6.3.1 角的概念（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角的概念”核心知识点，涵盖定义（静态、动态）、表示方法、度量换算及应用。课堂通过实物观察情境导入，类比线段研究方法构建前后知识脉络，为学生提供认知支架。 其亮点在于分层学习目标引导，双定义深化理解，表格化梳理表示方法，结合时钟夹角、方位角等生活实例。通过几何直观、运算能力培养数学思维，分层练习与作业适配不同学生，助力教师高效教学，提升学生应用意识。

第六章 几何图形初步 6.3.1 角的概念 学习目标 一.低阶目标 1.在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，体会类比线段的研究方法来研究角的有关知识。 2.理解角的概念，学会角的表示方法；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的单位换算，能根据角的度数画出角的图形。 二.高阶目标 3.经历在现实情境中认识角的数学活动过程，学会用运动变化的观点理解角的概念；会画出角来刻画有关生活问题，提高学生的作图能力，激发学生的求知欲。 情境引入 观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 与线段一样，角也是一种基本的几何图形。今天我们类比线段的研究内容与方法来研究角的相关知识。 角的定义及表示方法 一 ②两条射线 ①公共端点 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角 从上面不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？ 议一议 结论：1、角的定义（静态）： 角的顶点 角的边 练一练 判断下列哪些图形是角 (√) (√) (√) （×） （1）用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间.如：∠ABC或∠CBA （2）用角的顶点表示.如∠B （3）用一个数字表示. 如∠1 （4）用小写希腊字母表示.如∠α 2.角的表示方法 α 提示：用数字或希腊字母表示角一定要在图形中用角弧标出. 提示:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 角的四种表示方法 表示方法 注意事项 1.用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间 2.用一个顶点的字母来表示 一个字母只表示一个角 3.用一个数字 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字 4.希腊字母表示 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母 练一练 1.图中有　　个角，你能把它们表示出来吗？ 1 3 3 图中有∠O吗？ 2. 完成172页课后练习第2题 ∠1 ∠3 ∠D ∠CAD ∠BCA ∠ABC ∠ACD ∠β C A B 动态定义：角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. 始边 终边 O A B O A 顶点 （B） 射线OA绕点O旋转 当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角. 继续旋转，OB和OA重合时，形成周角. 在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角 B A O B 下列说法正确的是（ ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角 D 做一做 角的度量 二 度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″ 角的度量工具： 量角器 重合——对中——读数 360 180 1周角＝　　　°； 1平角＝　　　°. 怎么知道这个角的大小？ 角的度量单位： 300 1800 38 9 0.6 0.01 38.25 5°＝　　　′＝　 　　″； 38.15°＝　　　°　　　′； 36″＝　　　′=　　　° 38°15′＝　　　　° 练一练 例 度分秒的互化 ⑴ 57.32=  ′ ″ ; ⑵ 17°6′36″= ° ; 典例精析 解析:57.32=57+0.32×60′ =57+19.2′ =5719′+0.2×60″ =5719′12″ 解析:17°6′36″=17°+6′+(36/60)′ =17°+6.6′ =17+(6.6/60)° =17.11 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数) 按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)° 先把秒化成分， 再把分化成度(整数化小数) 用量角器画出下列度数的角 角的画法 三 用三角尺可以画怎样的角？ 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 （ ） 　 A．90° B．100° C．105° D．115° 思维导航： 1.你是怎样求出答案的？分享给学习同伴. 2.思路展示 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度是 （ ） 　 A．90° B．100° C．105° D．115° 思路1：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°， 故10分钟，时针旋转的角度为5°， 即10：10时，时针与分针所夹角度为4×30°-5°=115°. 思路2：10分钟时针旋转1/6大格，即10:10时，时针与分针所夹角度为 D 变式：时钟显示为10：45时，时针与分针所夹角度是 _______。 拓展： 时针与分针重合时 0°，直线时夹角为 180° 垂直时夹角为80°或270° 　 生活中角的应用——方位角 2024年7月25号台风“格美”在福州登录，7月28号某时刻台风“格美”中心在武汉附近沿北偏东12度方向影响河南省的大部。 规定： 1）按照上北下南，左西右东的规定，画出表示东南西北的十字线 2）通常以表示南北方向的线为基准线，描述物体的位置方向如： 射线 OA 表示的方向为北偏东12度 O A S N E W 120 生活中角的应用——方位角 如图，说出下列方位 (1) 射线 OB 表示的方向为 ___ . (2) 射线 OC 表示的方向为 . (3) 射线 OD 表示的方向为 . O A B C D 450 750 200 O A 600 S N E W 例1.实际问题应用（171页例题变式） 典例剖析 四 如图，根据条件，分别画出客轮B,货轮C，海岛D方向的射线 O A 600 S N E W 角的定义 有公共端点的两条射线组成的图形 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的表示方法 用三个大写字母或一个大写字母表示 用一个数字加弧线表示 用一个小写希腊字母加弧线表示 角的度量 度、分、秒 1°=60′，1′=60″ 角的画法 量角器画角————步骤 三角尺画角————特殊角 1.判断题 （1）直线是一个平角 （ ） （2）两条有公共端点的线段组成的图形叫角 （ ） A B C · · D E （3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角（ ） × × √ 2.如图 (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来. 3.(1)如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？如果是画2条、3条呢？ (2)∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果是n条呢？ A O B A B C 4 3 2 1 O 分层作业 基础类题目 (1)P172页练习1,3，(2)P178页习题1,5， 能力提升 (2)P172页练习4. P178页习题6. $