提供。 2．简谐运动的加速度 由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知： a＝－x，做简谐运动物体的加速度a总是与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反。 【典例1】 (2025·上海闵行期中)如图所示，装有砂粒的试管竖直浮于水面上静止。 将试管竖直提起少许后由静止释放，可以观察到试管上下振动。以试管静止时的位置为位移的起点，以下说法不正确的是(　　 ) A．试管静止时所在的位置就是它的平衡位置 B．试管的振动是简谐运动 C．重力与浮力的合力是试管振动的回复力，它与位移的大小成正比，与位移的方向相反 D．试管的振动不是简谐运动 解析：选D。试管静止时所在的位置就是振动的平衡位置，故A正确；设水的密度为ρ，装有砂粒的试管质量为m，横截面积为S，开始静止时浸入水中的深度为h，在平衡位置静止时有mg＝F浮＝ρgSh，规定竖直向下为正方向，当在平衡位置下方x处时，位移为＋x，此时合力为F＝ρgS(h＋x)－mg＝ρgSx，方向竖直向上，则回复力为F＝－kx(其中k＝ρgS为常数)，所以试管的振动是简谐运动，故B正确，D错误；以平衡位置为位移的起点，重力与浮力的合力是试管振动的回复力，回复力与位移的大小成正比，与位移的方向相反，故C正确。 ►规律方法：物体做简谐运动的判断方法 (1)简谐运动的回复力满足F＝－kx。　 (2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线。 简谐运动的能量问题 如图所示，A、B两个物体与轻质弹簧组成的系统在光滑水平面上M、N两点间做简谐运动，A、B间无相对运动，平衡位置为O。 问题1：当物体运动到M点时拿走A物体，此后B物体与轻弹簧构成系统的振动能量有何变化？ 问题2：当物体运动到O点时拿走A物体，此后B物体与轻弹簧构成系统的振动能量有何变化？ 提示：1.不变，在M点时，系统的动能为零，弹性势能最大，拿走A物体后，振动系统的弹性势能不变，总能量不变。 2．变小，在O点时弹簧弹性势能为零，振动系统的动能最大，拿走A物体后，振动系统的最大动能减小，总能量减小。 对简谐运动能量的理解 决定因素 简谐运动的能量由振幅决定 能量的获得 最初的能量来自外部，通过外力做功获得 能量的转化 系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒 理想化模型 (1)力的角度：简谐运动不考虑阻力。 (2)能量转化角度：简谐运动不考虑因克服阻力做功带来的能量损耗 注意 【典例2】 如图所示，竖直弹簧上端固定，质量为m的小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动。当小球振动到最高点时弹簧恰好为原长，重力加速度为g，则小球在简谐运动过程中，下列说法正确的是(　　 ) A. 弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 B．小球最大动能等于mgA C．弹簧最大弹性势能等于mgA D．小球在最低点时弹簧的弹力大小为2mg 解析：选D。小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此弹簧的弹性势能和小球的动能、重力势能之和保持不变，A错误；小球在平衡位置的速度最大，动能最大，根据mgA＝Ekmax＋Ep，解得Ekmax＝mgA－Ep，即小球的最大动能小于mgA，B错误；由于小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，则小球运动到最低点时，小球下降的高度为2A，减小的重力势能全部转化为弹性势能，即弹簧的最大弹性势能等于2mgA，C错误；当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，则在最高点小球仅受到重力作用，加速度为a＝g，根据简谐运动的对称性可知小球在最低点时有F1－mg＝ma，解得F1＝2mg，D正确。 ►误区警示：竖直方向弹簧振子关于平衡位置对称的两点弹性势能不同。 简谐运动的综合分析 如图所示为水平的弹簧振子示意图。 (1)在小球远离平衡位置的过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；在小球靠近平衡位置的过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大。 (2)小球位于A′到O点之间时，位移方向向左，回复力和加速度方向均向右；小球位于O到A点之间时，位移方向向右，回复力和加速度方向均向左；A′→O→A过程中，速度方向向右，A→O→A′过程中，速度方向向左。 (3)小球的位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同。 说明 【典例3】 (2025·河南驻马店期末)如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置。下列说法正确的是(　　 ) A. 小球在O位置时，动能最大，加速度最大 B．小球在A、B位置时，动能为零，加速度也为零 C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功 D．