6.3.3 角平分线及其运算（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“角平分线及其运算”核心知识点，通过“温故知新”回忆线段中点，引导学生动手折纸类比抽象角平分线概念，构建从线段中点到角平分线的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合动手探究与逻辑推理，借助折纸操作发展几何直观（数学眼光），类比线段中点抽象概念培养推理意识（数学思维），通过典例精析（如周角7等分）和分层练习渗透运算能力，知识总结以框架图呈现。助力学生发展空间观念与应用意识，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

6.3.3 角平分线及其运算 第六章 几何图形初步 学习目标 一.低阶目标 1.在现实情境中，理解角的平分线概念，会用几何语言来表示角平分线； 2.经历在现实问题情境，理解角平分线的意义和角的倍、分的运算； 二.高阶目标 3. 能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题； 4.经历问题解决的过程，逐步体会几何语言的规范表述，解决问题时渗透的整体思想和方程思想。 温故知新 1.回忆线段的中点的几何描述 提问3、4号 A a a M B 2.如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点． 则线段OA =________,OB =__________． A B C O 动手在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空： 动手探究 ∠AOC_____∠COB; ∠AOB= ___∠AOC. = 2 B A O C 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 应用格式： ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. O B C A 问题：你能类比线段的中点，归纳角的平分线概念? 认真阅读课本175页，进一步理解概念 拓展：角的三等分线，四等分··· O A B C D E 小试牛刀 如图，OD,OC,OB是∠AOE 的四等分线，∠AOE =120度，则∠AOB =_______. 思考 如图所示，∠AOB =∠BOC =∠COD =25度。 (1) OC是哪个角的角平分线？ (2) ∠AOD=______;∠BOD=______; (3) 如果反向延长射线OB到E，则∠EOA与∠EOC的大小关系如何？ B A O C D 例3 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？ 解：360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答：每份是51°26′的角. 有余数，可以把剩余的度数化成分后再除 （注意度、分、秒是60进制的） 典例精析 变式训练 例4 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ O A B C D E 能力提升 (2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？ 解：因为 OB 平分∠AOC， 所以∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE， 所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. O A B C D E (3) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 解：因为 ∠COD=30°， OD 平分∠COE， 所以 ∠COE=2∠COD=60°， 所以 ∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°= 80°. 又因为 OB 平分∠AOC， O A B C D E 所以 ∠AOB= ∠COA= ×80°=40° 角 角的平分线与表示 角平分线的应用 乘与除 数学思想方法 当堂练习 1.如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，那么下列各式中正确的是 ( ) O A B C D 2. 如图，OC是平角∠AOB的角平分线， ∠COD=32°，求∠AOD的度数. O A B D C A 答案：∠AOD=122°. 3. 计算： (1) 62°24′17″×4； (2) 102°43′÷3. 答案： (1)249°37′8″； (2)34°14′20″. 4.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC. 求∠EOD的度数； $