8.4 机械能守恒定律 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

8.4　机械能守恒定律 基础过关练 考点一　机械能守恒的判断 1.关于下列四幅图中的情境(均不计空气阻力),说法正确的是 (　　) 　　　 A.甲图中,火箭点火升空的过程中,火箭的机械能守恒 B.乙图中,在匀速转动的摩天轮中的游客机械能守恒 C.丙图中,被运动员掷出的铅球在飞行过程中,铅球的机械能守恒 D.丁图中,运动员撑杆向上的过程中,运动员的机械能一直守恒 2.质量相同的六个小球固定在正六边形轻质框架的六个顶点上,小球绕正六边形的中心O点在竖直面内匀速转动,角速度为ω,不计摩擦和空气阻力,下列说法正确的是 (　　) A.每个小球机械能守恒 B.每个小球速度不变 C.每个小球的机械能为系统机械能的六分之一 D.六个小球与框架构成的系统机械能守恒 考点二　机械能守恒定律的应用 3.如图所示,AOB为水上游乐场的滑道简化模型,它位于竖直平面内,由两个半径都为R的光滑圆弧滑道组成,它们的圆心O1、O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上,O2B与水池的水面齐平。一小孩(可视为质点)可由滑道AC上的任意点从静止开始下滑,O1C与竖直方向的夹角α=60°,则该小孩的落水点与O2的距离可能为 (　　) A.0　　　　B.R　　　　C.R　　　　D.3R 4.如图所示,某人沿与水平方向成30°角斜向上、大小为v0=10 m/s的初速度抛出质量m=0.5 kg的小球,小球抛出时距离水平地面的高度h=10 m,以地面为零势能面,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法中正确的是 (　　) A.小球在空中运动的时间为 s B.小球落地时的机械能为75 J C.抛出过程中人对小球做功为50 J D.小球从抛出到落地动能增加75 J 5.有一条均匀金属链条,一半长度在光滑的足够高斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,另一半长度竖直下垂,由静止释放后链条滑动,已知重力加速度g=10 m/s2,链条刚好全部滑出斜面时的速度大小为 m/s,则金属链条的长度为 (　　) A.0.6 m　　　　B.1 m　　　　C.2 m　　　　D.2.6 m 6.如图所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的光滑细线两端,桌面水平光滑,高h(h<L),B球无初速度从桌边滑下,落在沙地上静止不动,重力加速度为g,则A球离开桌边的速度为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.如图所示,竖直固定放置一个半径为r的光滑圆环,两个可以沿圆环自由滑动且可视为质点的小球A、B套在圆环上,两小球之间用一个长度为r的轻杆相连,初始时,小球B在圆环最低点。已知小球A的质量为2m,小球B的质量为m,重力加速度为g,忽略空气阻力。关于轻杆处于水平位置时两小球速度大小vA、vB与小球A滑到圆环最低点时两小球速度大小v'A、v'B的大小关系,下列选项正确的是 (　　) A.vA=v'A,vB=v'B　　　　　　　　B.vA>v'A,vB>v'B C.vA<v'A,vB<v'B　　　　　　　　D.vA>v'A,vB<v'B 8.如图所示,竖直平面内的一半径R=0.50 m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m=0.10 kg的小球(可视为质点)从B点的正上方H=0.95 m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出后落在水平面的Q点,D、Q间的距离x=2.4 m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80 m,取g=10 m/s2,不计空气阻力,求: (1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小N; (2)小球经过最高点P的速度大小vP; (3)D点与圆心O的高度差hOD。 9.质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B,支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动,如图所示。开始时OA边处于水平位置,取此时OA所在水平面为零势能面,现将小球A由静止释放,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)小球A到达最低点时的速度大小vA; (2)小球A到达最低点的过程中,支架对小球A所做的功WA; (3)当OA直角边与水平方向的夹角θ为多大时,小球A的速度达到最大,并求这个最大速度。 能力提升练 考点一　单体机械能守恒问题 1.如图甲所示,质量为m的小球与轻绳一端相连,绕另一端点O在竖直平面内做圆周运动,圆周运动半径为R,重力加速度为g,忽略一切阻力的影响。现测得绳子对小球的拉力FT随时间变化的图线如图乙所示,则 (　　) 　 A.小球做匀速圆周运动 B.t1时刻小球在与O点等高的位置 C.t2时刻小球的速度大小为 D.t4时刻小球的速度恰好为零 2.图(a)是淄博市科技馆的一件名为“最速降线”的展品,在高度差一定的不同光滑轨道中,小球滚下用时最短的轨道叫作最速降线轨道。取其中的“最速降线”轨道Ⅰ和直线轨道Ⅱ进行研究,如图(b)所示,两轨道的起点M高度相同,终点N高度也相同,轨道Ⅰ的末端与水平面相切于N点。若将两个相同的小球a和b分别放在Ⅰ、Ⅱ两轨道的起点M,同时由静止释放,发现在Ⅰ轨道上的小球a先到达终点。下列描述两球速率v与时间t、速率平方v2与下滑高度h的关系图像中,可能正确的是 (　　) 　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 3.某极限滑板赛道如图所示,不计一切摩擦和空气阻力,可看作质点的滑板运动员从距地面高为2R的A位置沿曲面由静止下滑,经B点进入半径为R的圆轨道,此后滑板运动员能上升的最大高度为 (　　) A.2R　　　　B.R　　　　C.R　　　　D.R 4.如图,一光滑大圆环固定在竖直平面内,质量为m的小环套在大圆环上,小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部,Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小 (　　) A.在Q点最大 B.在Q点最小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 考点二　多体机械能守恒问题 5.有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一根不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点,如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为v,重力加速度大小为g,则连接A、B的绳长为 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 6.如图所示,轻质动滑轮下方悬挂重物A,轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时,重物A、B处于静止状态,释放后A、B开始运动,已知A、B的质量均为m,假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计,重力加速度为g,当A的位移大小为h时 (　　) A.B的位移大小为2h,方向向上 B.A、B速度大小始终相等 C.A的速度大小为2 D.B的机械能减少mgh 7.(多选题)如图甲所示,轻质弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面底端,另一端自然伸长。可视为质点的物块从斜面上离弹簧最上端一定距离处由静止释放,在下滑过程中,物块的动能Ek与位移x的关系如图乙所示,0～x1之间的图线为直线,x1～x3之间的图线为曲线,其中x2对应图线最高点,Ek0为已知量。已知弹簧的弹性势能Ep=kx2(k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量),重力加速度为g,在物块下滑过程中,弹簧始终在弹性限度内,下列说法正确的是 (　　) 　 A.物块的机械能守恒 B.弹簧的劲度系数为 C.物块加速度的最大值为g sin θ D.物块动能的最大值为Ek0 8.(多选题)如图,两根轻杆与质量为M的球甲通过轻质铰链连接,轻杆长度都为L,C、D为两个完全相同的物块,质量都为m。开始时,两轻杆处在竖直方向,C、D恰好与杆接触,C、D都静止在水平地面上。某时刻受扰动,两杆推动C、D物块分别向左、右运动,当左、右杆间的夹角θ为60°时,杆与物块仍未分离。甲、C、D在同一竖直平面内运动,忽略一切摩擦,重力加速度为g。在甲球从静止开始运动到落地的过程中,下列说法正确的是 (　　) A.当θ为60°时,vC=v甲 B.当θ为60°时,v甲= C.当θ为45°时,a甲>g D.左杆底端与物块C一定会在甲落地前分离 答案 基础过关练 1. C　2.D　3.C　4.B　5.C　6.A　7.A　 8.答案　(1)6.8 N　(2)3.0 m/s　(3)0.30 m 解：　(1)设小球经过C点时速度为v1,由机械能守恒有mg(H+R)=m 由牛顿第二定律有N-mg=m 代入数据解得N=6.8 N (2)小球从P到Q做平抛运动,有h=gt2,=vPt 代入数据解得vP=3.0 m/s (3)以水平面DQ为零势能面,由机械能守恒定律有m+mgh=mg(H+hOD) 代入数据解得hOD=0.30 m 9.答案　(1)2　(2)-　(3)53°　4 解：　(1)A、B和支架组成的系统机械能守恒,有 -3mgL=-2mg×2L+·2m+·3m 由于A、B角速度相等,= 联立解得vA=2 (2)以球A为研究对象,根据动能定理有 2mg·2L+WA=·2m-0 解得WA=- (3)当OA直角边与水平方向的夹角为θ时,根据机械能守恒有-3mgL=-3mgL cos θ-2mg×2L sin θ+·2m+·3m 又= 联立整理得vA== 因此,当θ=53°时,小球A的速度达到最大,且最大值为vAm=4 能力提升练 1.B　 2.A　 3.B　 4.C　 5.D　 6.D　 7.BD　 8.ABD　 7 $