小球从B到O的过程中，振子振动的能量不断增加 解析：选C。振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置时动能最大，回复力为零，加速度为零；在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故A、B错误。由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故C正确，D错误。 【典例4】 如图甲，将小鸟落在弹性树枝上的振动简化为简谐运动，小鸟的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．t＝时刻，小鸟的加速度方向和速度方向相反 B．t＝时刻，小鸟的速度最小 C．t＝时刻，小鸟的加速度最小 D．t＝时刻，树枝对小鸟的弹力大于小鸟的重力 解析：选D。t＝时刻，小鸟在平衡位置下方，位移是负值，由简谐运动的加速度公式a＝可知，小鸟的加速度方向向上，和速度方向相同，A错误；t＝时刻，小鸟在平衡位置，小鸟的速度最大，B错误；t＝时刻，小鸟在正方向最大位移处，由加速度公式a＝可知，小鸟的加速度最大，C错误；t＝时刻，小鸟的加速度方向向上，由牛顿第二定律可知，树枝对小鸟的弹力大于小鸟的重力，D正确。 (2024·北京高考)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．t＝0时，弹簧弹力为0 B．t＝0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C．从t＝0至t＝0.2 s，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2 审题关键 竖直方向的弹簧振子模型；振动的a ­t图像，不是x ­t图像；规定向上为正方向 教材溯源 利用手机加速度传感器研究振动规律。与教材第1节做一做中“用数码相机和计算机绘制弹簧振子的x ­t图像”类似 突破关键 将振动的a ­t图像与手机的振动位置、受力和能量特点对应起来 解析：选D。由题图乙知，t＝0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F＝mg，A错误；由题图乙知，t＝0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t＝0至t＝0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T＝0.8 s，则圆频率ω＝＝2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a＝4sin (2.5πt) m/s2，D正确。 1．(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　 ) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 解析：选AD。回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，弹簧振子在运动过程中就受到重力、支持力和弹簧弹力，弹簧的弹力充当回复力，回复力方向总是指向平衡位置，故A、D正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误。 2．(2025·山东德州期中)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法正确的是(　　 ) A．该弹簧振子的周期为1.6 s，振幅为30 cm B．该弹簧振子在t＝0.6 s时和t＝1.0 s时的速度不同 C．在t＝4 s时，该弹簧振子的加速度大小为零 D. 在t＝0.6 s到t＝1.0 s的时间内，该弹簧振子的加速度和速度都逐渐减小 解析：选C。由题图乙可知，该振动的振幅、周期分别为A＝15 cm，T＝1.6 s，故A错误；由振动图像可知，斜率代表速度，弹簧振子在t＝0.6 s时和t＝1.0 s时的速度相同，故B错误；因为周期为1.6 s，根据简谐运动的周期性可知在t＝4 s时，该弹簧振子处于平衡位置，合力为零，加速度大小为零，故C正确；在t＝0.6 s到t＝1.0 s的时间内，该弹簧振子从平衡位置右侧运动到平衡位置左侧，所以加速度先减小后增大，速度先增大后减小，故D错误。 3．如图甲所示，装有一定量液体的试管竖直漂浮在宽广的水域中。若将试管压入水中适当深度，并忽略运动时受到的阻力，可认为试管能在竖直方向做简谐运动。某次将试管缓慢下压3 cm后释放，以竖直向上为正方向，从某随机时刻开始计时，可得到图乙所示的振动图像，已经测得振动周期为0.5 s，则下列说法正确的是(　　 ) A．试管的振幅为6 cm B．回复力由试管受到的浮力提供 C．试管振动的圆频率ω＝4π rad/s D．在t1～t2时间内，位移、速度、加速度均在减小 解析：选C。由题意知振幅为3 cm，故A错误；回复力由试管所受的浮力和重力的合力提供，故B错误；振动周期为0.5 s，则试管振动的圆频率ω＝＝4π rad/s，故C正确；由题图乙可知在t1～t2时间内，试管向上运动，位移减小，加速度减小，速度增大，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $