1.7列方程解决稍复杂的实际问题（作业设计）-2025-2026学年五年级数学下册苏教版

2025年嵩县优质教学资源评选活动 ---五年级下册第一单元第7课时 《列方程解决稍复杂的实际问题》作业设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 刘真真 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学 版本章节 苏教版 作业设计 课标要求 本节课在数学课程标准中第二学段“数与代数”领域，具体课标要求及教学落地要点如下： 1. 知识与技能层面 ① 能运用路程、速度、时间的数量关系解决行程实际问题，掌握形如ax±b×c=d、ax±bx=c的方程解法，并以此列方程解决相遇类行程问题。 ②了解等式的基本性质，能用等式性质解简易方程，能合理解释方程解的实际意义。 2. 过程与方法层面 ①经历将行程问题抽象为方程的过程，借助线段图等工具分析等量关系，培养几何直观和模型意识。 ②在解决问题中体会方程思想的价值，学会从不同角度找等量关系，感受解题方法的多样化。 3. 情感与态度层面 在自主探究、合作交流中养成检验的习惯，获得解决实际问题的成功体验，增强数学应用意识。 教材分析 苏教版五年级数学下册“解方程解决行程问题”安排在第一单元“简易方程”的例10（第14-15页），是在学生掌握简易方程解法和行程问题基本数量关系后的进阶内容，教材编排兼具层次性与实用性，具体分析如下： 1. 内容定位：知识衔接与能力进阶 教材将该内容置于列方程解决一步、两步实际问题之后，聚焦形如ax±b×c=d、(a+x)×b=c的方程在行程问题中的应用，主要针对相遇类（相向而行）和相背而行的行程问题。既衔接了四年级所学的“速度×时间=路程”基本关系，又通过方程建模实现从算术思维到代数思维的过渡，是“数与代数”领域中方程思想应用的关键载体。 2. 编排特点：具象化引导与思维培养 ①借助线段图突破难点：教材以线段图为核心工具，引导学生将抽象的行程过程转化为直观的图形，帮助分析“甲行的路程+乙行的路程=总路程”“速度和×时间=总路程”等等量关系，培养几何直观能力。 ②题型设计循序渐进：先以“两地相向相遇求速度”为核心例题，再通过“练一练”拓展到“同地背向而行求速度”，练习中又补充“求相遇时间”等变式题型，让学生逐步掌握不同情境下的方程建模方法。 ③ 强调解题方法多样化：教材呈现两种列方程思路（分别表示两车路程求和、速度和乘时间），鼓励学生从不同角度找等量关系，体会解题策略的灵活性。 3. 素养指向：模型意识与应用能力 教材通过实际问题情境，让学生经历“审题→画线段图→找等量关系→列方程→求解→检验”的完整过程，重点培养数学模型意识和应用意识。同时，通过检验环节的设计，让学生关注方程解的实际意义，养成严谨的数学思维习惯。 学情分析 1.已有基础 学生此前已掌握“速度×时间=路程”的基本数量关系，能解答算术法的简单行程问题；同时学会了解形如ax=b、ax±b=c的简易方程，具备用等式性质解方程的能力；且在前期解决实际问题时，接触过用线段图分析数量关系，这些都为学习本节内容奠定了基础。 2.学习难点 学生容易混淆相遇问题中的两种核心等量关系（甲路程+乙路程=总路程、速度和×相遇时间=总路程）；部分学生难以将抽象的行程过程转化为线段图，找不准等量关系就急于列方程；还有学生存在“算术思维定势”，不习惯用方程建模，解题后也容易忽略检验解的实际意义。 3.认知特点 五年级学生的抽象逻辑思维开始发展，但仍需具象化的直观支撑，线段图、动画演示等方式能有效帮助他们理解行程过程；学生的合作探究意识较强，通过小组讨论分析等量关系，能更好地突破学习难点。 作业设计思路 本次作业分为基础、提升和拓展三部分。基础题为知识的直接运用和基础练习，是全体学生必须掌握的题；提升题在基础题的基础上稍微加大难度，由相遇问题转变为追击问题，与生活密切相关。拓展题主要锻炼学生动手操作能力以及用线段图整理信息的能力，因为历年考试卷中有涉及到，所以让学生平时多接触、多练习。 作业设计内容 一、基础题： 1. 周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米? 2.甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？ 3.甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42 千米/时，求乙车的速度。 4.沪宁高速公路全长大约 274.08 千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车的速度是118.4 千米/时，大客车的速度是110千米/时。经过几小时两车在途中相遇? 设计意图：基础练习主要紧扣本节课所学的等量关系式来练习，看学生是否熟练掌握，能否达到预期的教学目标。 二、提升题： 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙? 设计意图：提升练习主要是希望学生在熟练掌握本节课内容的基础上，学会举一反三，学会来解决行程中的追击问题，也有助于学生更好地掌握新知识。 三、拓展题 尝试画线段图 博林小学和桐柏小学相距410千米。两所学校师生分别乘坐甲、乙两辆汽车同时从学校出发，相向而行。甲汽车每小时行驶60千米，3小时后两车还差15千米才相遇,乙汽车每小时行驶多少千米?(先利用线段图整理条件和问题,再列方程解答) 设计意图：动手操作能力对数学学习尤为重要。拓展练习主要是锻炼学生动手操作能力，通过画线段图整理题中有效信息（历年考试中有涉及），以此帮助理解题意，也有助于学生找出题中的等量关系，更好地来解决问题和掌握有关知识。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $