圆周运动的临界问题 导学案 -2026届高考物理一轮复习

圆周运动的临界问题 导学案 学习目标 1、会分析水平面内、竖直面内及斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。 2、掌握分析判断临界问题的方法。 知识回顾 1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的______或某个力的______，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。 2．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定______的位置。 (2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的______，就是向心力。 3．向心力的公式 Fn＝man＝______＝______＝__________。 课堂学习研讨 任务一：水平面内圆周运动的临界问题 【例1】(2019·海南高考真题T6) 如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ） 问题：你经历了几个步骤找到答案？ 【例2】 (2023·海南省全真模拟一)如图所示，火车轨道转弯处外高内低，当火车行驶速度等于规定速度时，所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供，此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为 1435mm，高度差为143.5mm，转弯半径为400m ，由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小，可近似认为 sinθ=tanθ ，重力加速度 g 取 10 m/s2，则在这种情况下，火车转弯时的规定速度为( ) A. 36 km/h B. 54 km/h C.72 km/h D. 98 km/h 任务二: 竖直面内圆周运动的临界问题 模型 轻绳模型（无支撑） 轻杆模型（有支撑） 情境图 最高点 <m> 临界点vmin 最低点 提示：分别对最高点和最低点进行受力分析，列方程. 【例3】(2020·全国Ⅰ卷)如图所示，一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　) A．200 N　　　　 B．400 N C．600 N D．800 N 问题：你经历了几个步骤找到答案？ 【例4】(多选)(2017·常州中学)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　 　) A. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝√g(R+r) B. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 任务三：斜面内圆周运动的临界问题 【例5】如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，重力加速度g取10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是(　 ) A.4m/s B.2√10m/s C.2√5m/s D.2√2m/s 课堂小结 圆周运动的临界问题：1、水平面 2、竖直面 3、斜面 直面高考 1、(2023·海南高考真题T18)如图所示，有一固定的光滑1/4圆弧轨道，半径R=0.2m，一质量为1kg的小滑块B从轨道顶端滑下，在其冲上长木板C左端时，给木板一个与小滑块相同的初速度，已知mc=3kg，B、C间动摩擦因数μ1=0.2，C与地面间的动摩擦因数μ2=0.8，C右端有一个挡板，C长为L。 求：（1）B滑到A的底端时对A的压力是多大？ 2、(2025·海南高考真题T17)某自动包装系统的部分结构简化后如图 所示，⾜够长的传送带固定在竖直平⾯内，半径为R=0.5m，圆心⻆θ=53°的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的⽔平传送带平滑连接，⼯件A从圆弧轨道顶点无初速度下滑，在平台上滑入静⽌的空箱B并与其瞬间粘连成⼀个整体， 随后⼀起滑上传送带，与传送带共速后进入下一道工序。已知工件A质量为mA=4kg， 空箱B的质量mB=1kg，A、B及粘连成的整体均可视为质点，整体与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中因摩擦产⽣的热量Q=2.5J,忽略轨道及平台的摩擦，cos53°=0.6，重⼒加速度g=10m/s2。 求：（1）工件A滑到圆弧轨道最低点时受到的⽀持⼒。 3、(2024·海南高考真题T18)某游乐项目装置简化如图，A为固定在地面上的光滑圆弧形滑梯，半径R=10m，滑梯顶点a与滑梯末端b的高度h=5m，静止在光滑水平面上的滑板B，紧靠滑梯的末端，并与其水平相切，滑板质量M=25kg，一质量m=50kg的游客，从a点由静止开始下滑，在b点滑上滑板，当滑板右端运动到与其上表面等高平台的边缘时，游客恰好滑上平台，并在平台上滑行s=16m停下。游客视为质点，其与滑板及平台表面之间的动摩擦系数均为μ=0.2，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 求：（1）游客滑到b点时对滑梯的压力的大小。 (2020·海南高考真题T17)如图，光滑的1/4圆弧轨道PQ竖直放置，底端与一水平传送带相切，一质量为1kg的小物块a从圆弧轨道最高点P由静止释放，到最低点Q时与另一质量为3kg小物块b发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半径R=0.8m，传送带的长度L=1.25m，传送带以速度v=1m/s顺时针匀速转动，小物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。 求:（1）碰撞前瞬间小物块a对圆弧轨道的压力大小。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $