18.4 整数指数幂 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

18.4 整数指数幂 第1课时 整数指数幂 重难点一 负整数指数幂 【典型例题1】计算： (1)-2026°;(2)(-5)-3; 【解】 规律方法 1.遇到零指数幂，关键看底数是否为0，若底数不为0，则无论底数是何值，其结果都是1. 2.底数为负数的整数指数幂的运算结果未必为负数，运算结果的符号与指数的正负无关. 3.若负整数指数幂的底数是分数，一般可将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，这样可以简化计算过程. 【即学即练】 1.若 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠3 B. x≠2 C. x≠-3或x≠2 D. x≠3且x≠2 2.计算: 3⁻². 重难点二 整数指数幂 【典型例题2】计算： 思路导引 按照整数指数幂的运算性质与负整数指数幂的性质灵活进行计算即可. 【解】 规律方法 负整数指数幂的计算方法 方法一：根据负整数指数幂的意义，先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再用分式的乘除法法则计算. 方法二：先直接运用整数指数幂的性质计算到最后一步，再写成正整数指数幂的形式. 【即学即练】 3.计算: 课后作业·测评 夯基达标 1.下列等式正确的是（ ） 2.下列各式计算正确的是（ ） 3.已知 用“<”连接上述各数： . 学科网（北京）股份有限公司 4.计算 的结果为 . 5.当 时， 的值为 . 6.计算: 能力提升 7.下列四个算式： 其中正确的是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 的值为（ ） A. c. 9.计算: 10.已知 求 的值. 拓展创新 11.已知 求整数x的值. 小红与小明交流如下： 小红：因为 所以x+1=0,且|x|-4≠0,所以x=-1. 小明:因为1"=1,所以|x|-4=1,所以x=±5. 你认为小红与小明的解答合在一起后是对这道题的完整解答吗?若不完整，请求出所有的整数x的值. 学科网（北京）股份有限公司 第2课时 用科学记数法表示小于1的正数 重难点一 用科学记数法表示小于1的正数 【典型例题1】(2024·四川广元中考)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒?1阿秒是10⁻¹⁸秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 43阿秒.将43阿秒用科学记数法表示为 秒. 【答案】 规律方法 用科学记数法表示小于1的正数的一般步骤 (1)确定a：a是大于或等于1且小于10的数. (2)确定n：确定n的方法有两种，①n等于原来的数中左起第一个非零数前0的个数(包括小数点前的那个0)；②把小数点向右移到第一个非0的数后，看小数点移动了几位，n就是几. (3)将原来的数用科学记数法表示为a×10⁻ⁿ(1≤a<10,n是正整数). 【即学即练】 1.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是 A4 纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015 毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为( ) 纳米 纳米 纳米 纳米 学科网（北京）股份有限公司 2.世界上能制造出长度为 的晶体管， 表示的原数为（ ） A.400 000 000 B.-400 000 000 C.0.000 000 04 D.0.000 000 004 重难点二 科学记数法的有关运算与应用 【典型例题2】科学家研究发现，一个水分子的质量大约是 6g水中大约有多少个水分子? 思路导引 先统一单位，再利用除法求解. 【解】 (个). 答：6g水中大约有2×10²³个水分子. 规律方法 科学记数法的相关运算，可以利用同底数幂的乘除法法则进行计算. 【即学即练】 3.计算: 4.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 个这样的细胞排成一列，组成的细胞链的长是多少厘米?(结果用科学记数法表示) 学科网（北京）股份有限公司 课后作业·测评 夯基达标 1.随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 0. 000 000 7 mm²,将0.000 000 7用科学记数法表示应为( ) 2.据央视网2023年10月 11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为（ ） 3.人体内一种细胞的直径约为1.56 微米，相当于0.000 001 56米,0.000 001 56可用科学记数法表示为（ ） 4.将 用小数表示为（ ） A.0.000 205 B.0.0205 C.0.002 05 D.-0.00205 5.通常情况下，自由电子无规则热运动的速率约为10⁵ m/s.导体两端加上电压，自由电子定向移动的平均速率约为 数据10⁻⁴表示的原数为 . 6.水珠不断地滴在一块石头上，经过40年，石头上形成一个深为 的小洞.问平均每个月小洞的深度增加多少?(单位：m，用科学记数法表示) 能力提升 7.水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.一个氢原子的质量约为 一个氧原子的质量约为 一个水分子的质量大约是（ ） 8.若 则a，b，c三数的大小关系为( ) A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D. c<b<a 9.计算: 拓展创新 10.一个正方体木箱的棱长为0.8m. (1)这个木箱的体积是多少立方米?(用科学记数法表示) (2)若有一个小立方块的棱长为2× 则需要多少个这样的小立方块才能将木箱装满.(木箱厚度忽略不计) 18.4 整数指数幂 第1课时 整数指数幂 【课堂探究·解析】 即学即练 1. D 【解析】根据题意,得x-3≠0,且2x-4≠0,解得x≠3且x≠2. 2.【解】原式 3.【解】 【课后作业·测评】 1. D【解析】 故选项D正确. 2. D【解析】 故选项D正确. 【解析 据此可进行大小比较. 4. 【解析】原式 5.1 【解析】原式 因为 所以原式=1. 6.【解】(1)原式 (2)原式 (3)原 (4)原式 7. C 【解析】 故C正确. 8. B 【解析】原式 9.【解】原式 10.【解】由 得 由 得 则 11.【解】不完整.当|x|-4=-1时,解得.x=±3,此时 或 其结果都为1. 综上所述,x的值可以为-1,±3,±5. 第2课时 用科学记数法表示小于1的正数 【课堂探究·解析】 即学即练 1. B【解析】由题意可得1毫米=1百万纳米=10⁶纳米,则0.015 毫米 纳米= 纳米. 2. C【解析】用科学记数法表示的数 中，4前面有8个0(包括小数点前面的0)，因此，原数为0.000 000 04. 3.【解】(1)原式: (2)原式 4.【解】 【课后作业·测评】 1. C 2. B 3. C 4. C 5.0.0001 6.【解】 答：每个月小洞的深度增加 7. C 【解析】 8. C 【解析】因为 0.000 0063<0.000 032<0.000 075,所以c<a<b. 9.【解】 10.【解】(1)0.8×0.8×0.8=0.512=5.12×10⁻¹(m³). 答：这个木箱的体积是 (个). 答：需要6.4×10⁴个这样的小立方块才能将木箱装满. 学科网（北京）股份有限公司 $