6.3.4 余角和补角（教学课件）-2025-2026学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步 6.3.4 余角和补角 低阶目标： 1. 经历实际问题情景归纳理解余角、补角的概念； 2. 掌握余角和补角的性质； 高阶目标： 3.能利用余角、补角的知识解决相关问题，提高学生的应用能力。 学习目标 情境引入 将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1 2 3 4 思考： 1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？ ∠1+∠2 = 90° 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180° 余角和补角的概念 一 1 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余. 2 图中给出的各角，哪些互为余角？ 15o 24o 66o 75o 46.2o 43.8o 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ). 如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是 ∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补. 4 3 例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－x )° . 根据题意，得 180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.（还有其他方法吗？） 典例精析 练一练 课本练习177页 第3题 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 10° 30° 45° x°(0＜x＜90) 80° 170° 60° 150° 45° 135° 观察与思考 (90－x)° （180－x)° 观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____. 90° 此处利用数形结合讲解更直观易懂 ∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 思考： 1 2 同角 (等角) 的补角相等. 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角 (等角) 的余角相等. 类似地，可以得到： = 例4 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角. O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°. O A B C D E 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 课堂小结 同角或等角的 补角相等 同角或等角的 余角相等 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 两角关系 定义 性质 应用 互余、互补 1. 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多30°，求∠B的度数. 2.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________， ∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． O A B C D E 2.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________， ∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由． ∠COE、∠BOE ∠COE、∠BOE 解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°， ∴∠COD+∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE， ∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD， ∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC． O A B C D E $