1.专题突破一 动量定理的综合应用-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

专题突破一 动量定理的综合应用 【学习目标】　1.能灵活选择物理过程，应用动量定理处理多过程问题。2.会构建柱体模型，应用动量定理处理“流体类”“微粒类”问题。 　用动量定理处理多过程问题 　 ★(2023·河北高考)某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中10.10 s至10.35 s内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为60 kg，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　 ) A．起跳过程中运动员的最大加速度约为42 m/s2 B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为3 m/s C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为0.45 m D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为330 N·s [思维模板]　 题目涉及运动员起跳过程、离开地面上升过程。求解关键：通过起跳过程的图像信息求运动员离开地面时的速度。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 试答体验：选C。由图像可知，运动员受到的最大支持力约为Fmax＝42×60 N＝2 520 N，根据牛顿第二定律可知，起跳过程中运动员的最大加速度约为amax＝＝ m/s2＝32 m/s2，故A错误；根据F ­t图像可知，起跳过程中支持力的冲量为IF＝22×60×(10.35－10.10) N·s＝330 N·s，起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为I合＝IF－mgt＝330 N·s－60×10×(10.35－10.10) N·s＝180 N·s，根据动量定理可得I合＝mv－0，解得运动员起跳离开地面瞬间的速度为v＝3 m/s，则起跳后运动员重心上升的平均速度为＝＝1.5 m/s，起跳后运动员重心上升的最大高度为h＝＝m＝0.45 m，故B、D错误，C正确。 应用动量定理处理多过程问题的两种思路 如果物体在不同阶段受力不同，即所受合力不恒定，应用动量定理时一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合力的冲量I1，I2，…，In，这些冲量的矢量和即力的合冲量I＝I1＋I2＋…＋In。根据动量定理I＝p′－p求解每一段合力的冲量。分段处理时，需注意各段冲量的正负。 (2)全过程处理法：在全过程中，找出第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…，第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量I。根据I＝p′－p求解各个力的冲量。用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 注意　　 若不需要求中间量，用全程法更为简便。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例1】 某消防队员从一平台上跳下，下落1 s后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.2 s，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力约为(　　 ) A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的6倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 解析：选B。解法一：消防员下落t1＝1 s后双脚触地时的速度为v1＝gt1，方向向下；着地后他使自身重心下降0.2 s后站定，即v2＝0。设向下为正方向，则着地过程中消防员动量的变化量为Δp＝0－mv1＝－mv1。设该过程中地面对他双脚的平均作用力为，由动量定理得(mg－)t2＝Δp＝－mv1，其中t2＝0.2 s，则＝mg＋＝mg＋5mg＝6mg，故B正确。 解法二：规定向下为正方向，对消防员下落的全程应用动量定理可得mg(t1＋t2)＋(－t2)＝0－0，代入数据解得F＝6mg，故B正确。 　应用动量定理解决“流体类”“微粒类”问题 ★(2021·福建高考)福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响。已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s。若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的(　　 ) A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 [思维模板]　 构建柱体模型，研究作用时间Δt内的空气质量Δm。对质量为Δm的空气柱应用动量定理求解作用力。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 试答体验：选B。设空气的密度为ρ，固定交通标志牌的横截面积为S，则在时间Δt内风迎面垂直吹向标志牌的空气质量为Δm＝ρSv·Δt，假定台风迎面垂直吹向固定的交通标志牌的末速度为零，对风由动量定理有－F·Δt＝0－Δmv，可得F＝ρSv2，10级台风的风速v1≈25 m/s，16级台风的风速≈50 m/s，则有＝≈4，故B正确。 流体类“柱状模型” 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，其质量具有连续性，通常已知密度ρ 分析 步骤 1 建立“柱状模型”：沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S，如图所示 2 微元研究：作用时间Δt内柱形流体的长度为Δl＝v·Δt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt 3 建立方程：应用动量定理研究这段柱状流体 考向一　流体类“柱状模型” 【典例2】 (2025·湖北期中联考)电动自行车不仅骑行方便而且运行成本低，是很流行的代步交通工具。电动自行车在无风骑行时的阻力可以等效为骑行时带动迎风面的空气柱达到骑行速度的力，骑行时的迎风面积为S＝0.5 m2，g＝10 m/s2，ρ空气＝1.2 kg/m3，不计其他阻力，则无风匀速骑行时风的阻力f与车速v的关系式为(各量均为国际单位)(　　 ) A．f＝0.2v2 B．f＝0.3v2 C．f＝0.6v2 D．f＝0.8v2 解析：选C。取一小段时间Δt内的空气为研究对象，这一小段气体质量Δm＝ρvΔtS，根据动量定理FΔt＝Δmv＝ρv2ΔtS，匀速骑行时F＝f，联立解得f＝0.6v2，故C正确。 考向二　微粒类“柱状模型” 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，其质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n及粒子的质量m 分 析 步 骤 1 建立“柱状模型”：沿运动的方向选取一段柱形粒子流，柱体的横截面积为S，微粒的速度为v0 2 微元研究：作用时间Δt内柱形粒子流的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝v0SΔt，粒子数N＝nv0SΔt，质量Δm＝Nm 3 建立方程：先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算 【典例3】 在空间站的建设方面，我国顺利地完成了自己的计划，将“天和”核心舱发射进入了地球轨道，乘坐宇宙飞船在太空航行旅游将变成现实。假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的牵引力ΔF正确的是(　　) A．ΔF＝nSmv2 B．ΔF＝nSmv C．ΔF＝nSmv3 D．ΔF＝2nSmv2 解析：选A。根据题意可知，时间Δt内，吸附于飞船上的微粒的总质量Δm＝nSmvΔt，根据动量定理可得ΔF·Δt＝Δm·v，解得ΔF＝nSmv2，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $