1.第2节 动量定理-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦“动量定理”核心知识点，系统梳理从动量变化与力的关系推导入手，明确冲量的定义、矢量性及过程量本质，对比冲量与功的区别，阐释动量定理内容及表达式，进而介绍恒力与变力冲量的计算方法，最终落脚于生活现象分析和平均作用力估算的应用，构建完整学习支架。 资料以情境化问题（如文具盒静止桌面、滑雪者下滑）引导科学探究，通过冲量与功的对比、p-t图像斜率分析等培养科学思维，结合蹦床、高空抛物等实例渗透科学态度与责任。课中助力教师引导互动，课后通过判断题、例题及思维进阶帮助学生查漏补缺。

第2节　动量定理 [学习目标] 1．推导物体动量变化与所受力的关系。从推导结果看，物体动量的变化量和哪些因素有关？ 2．力的冲量是怎样定义的？其单位及对应符号是什么？ 3．动量定理的内容是什么？写出其表达式。 4．如果物体在某过程中受到的力不是恒力，动量定理还成立吗？此时应怎样理解公式中的“F”？ 5．举例说明动量定理在生产生活中的应用。 一、动量定理 1．冲量 2．动量定理 　　　　　 　 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p′－p或F(t′－t)＝mv′－mv。 说明 二、动量定理的应用 1．定性分析生活现象 (1)如果物体的动量发生的变化是一定的，那么作用的时间越短，物体受的力就越大；作用的时间越长，物体受的力就越小。 (2)如果作用力一定时，作用的时间越长，动量的变化量越大；作用的时间越短，动量的变化量越小。 2．估算平均作用力 若知道动量变化量及作用时间，可根据动量定理求此过程的平均作用力，即F＝。 1．判断下列说法是否正确 (1)用力推物体，但没有推动，则该力的冲量为零。(×) (2)动量和冲量的单位是等价的，所以二者是同一物理量。(×) (3)物体的动量变化很大，但受到的合力不一定大。(√) (4)物体所受合力的冲量一定与物体动量的方向相同。(×) 2．跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡胶轮胎等。以上做法的目的是什么？ 提示：在动量变化相同的情况下，通过延长力的作用时间减小受到的冲击力，从而起到保护作用。 　 对冲量的理解 图中文具盒静止在桌面上。 问题1：经过一段时间，重力对它做功为零吗？ 问题2：这段时间内重力对它的冲量为零吗？ 提示：1.重力做功为零。2.冲量不为零。 1．对冲量的理解 (1)冲量是过程量：冲量描述的是力对时间的累积效应，与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性：力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同；力的方向变化时，冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2．冲量和功的比较 项目 冲量 功 标矢性 矢量 标量 意义 表示力对时间的累积效应 表示力对位移(空间)的累积效应 公式 I＝FΔt(只适用于求恒力的冲量) W＝Fl cos α(只适用于求恒力的功) 运算 遵从平行四边形定则 遵从算术运算法则 “面积” 含义 F ­t图像的“面积”表示冲量 F ­l图像的“面积”表示功 效果 合力的冲量改变物体的动量， 即I合＝p′－p 合力的功改变物体的动能， 即W合＝Ek2－Ek1 【典例1】 (2025·山东菏泽期末)一小球在水平桌面上做匀速圆周运动，从A到B的过程中，下列说法正确的是(　　 ) A．小球的动能时刻变化 B．小球的动量保持不变 C．小球受到的向心力不做功，但有冲量 D．小球受到的向心力做功，但没有冲量 解析：选C。匀速圆周运动的速度大小不变，根据Ek＝mv2可知，小球的动能不变，A错误；匀速圆周运动的速度大小不变，但方向时刻改变，因此小球的动量时刻改变，B错误；匀速圆周运动的向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不做功，从A到B的过程中，小球的动量变化不为零，即向心力对小球有冲量，故C正确，D错误。 冲量的计算 2025年2月7日，第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨开幕，继2022年北京冬奥会后，中国再次举办重大国际综合性冰雪盛会。如图为滑雪者在雪坡上停留一段时间后，沿雪坡加速滑下的情景。 问题1：当下滑时间和停留时间相等时，重力的冲量相同吗？ 问题2：当下滑时间和停留时间相等时，合力的冲量相同吗？ 提示：1.相同。2.不同。 1．恒力的冲量 若力F恒定，则可直接利用公式I＝Ft计算冲量，冲量的方向与力F的方向相同。 2．变力的冲量 (1)平均值法：当力的方向不变，力与时间成线性关系变化时，可用平均作用力求变力的冲量。 (2)图像法：若已知力F随时间变化的F ­t图像，如图所示，可用“面积”求变力的冲量。 (3)动量定理法：应用动量定理求解合力的冲量或某个力的冲量。 【典例2】 如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为30°、高为5 m的光滑固定斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中，g 取m/s2，求： (1)重力的冲量； (2)支持力的冲量； (3)合力的冲量。 解析：由于物体下滑过程中各个力均为恒力，所以只要求出物体下滑的时间，便可以用公式I＝Ft逐个求出各力的冲量。由牛顿第二定律得 a＝＝g sin θ＝5 m/s2 由x＝at2，得t＝＝2 s。 (1)重力的冲量IG＝mg·t＝2×10×2 N·s＝40 N·s，方向竖直向下。 (2)支持力的冲量IN＝FNt＝mg cos θ·t＝方向垂直于斜面向上。 (3)合力的冲量I合＝F合t＝mg sin θ·t＝20 N·s，方向沿斜面向下。 答案：(1)40 N·s，方向竖直向下　(2)20 N·s，方向垂直于斜面向上　(3)20 N·s，方向沿斜面向下 【思维进阶】 试用动量定理间接确定“典例2(3)”中物体所受合力的冲量。 提示：I合＝Δp＝mv′－0；v′2＝2ax 所以I合＝2× N·s＝20 N·s，方向沿斜面向下。 ►规律方法：求合力冲量的方法 (1)先求出合力，再由I＝F合Δt计算。 (2)分别求出每个力的冲量，然后再求每个力冲量的矢量和。 (3)用动量的变化来求，根据动量定理可知I＝p′－p。 【典例3】 (2025·辽宁阜新检测)甲、乙、丙三个不同物体所受的力与时间的关系图像分别如图所示，作用力使物体的动量发生变化，则三种情况力的冲量大小关系为(　　 ) A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．丙＞甲＞乙 D．因物体的质量未知，无法判断 解析：选B。力对甲物体的冲量为I甲＝2F0×3t0＝6F0t0，力对乙物体的冲量为I乙＝4F0×2t0＝8F0t0，力对丙物体的冲量为I丙＝×5t0＝10F0t0，则I丙>I乙>I甲，故B正确。 动量定理的应用 角度1　用动量定理解释生活现象 用动量定理解释生活现象的几种情况 根据动量定理FΔt＝Δp可知： (1)Δp一定，Δt短则F大，Δt长则F小； (2)F一定，Δt短则Δp小，Δt长则Δp大； (3)Δt一定，F大则Δp大，F小则Δp小。 【典例4】 (多选)如图所示，铁块压着一张纸条放在水平桌面上，第一次以速度v抽出纸条后，铁块落在水平地面上的P点，第二次以速度2v抽出纸条，则(　　 ) A．铁块落地点在P点左边 B．铁块落地点在P点右边 C．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次短 D．第二次纸条与铁块的作用时间比第一次长 解析：选AC。以不同的速度抽出纸条时，铁块所受的滑动摩擦力(即合力)相等，抽出纸条的速度越大，铁块与纸条相互作用的时间越短，铁块受到摩擦力的冲量越小，根据动量定理Ff·Δt＝mv－0，可知铁块获得的速度越小，平抛的水平位移越小，故A、C正确。 角度2　用动量定理求平均作用力 1．对动量定理的理解 (1)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 (2)动量定理的表达式FΔt＝mv′－mv是矢量式，应用时要注意规定正方向。 (3)公式中的F是物体所受的合力。 (4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。 2．应用动量定理的一般步骤 【典例5】 蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为m＝60 kg的运动员，从离水平网面h1＝3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面h2＝5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为t＝1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。(g取10 m/s2) 解析：方法一：分段法 运动员刚接触网时速度的大小v1＝ m/s＝8 m/s，方向向下。 刚离网时速度的大小v2＝ m/s＝10 m/s，方向向上。 运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为F，则运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg，对运动员应用动量定理(以向上为正方向)，有 (F－mg)Δt＝mv2－m(－v1) F＝＋mg 解得F＝ N＝1 500 N，方向向上。 方法二：全程法 运动员自由下落的时间为 t1＝ s＝0.8 s 运动员离网后上升所用的时间为 t2＝ s＝1 s 整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用，对全过程应用动量定理(取向上为正方向)，有 Ft3－mg(t1＋t2＋t3)＝0 则F＝×60×10 N＝1 500 N，方向向上。 答案：1 500 N　方向向上 【思维进阶】 “典例5”中，若运动员从触网到下降到最低点的高度用h表示，则下降时网对运动员的作用力多大？(用所给物理量的符号表示) 提示：运动员从触网到最低点，应用动能定理可得 mgh－Fh＝0－ 解得F＝mg。 ►误区警示：区分动量定理和动能定理 (1)动量定理指出力在时间上的累积改变了物体的动量，而动能定理指出力在空间上的累积改变了物体的动能。 (2)动量定理是矢量式，应用时要注意正方向的选取和各量正负号的判断，而动能定理是标量式，无需考虑方向问题。 【提出问题】 如图为甲、乙两物体的动量p随时间t变化的p ­t图像，图像中图线斜率的物理意义是什么？ 【剖析论证】 根据动量定理FΔt＝Δp可知F＝Δp,Δt，也就是说，物体受到的合力反映了物体动量变化的快慢——动量的变化率，这与前面我们学习的加速度——速度的变化率类似。同样在p ­t图像中，图线的斜率可以表示物体受到的合力。 由p ­t图像可知，甲物体受到的合力大于乙物体，两物体所受合力的方向相反。 【科学方法】 图像法、数理结合。 1．(2025·黑龙江哈尔滨期中)关于动量和冲量，下列说法正确的是(　　 ) A．物体受到的合力等于它的动量的变化率 B．物体的速度大小没有变化，则它受到的合力冲量大小等于零 C．物体动量越大，表明它受到的合力冲量越大 D．物体动量的方向就是它受到的合力冲量的方向 解析：选A。根据动量定理I合＝F合t＝Δp，整理可得F合＝Δ ，即物体受到的合力等于它的动量的变化率，故A正确；物体的速度大小没有变化，方向可能变化，它受到的冲量大小不一定等于零，故B错误；由动量定理知，物体受到合力的冲量为动量的变化量，物体的动量大，但是如果动量不变，则所受的冲量为零，故C错误；冲量的方向是动量变化量的方向，不一定是动量的方向，故D错误。 2．如图所示，物体由静止开始做直线运动，0～4 s内其所受合力随时间变化的关系为某一正弦函数，下列说法错误的是(　　 ) A．0～2 s内合力的冲量一直增大 B．0～4 s内合力的冲量为零 C．2 s末物体的动量方向发生改变 D．0～4 s内物体的动量方向一直不变 解析：选C。根据I＝Ft可知，F ­t图线与时间轴围成图形的面积表示力的冲量，则0～2 s内合力的冲量一直增大，0～4 s内合力的冲量为零，A、B正确；0～4 s内合力的冲量为零，则0～4 s内物体的动量先增大后减小，方向一直为正，即物体的动量方向一直不变，C错误，D正确。 3．(2025·山东济南期末)高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为。假设有一质量为0.5 kg的玻璃瓶从45 m高的楼上掉出窗外(不计空气阻力)，落地时破碎，其与地面作用时间为0.1 s，重力加速度g取10 m/s2，则玻璃瓶落地时对地面的压力是(　　 ) A．155 N B．150 N C．145 N D．140 N 解析：选A。规定竖直向上为正方向，玻璃瓶落地前瞬间速度为v＝＝m/s＝30 m/s，玻璃瓶与地面作用过程，由动量定理得(F－mg)t＝0－m(－v)，代入数据得F＝155 N，根据牛顿第三定律可知玻璃瓶落地时对地面的压力是155 N，故A正确。 学科网（北京）股份有限公司 $