【高教版】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

高教版 2025-2026学年高一上学期 《数学期末考点大串讲》 45分钟综合训练卷（2） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 1.已知集合，则下列式子表示正确的有（       ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】， ①，集合与集合之间不能用属于符号，所以①不正确； ②，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确； ③，空集是任何集合的子集，所以③正确： ④，子集包括本身，所以④正确， 综上正确的式子有2个. 2.若全集且，则集合A的真子集共有（       ）个. A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【解析】由题意得，，且，所以. 则集合A真子集的个数为. 3.不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以或， 解得或， 则不等式的解集为. 4.不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】原式化为，即， 故不等式的解集为. 5.下列各组函数中是同一个函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对于A项，因函数的定义域为R，而函数的定义域为，故该组函数不是同一函数，A项错误； 对于B项，两函数的定义域相同，但对应法则不同，故该组函数也不是同一函数，B项错误； 对于C项，函数的定义域为，而函数的定义域为R，故该组函数不是同一函数，C项错误； 对于D项，两函数的定义域都是，且对应的法则相同，故该组函数是同一函数，D项正确. 6.函数 的值域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 7.已知是奇函数，且在区间上单调递增，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数为奇函数，且在区间上单调递增. 在R上单调递增. ． 8.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 因为点在角的终边上， 所以. 则. 9.已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 又，所以，即， 又，所以. 10.函数，x∈R在（       ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 【答案】B 【解析】，所以在上递增，在上递减. B正确，ACD选项错误. 11.如果，，那么与的大小关系是 . 【答案】 【解析】因为，，所以， 因此，即. 12.设，则函数的最大值为 . 【答案】 【解析】二次函数是开口向下的，对称轴为， ∴当 时，. 13.已知是定义在上的奇函数，那么的值为 . 【答案】1 【解析】由题得， 所以，因为函数是奇函数， 所以， 所以. 14.已知，是第四象限角，则 ． 【答案】 【解析】，是第四象限角， 则，. 15.已知函数. （1）求的值； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【解析】解：（1）将代入函数中，可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 16.（1）已知扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是，则当其半径为多少时，扇形的面积最大，并求出最大值． 【答案】（1）；（2），最大值为 【解析】解：（1）已知扇形的圆心角，半径， 所以. （2）设扇形半径为，弧长为，扇形的周长是， 则，， 所以，， 所以当时，取得最大值，最大值为． $